2020学年高中数学 1.3正弦定理、余弦定理的应用练习 苏教版必修5（通用）

1、1.3正弦定理、余弦定理的应用1.(1)高度和倾向性：从视线和水平线的角度看，视线在水平线以上的角度称为仰角，视线在水平线以下的角度称为倾向性。图1 .(2)方位角：从北向线顺时针移动到目标方向线的水平角度，例如方位角45，东北45，东北45，东北方向。(3)方向角：从指定方向到目标方向线的水平角度，如图2中所示。例如，从西南方向60，即正南方方向开始，顺时针旋转60。(4)李纲走出校门，向东前进200米，向北再走200米，就回家了。(。李康家是学校的哪个方向？答：东北45度方向200米。2.地面上的三点A、B、C和B在A正北上方，C在A东北20方向，C在B东北25方向，C在A东北70方向，C

2、在B东北65方向，A在C西南70方向，B在C西南25方向3.(1)山下b点的山a点高程为30，山a点望山下b点倾向性为30。(2)方位角是从正北顺时针旋转到目标方向的水平角度。如果水平面上的点a到点b的方位角为120，则点b位于点a东南方向30度处。4.(1) a时间点b，c的视觉意思是(2)在ABC中，如果a=105，b=30，那么c将a，b的观点看作45。5.(1)坡度是指坡度所在的平面和水平面之间的角度。(2)沿坡度为30的斜线向上100米，实际上高出50米。6.东北方向是指东北方向45的方向。7.(1)三角形面积：在ABC中，用a和BC边的高h表示，三角形面积的公式为s=ah.(2)如

3、果在ABC中ab=AC=5，BC=6，则ABC的面积为12 .(2)分析：众所周知，BC边缘的高度为4。所以s=64=12。8.(1) ABC中用a，b，角度c表示三角形面积的公式为s=ABS in _ c(2)如果在ABC中已知a=30、b=4、c=3，则ABC的面积为3。分析：(2) s=BCS in a=3。9.在ABC中，a和BC是互补的，并且是互补的Sin (b c)=sin _ a，cos (b c)=-cos _ a，Sin=cos，cos=sin。10.rt如果将ABC的两条直角边的长度设定为A，B，则内切圆半径R=(A B-)。11.设定ABC的周长为2p，内切圆半径为R，A

4、BC的面积=pr.12.s=ABS in c=acsin _ b=BCS in _基础扎实一、选择题1.在测量中，点a位于点b的东南3427，点b位于点a的(a)上A.西北3427 B .东北5533 C.西北5533 D .西南5533 2.绘制以下数据以测量湖两侧的a，b距离，如图所示：其中a，b两点之间的距离为(d)A.边a、b、边bB.边a、b、边aC.边a、b、角度cD.边a、b、角度a解：根据正弦定理和余弦定理，当知道两边和其中一边的对角线解三角形时，结果不一定是唯一的，所以选择D。(莎士比亚、温斯顿、馀弦、馀弦、馀弦、馀弦、馀弦、馀弦)3.据悉，两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离

5、均为6公里，灯塔A位于观测站C东北20处，灯塔B位于观测站C东南40处。灯塔A和灯塔B的距离是(A)A.6km公里b.3km公里C.6公里D.2公里解决方案：在下图中，馀弦定理得到：AB2=AC2 BC2-2 ACBC cos 120=36 36 36=108。AB=6公里。4.如图所示，将两个点A，B放在河两岸，一个测量员在A的同侧河岸上选取一些C，以将AC的距离设定为50 m，ACB=45，CAB=105，AB=(B)A.50mB.50mC.25mD.m .解决方案：；ACB=45，cab=105，ABC=30。根据正弦定理=理解Ab=50m。5.有人正东走了一公里，突然向右150，朝这个

6、方向前进了3公里。这时他从起点离开了(a)A.km b.2kmC.3公里D.3公里解决：根据主题绘制问题图(如图所示)，可以通过余弦定理来知道。Ac2=ab2 bc2-2 abbcc os30=3 9-23=3，AC=km。6.如图所示，D、C和B在与地面相同的直线上DC=10M，D、C中A点的高程分别测量为30和45，A点在地面上的高AB等于(D)。A.10m米B.5mC.5 (-1) mD.5 (1) m解决方案：ab=AC=5 (1) m .二、填空7.有人从塔的正东沿西南60方向前进了40米，然后看到正北有塔，测量路上塔的最大高度为30，塔的高度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

7、 m。解决方案：如果将塔式高度设置为AB，有人从C前进到D，根据标题将CD=40M，AE-CD=90-60=30，AE-CD设置为点E，AEB=30ab=aetan 30=10=10m。答案：108.一根被台风切断，断了的部分与残留的茎成30角，茎底部离树梢5米，茎的原始高度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：在右图中，ab=actan60=5，BC=10，a b BC=(5 10)m .答案：(10 5) m第三，解决问题9.一艘船以每小时15公里的速度向东航行，船在A点看到灯塔B在东北60处，驾驶4 h后，船到达C，看到这个灯塔在东北15处，这时救了船和灯塔

8、之间的距离。解决方案：主题图，是从正弦定理中得到的。=、BC=30km公里。此时，船和灯塔之间的距离是30公里。10.如下图所示，在塔d的井井区a测量的塔顶的高度为45，其东南60的b测量的塔顶的高度为30，AB的距离为84米，是求塔的高度。解决方案：塔式高度CD=x m，ad=x m，db=x m .如果在ABD中使用余弦定理求解842=-2x2cos (90 60)，x=12(负舍去)，那么塔的高度为12米。能力升级一、选择题11.据悉，两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离相同。灯塔A位于观测站C东北40，灯塔B位于观测站C东南60，灯塔A位于灯塔B (B)A.东北10B.西北10C.东南1

9、0D.西南10解决方案：与主题图一样，合并的意义是 ACB=180-60-40=80。AC=BC，abc=50，=60-50=10。12.在水平面上，如果点b位于从点a东南30度的方向，则从点a测量的点b的方位角为(c)A.60b.120C.150d.210分析：根据方位角的含义，点b的方位角为180-30=150。13.有一个1 km长的坡度，其倾斜角度为20，现在将倾斜角度更改为10需要增加倾斜底部(a)A.1km B. sin 10kmC.cos 10km公里D. cos 20km公里分析：Abd=20-10=10，如图所示，广告=ab=1km。二、填空14.(2020新课程标准全国第一

10、卷)为了测量山高MN，选择A和其他山的山顶C作为测量观察点，如图所示。点a处M点的仰角=60，点C的仰角=CAB=45，从MAC C点测量 MCA=60。已知的行高BC=100m，行高测量Mn=_ _ _ _ _ _ _ _ _ .分析：使用三角函数的定义和正弦定理求解。图中显示AC=100m。在MAC上，CMA=180-75-60=45。在正弦定理中=am=100m。在AMN中=sin60，Mn=100=150(m)。答案：15015.我们的船在赤道西南50到12海里的B点发现敌舰正以10海里/小时的速度从岛A向西北10方向航行。我们舰要追上敌舰两个小时。所需的最低速度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解决方案：如标题所示，BAC=180-10-50=120，Ab=12，AC=210=20，bc2=122 202-21220 cos 120=784，Bc=28，速度=14(海洋/时间)。答案：14海里/小时第三，解决问题16.如右图所示，当甲船位于A处时，发现在正东方向20海里外的B