2020学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入综合检测学案 选修2-2（通用）

1、第三章是数制的扩展和复数的引入时间是120分钟，满分150分。首先，多项选择题(在这个大问题中有12个小问题，每个都有5分，总共60分。在每个小问题给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求)1.如果复数z是实数，充分和不必要的条件是()A.|z|=z B.z=C.z2是实数，z是实数回答答resolution从| z |=z，我们可以看到z必须是一个实数，但是从z是一个实数，我们不一定得到| z |=z，例如z=-2，当|z|z时，所以| z |=z是z是一个实数的一个充分和不必要的条件，所以我们选择a .2.(2020湖北李，1)如果I是虚部，并且图中复平面上的点Z表示复数Z，则表示复数的点

2、是()A.执行局. FC.总经理答案 D分辨率从图中可以看出，z=3 I，=2-I，对应于复平面上的点h，所以d .3.(2020菏泽高级中学)简化的结果是()a . 2+I B- 2+Ic . 2-id-2-I答案 C分辨率=2-i .4.在复平面上，对应于正方形三个顶点的复数分别是1 -2+i，-2 i和0，因此对应于正方形第四个顶点的复数是()A.3+i B.3-iC.1-3i D.-1+3i答案 D分析通过复平面上的这四个点，很容易知道对应于第四个顶点的复数是-1 3i。5.(2020新课程标准国家语言3)如果复数Z=已知，那么| Z |=()A.B.C.1 D.2回答乙解析从标题中：

3、z=-I，你可以得到| z |=，所以选择b .6.当Z=-，Z100 Z50 1的值为()a . 1 B- 1中央情报局-我答案 D分辨率原始公式=100 50 1=50+25+1=(-I) 50 (-I) 25 1=-i。因此，应该选择d。7.复数(1 Bi) (2 I)是一个纯虚数，那么实数B=()A.2 BC.- D.-2回答答分辨率 (1 bi) (2 I)=(2-b) (2b 1) I是一个纯虚数， b=2。8.复数Z=-1，复平面中对应于Z的点位于()A.第一象限C.第三象限回答乙分辨率 z=-1=-1=-1 i .9.假设z1=3 4 I，Z2=t1，z1是一个实数，那么实数t

4、等于()A.B.C.- D.-回答答分辨率 z12=(3 4i) (t-I)=(3t 4) (4t-3) i。因为z1是实数，4t-3=0，所以t=0。所以选择一个.10.如果复数z=1-1是已知的，那么=()a . 2i b-2ic . 2d-2回答乙分辨率* z=1-1，=-2i，所以选择b .11.如果z=共 isin (I是虚部)，则使z2=-1的值可以是()A.B.C.D.答案 D分析解决方案1:将选项替换为验证。验证时，从最特殊的角落开始。解决方案2: Z2=(cos isin) 2=(cos2-sin2)+2isincos=cos2+isin2=-1。,2=2k+(kZ)， =k

5、 (k z)，让k=0选择d .12.设复数z=LG (m2-1) I，复平面中z的对应点()A.它不能在第一或第二象限B.它不能在第二和第三象限C.它不能在第三和第四象限D.它不能在象限二、三或四答案 C解析， m ，所以c .第二，填空(这个大问题有4个小问题，每个小问题4分，共16分。在问题的横线上填写正确答案)13.如果x=-1已知，则x2020+的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。答案-1分辨率* x=-1， x2 x 1=0。x=-i,x3=1.2020=3668+2，x2020=x3668+2=x2，x2020+=x2+=2-2=(-1)2-2=-1。14.如果x和y是共轭

6、复数，并且(x y) 2-3xyi=4-6i，则| x | | y |=_ _ _ _ _ _。答案 2分辨率x，y是共轭复数， x y，x+y r复数相等的条件是：假设x=一个bi (a，bR)，那么y=一个bi。,|x|+|y|=2=2.15.如果(3-10i) y (-2 I) x=1-9i，则实x和y的值分别为_ _ _ _ _ _ _ _。答案 X=1，Y=1解析原始形式可以转换为(3y-2x)+(x-10y)i=1-9i，根据复数相等的充要条件，有解决它16.在下列命题中，错误命题的序号为_ _ _ _ _ _ _ _ _。(1)两个复数在大小上不能比较；z1，z2，z3C，如果(

7、Z1-z2) 2 (z2-z3) 2=0，则Z1=z3如果(x2-1) (x2 3x 2) I是一个纯虚数，那么实数x=1；z是虚数的一个充要条件是zr；如果甲和乙是两个相等的实数，那么(A-B)(甲乙)我是一个纯虚数；复数zR为z=的一个充要条件；在复集中，-1的平方根是1；z+z=0z1=z2=0.回答 解析 1错误，如果两个复数都是实数，它们的大小可以比较；错误，当z1、z2和z3不都是实数时，这是不正确的。例如，Z1=1，z2=1 I，z3=1满足条件，但Z1z3；误差，当x=-1时，虚部也为零，是实数；错误，这个条件是必要的和不充分的条件；错误，当A=B=0时，它是一个实数；正确；正

8、确；误差，如Z1=1和Z2=1满足I2 12=0，但z10和z20。第三，回答问题(本主题有6个小问题，共74分。答案应该写一个文字描述，证明过程或计算步骤)17.(12个点中的)在复平面上有三个点。点A对应的复数为3 I，向量对应的复数为-2 - 4-i，向量表示的复数为- 4-i .求点b对应的复数.解析用表示的复数是2 4i，所述复数是4 I，表示的复数是(4 I)-(2 4i)=2-3i。因此，对应于=的复数是(3+i)+(2-3i)=5-2i，对应于B点的复数是zb=5-2i。18.(本问题的12个点中)如果(1 2i)=4 3i已知，则找到z和。解析让z=a bi，然后=a-bi

9、(a，bR)(1+2i)(a-bi)=4+3i(a+2b)+(2a-b)i=4+3i,a=2,b=1,z=2+i，=2-i，=+i.19.(本问题的12个点中)虚数z满足| z |z|=1，z2 2z 0，z .分辨率让z=x yi (x，yR，y0)， x2 y2=1。那么z2 2z=(x yi) 2 2 (x yi)=(x2-y2+3x)+y(2x+1)i。* y0，z2+2z+0，x2 y2=1。从 开始z=-i.20.已知复数z满足| z |=，z2的虚部为2。(1)求复数z；(2)设复平面中Z，z2和Z-Z2的对应点为A，B和C，求出ABC的面积。分辨率 (1)让z=a bi (a，

10、bR)，从已知条件：a2 B2=2，z2=a2-B2 2ab，所以2ab=2。因此，a=b=1或a=b=-1，即z=1 I或z=-1i .(2)当z=1 I，z2=(1 I) 2=2i，z-z2=1-i。所以点A(1，1)，B(0，2)，c (1，1)，所以s ABC=| AC | 1=21当z=-1-1，z2=(-1-1)2=2i，z-z2=-1-3i。因此，点a (-1，-1)，B(0，2)，c (-1，-3)，所以s ABC=| AC | 1=21=1，即ABC的面积为1。21.(12个点中的)已知复数z1和z2满足| z1 |=2、| z2 |=3和3Z1 2Z2=6的条件。找出复数Z1和Z2。分辨率假设Z1=a bi，z2=c di (a，b，c，dR)，那么a2 B2=4，C2 D2=9，并且从3Z1 2z2=6，可以获得(3a 2c) (3b 2d) I复数相等或者解方程左右22.(共14点)假设复数z=(2x a) (2-x a) I，x，aR，a是常数，试着求出|z|的最小值g(a)的表达式