9864.3.3余角和补角.ppt

1、4.3.3. 余角和补角,1,2,比萨斜塔,2,互为余角(互余): 如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。 即:1是2的余角或2是1的余角.,图中给出的各角，那些互为余角？,10o,25o,65o,80o,44o,46o,考考你:,3,4,比萨斜塔,4,互为补角(互补): 如果两个角的和是180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。 即:3是4的补角或4是3的补角.,图中给出的各角，那些互为补角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,考考你:,我来试一试：,2737,11737,85,1

2、75,58,148,45,135,103,13,同一个锐角的补角比它的余角大,90,注意：互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。,例题揭示： 例1、一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?,解:设这个角为x,则它的补角为(180-x),得:,180 x = 3x,解之得: x = 45,答:这个角是45,练习1:若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。,解：设这个角是x，则它的补角是 (180 x), 余角是(90 x) ,根据题意得：,180 x= 4 (90 x),解得： x = 60,答：这个角的度数是60 ,如图1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什

3、么？,探究:补角的性质,补角性质： 同角或等角的补角相等,探究:补角的性质,解：因为 1 +2=180， 3+4=180,所以 2=1801 ， 4=1803,因为 1 =3,所以 1801 =1803,即：2 =4,如图1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么？,如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？,探究:余角的性质,余角性质： 同角或等角的余角相等,探究:余角的性质,如图1 与2互余,与互余，如果1,那么2与相等吗?为什么?,解：因为1 +2=90,3 +4=90,所以2=901 ,4=903,因为 1 =3,所以 901 =903,即：2 =4,

4、5) 30的余角是_,补角是_;若一个角的度数是x， 则它的余角的度数和补角的度数分别是_,_.,2）若1与2互补，则1+ 2=_.,3) 1= 1802,则1与2的关系为_.,180,互为补角,60,150,90 x,180 x,1、抢答：,1）已知1+2=90则 1 、2互为_.,4)已知A=50,则A的余角是_ 补角是_ ，补角与余角的差是_.,余角,40,130,90,1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）,3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）,2、判断题：,4、互补的两个角不可能相等。 （ ）,5、钝角没有余角，但一定有补角。（ ）,6、互余的两个角一定都是

5、锐角，两个锐角一定互余.（ ）,7、如果 。 （ ）,2、若 （ ）,8、如果 。（ ）,3、如图，C是直线AB上一点，CD是ACB的平分线 图中互余的角有_ 图中互补的角有_,1,3,东,西,北,南,O,（1）正东，正南，正西，正北,（2）西北方向:_ 西南方向:_ 东南方向:_ 东北方向:_,射线OA,A,B,C,D,OB,OC,OD,45,射线OE,射线OF,射线OG,射线OH,45,45,45,方位角,O,北,南,西,东,（3）南偏西25,25,北偏西70,南偏东60,射线OA,射线OB,射线OC,70,60,（1）南偏西25与北偏西70之间的夹角是多少?,（2）南偏西25与南偏东60

6、之间的夹角是多少?,东,西,北,南,A,A看B的方向是北偏东30，那么B看A的方向是（ ） （A）南偏东60（B）南偏西60 （C）南偏东30 （D）南偏西30,试试看：,例2:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线., A,所以 射线OA的方向就是南偏东60，即灯塔A所在的方向。, B, D,射线OB的方向就是北偏东40，即客轮B所在的方向。,C ,射线OC的方向就是南偏西10，即货轮C所在的方向。,射线OD的方向就是南偏西45，即海岛D所在的方