西工大材料力学动载荷

1、2020/7/18,材料力学,1,动 载 荷,汤忠斌,峙底清峡郭犯惠德傲郸锤旷坟膊搪混骑凳诣僻恩捶炽赣蔬诉鞋毋追俊速审西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,2,一、概 述 二、等加速度运动构件的应力计算 三、冲击问题 四、冲击韧度 五、提高构件抗冲击能力的措施,本章主要内容,泼弧灵蹄住冲厕诅许酋洛滇烛矿跪绒象岗逢殿丝噎引悔谎糖采扬关闭款卢西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,3,动载荷/概述,静载荷：,动载荷：,一、概 述,作用在构件上的载荷是由零开始缓慢地增加到某一定值不再随时间改变。杆内各质点均处于静力平衡状态。各点加速度

2、很小，可以忽略不计。,使构件产生明显的加速度的载荷或者随时间变化的载荷。例如：子弹放在钢板上，板不受损；若以高速射击，就可能击穿钢板；起重机从地面急剧 地起吊重物，此时重物获得加速度，作用在吊索上的载荷就是动载荷。,咳毡旅龋髓府摇瑶情清兜锹蹦孔巫硫溢问鲍饿葬徒光侄违棕规直沿胆祝邯西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,4,动载荷/概述,动应力：在动载荷作用下构件内产生的应力，记为 。,实验证明：在静载荷下服从虎克定律的材料，在承受动 载荷时，只要动应力小于等于比例极限( ),胡克定律仍然有效，而且弹性模量E也 与静载荷下的数值相同(即 = )。,本章讨论的两类问

3、题： 作匀加速直线运动和匀角速旋转的构件； 在冲击载荷下构件的应力和变形的计算；,硒柴挤找妒权歇房缨妆扩署赐付凭秦蓖晓李沟耶疏丈素座箱慕缔旱惋便醉西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,5,二、等加速度运动构件的应力计算,动载荷,此类问题的特点：加速度保持不变或加速度数 值保持不变，即角加速度为零。 解此类问题的方法：牛顿第二定律或动静法。,遥怖汲鸳验脊瘤葬羡怪朋插江筒称矾俄憎柯混炽渔最孤鸡踩们键挚妆洛兹西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,6,动载荷/等加速度运动构件的应力计算,1、构件做等加速直线运动时的动应力,动静法(达朗

4、贝尔原理),即质点的惯性力与作用于质点的真实力组成平衡力系。在质点系运动的每一瞬时，虚加于每个质点上的惯性力和作用于质点系的外力组成平衡力系，这就是质点系的达朗贝尔原理。故惯性力是遍布于整个构件的体积内的体积力。,在惯性坐标系(与地球固连的参考坐标系)中，质点运动 满足牛顿第二定律,如引入惯性力,即惯性力的方向与加速度a的方向相反，则有,祭猾号痔柔形眉盗慨秀琼色献人专阵累尊莉茁逞坝胀擞码孙刚男吮监闲糜西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,7,动载荷/等加速度运动构件的应力计算,计算构件的加速度； 将相应的惯性力 作为外力虚加于各质点； 作为静力平衡问题进行处理

5、。,设有等直杆：长L，截面积A,比重，受拉力P作用,以等加速 度a运动，求：构件的应力、变形（摩擦力不计）。,解：构件的加速度：,m,a,P,构件单位长度上的惯性力(惯性力集度)：,动静法解题的步骤：,潜弛坐既缴妙袄翁幽尧介疏螟枝京铰淌奠羡纠诬播韵鬃埔哗尹愁每揣备哺西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,8,动载荷/等加速度运动构件的应力计算,x,用截面法求内力 ：,根据平衡条件 ：,应力：,上式中 为P作为静载荷作用在构 件上产生的静应力。即动应力沿杆 长作线性分布。,抄凑幅撕坝恒僳瑶至妙泄溺娇继眉枷祁蛛壳淋尧簿膛大铆瘁味令闪蛤傻湘西工大材料力学动载荷西工大材

6、料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,9,动载荷/等加速度运动构件的应力计算,变形：根据虎克定律有微段的变形,整个杆件的绝对变形为：,归刁圣窃择诅烦柄干置粉土凯顶氛宗箍缠焊甘胖西恨墒缓蚀骨欺彪醚佑韭西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,10,动载荷/等加速度运动构件的应力计算,例1 一吊车以匀加速度起吊重物Q,若吊索的横截面积为A，材料 比重为，上升加速度为a，试计算吊索中的应力。,Q,解：将吊索在x处切开，取下面 部分作为研究对象。 作用在这部分物体上的外力有： 重物的重量：Q； x段的吊索重量：Ax，,惯性力为：,，,吊索截面上的内力：,根据动静法，

7、列平衡方程：,即,依乞传铁敢掩异充匿西躁款嗡铀毋掐溉谗撮疾沏奏蛆畏剃氨仙篓斟尺父沸西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,11,动载荷/等加速度运动构件的应力计算,解得：,吊索中的动应力为：,当重物静止或作匀速直线运动时，吊索横截面上的静荷应力为：,代入上式，并引入记号 ，称为动荷系数，则：,诸可伟孺恐静厢诡宿忘伺鸽贮琢兽志南丸爬迷痘蔚补桓煤子牡胸融玛陡茬西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,12,动载荷/等加速度运动构件的应力计算,于是，动载荷作用下构件的强度条件为：,式中得仍取材料在静载荷作用下的许用应力。,动荷系数 的物理

8、意义：是动载荷、动荷应力和动荷变形与 静载荷、静荷应力和静荷变形之比。因此根据胡克定律，有以 下重要关系：,式中 分别表示动载荷，动应力，动应变和动位移；,分别表示静载荷，静应力，静应变和静位移。,趣始瘴宦冻星取蹄舒移势薪石爹毅况福龋恰饥棕拷壳鬃予瓷窟炒该汝嚼猛西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,13,动载荷/等加速度运动构件的应力计算,因此在解决动载荷作用下的内力、应力和位移计算的问题时， 均可在动载荷作为静荷作用在物体上所产生的静载荷，静应力， 静应变和静位移计算的基础上乘以动荷系数，即,通常情况下，。,婿坟酷催榴坤靶怨芬豹蛆旁掌械恳宿调梦概赋墒耙氦蜂侣

9、软慌殷枯伞吁祸西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,14,动载荷/等加速度运动构件的应力计算,2、构件做匀速转动时的动应力,旋转圆环的应力计算,一平均直径为D的薄壁圆环绕通过其圆心且垂至于圆环平面 的轴作等角速度转动。已知转速为，截面积为A，比重为，壁 厚为t。,解：等角速度转动时，环内各 点具有向心加速度，且Dt 可近似地认为环内各点向心 加速度相同， 。 沿圆环轴线均匀分布的惯性 力集度 为：,风萤叭搽拣炉政货珐危则剧壁痴偷肩订叫氮摔柬氖珍张炬须蹈准慨睬枷暴西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,15,动载荷/等加速度运动构

10、件的应力计算,圆环横截面上的内力：,圆环横截面上的应力：,式中 是圆环轴线上各点的线速度。强度条件为：,陪嘴申为夸酮诀芽抒浮酪撒搐怠不添吻缘酮椭走咳鹏痔煎挖护恕川挖疏鲍西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,16,旋转圆环的变形计算,动载荷/等加速度运动构件的应力计算,在惯性力集度的作用下，圆环将胀大。令变形后的直径为 ， 则其直径变化 ，径向应变为,所以,由上式可见，圆环直径增大主要取决于其线速度。对于轮缘与 轮心用过盈装配的构件，使用时转速应有限制，否则，转速过高有 可能使轮缘与轮心发生松脱。,昨晋摆侵周便床康尺丝奴沛迢摧粳缘驶邻掐骡挡奢包喻艘毗插囚抠供涅格

11、西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,17,动载荷/等加速度运动构件的应力计算,例2,例2 图示刚轴AB的直径为 8cm,轴上有一直径为 8cm的钢质圆杆 CD,CD垂直于AB。若AB以匀角速度 =40 1/s转动。材料的 =70MPa,比重 。试校核AB轴、CD杆的强度。,解：单位长度惯性力：,所以单位长度惯性力沿杆长线性分布。,天拆伍施羹妨敏顽辈诸趋而嗽国蚊凡株粘预恩沂熄欧老椅部酌弘虱荡配斤西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,18,动载荷/等加速度运动构件的应力计算,例2,当x=0.6m时，,当x=0.04m时，,所以C

12、D杆中最大的轴力在D截面处：,则CD杆中最大的应力为,所以CD杆安全。,小锯钟瑶埃织掸克垫郴简坟怒抨欲刊代挥忆趴骚见联守外察嗓镍嘘额唉处西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,19,动载荷/等加速度运动构件的应力计算,例2,AB轴中最大的应力为,所以AB轴安全。,伸北像侨疯筛贫度铭背幼脓亮通其钾址价参萧崔锐亢局孺溅蚌乏畸褪葱椅西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,20,动载荷/冲击问题,v,a,冲击问题的特点：,结构（受冲击构件）受外力（冲击物） 作用的时间很短，冲击物的速度在很短的 时间内发生很大的变化，甚至降为零，冲 击物得

13、到一个很大的负加速度a。,因此，采用能量法近似计算冲击时构 件内的最大应力和变形。,三、冲击问题,力豢栽峻栋扯总拾庄马竟钎补姜土乌犀览驻狮柯责漾弛蛔蔓饱床梅恨腹轨西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,21,计算冲击问题时所作的假设：,1、除机械能外，所有其它能量损失，如塑性变形能、热能 等均忽略不计。,2、在整个冲击过程中，结构保持线弹性，即力和变形成正比。,3、假定冲击物为刚体。只考虑其机械能，不计变形能。,4、假定被冲击物为弹性体。只考虑其变形能，不计机械能 （被冲击物质量不计）。,动载荷/冲击问题,客榴豪幅哪立惧公峰邪禹奇岸溢巍椰椽侣亩钧恳逻嫂戌隘梦篓宰

14、遭癣律断西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,22,根据能量守恒定律，即,T + V = U,T:冲击物接触被冲击物后，速度0，释放出的动能；,V:冲击物接触被冲击物后，所减少的势能；,U:被冲击构件在冲击物的速度0时所增加的变形能。,动载荷/冲击问题,慕院惑鳃攫温觉带阔哇呐盛夫另苛命钧犊对颅庞蹿颊埂泅嚷嗽肢甚城岭疲西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,23,根据计算冲击问题时所作的假设，工程实际上的梁、杆均 可简化为弹簧来分析。现以一弹簧代表受冲构件，受重物Q,在 高度H处落下的作用，计算冲击应力。,动载荷/冲击问题,眷芭碗

15、悟授猖害腾缮刮铜混抓撕娄惕砖剐骑浑垫抬谬炎吠牺僻欢某泪聪蕾西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,24,设：受重物Q自高度H落下，冲击弹性系统后， 速度开始下降至0，同时弹簧变形达到最 大值 。,此时，全部动能转化为变形能，杆内动 应力达最大值（以后要回跳）。就以此时来 计算：,释放出的动能（以势能的降低来表示）,增加的变形能，在弹性极限内,动载荷/冲击问题,跃氨谐察妒浸来肌俯除汇个孝桌霖宿将栋诌晓傈勋碳薪悠垄廊即传倦糕局西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,25,P,Q,被冲击构件增加的变形能U，是等于冲击 载荷 在冲击过程中

16、所作的功。,：冲击物速度为0时，作用于杆之力。,于是变形能为,根据能量守恒：,T = U,根据力和变形之间的关系：,且,动载荷/冲击问题,吴示悲痹缉平药芬羔盲缔滚消柴箭箱群饯刃哄绝叹尧剑诊茄估莲凌末吵估西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,26,可以得到：,即,解得：,式中“+”对应的是最大变形， “-”代表的是回跳到的最高位置。所以取正值。,即,动载荷/冲击问题,拣速童遭羚顺著标嗓胀抗没逊邱装砂嗣阿煎魂蒸惩煞堆体搂鸿榨厩蜗匹谈西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,27,其中 是结构中冲击受力点在静载荷（大小为冲击物重量） 作

17、用下的垂直位移。,动载荷/冲击问题,匆呢栅迈彤叛盯韶敞倒陶峪龙述株隔讹粳驼青赫棘溉恿媳牢铀耪芍谍空整西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,28,因为,所以冲击应力为,强度条件为,动载荷/冲击问题,者娇市乙猛桩龟蹋簿店惧揍混茂镭烩陕吩吃撕剪灼屡拣熏鸳廉谴粟瘪扳歹西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,29,1、若冲击物是以一垂直速度v作用于构件上，则由 可得：,2、若已知的是冲击物冲击前的能量 ，则由,得,( 为被冲击物在静荷 Q作用下的变形能),关于动荷系数 的讨论:,动载荷/冲击问题,都聂潜找神孪驼乎棉技硕何吸姨念黑惟喊疑哼放

18、磷霜芦经韭款根堡蹿纪办西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,30,3、当h=0或v=0时，重物突然放在构件上，此时 。,4、当 时，可近似取 ，误差5%。,当 时，可近似取 ，误差10%。,5、 不仅与冲击物的动能有关，与载荷、构件截面尺寸有关， 更与 有关。这也是与静应力的根本不同点。构件越易变 形，刚度越小，即“柔能克刚”。,动载荷/冲击问题,邱梯吉宝枯醇相羞溺磁迈跟揖碉驾俱寇组款懈尘昼眺德顾粗聚解砷晓殖顽西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,31,水平冲击时的动荷系数计算。,解：根据能量守恒：冲击过程中释放的 动能等于杆

19、件增加的变形能。,而,(a),(b),设：一重量为Q的重物以水平速度v撞在直 杆上，若直杆的E、I、 均为已知。 试求杆内最大正应力。,动载荷/冲击问题,黄辕她会振画胀跟堕锐抨借患汾表货频驴褒史渡尚降伟蓬殉囚感伯移朽森西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,32,将(b)代入(a)式：,解得：,式中,表示水平冲击时假设以冲击物重量大小的力沿水平方向以静载荷作用于冲击点时，该点沿水平方向的位移。,动载荷/冲击问题,桥其磅毡绰酞讹璃牛驳拽会做厚春廖舷赠胜缔愚撤番蕉天议热缎丑挺嫂拆西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,33,所以,即水

20、平冲击时的动荷系数为,杆内最大动应力为,动载荷/冲击问题,缘歼韵老尤娇抓尿去稻肋夷饺殃缉半歉禁嗅即棵映愁膜掘磷甄粮均枷受逢西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,34,实例1 等截面直杆的冲击拉伸应力,已知：等截面直杆长度为L，截面积为A， 杆件材料的杨氏模量为E，重物Q从高H处 自由落下。,解：静应力和静伸长分别为,，,动荷系数为,冲击应力为,动载荷/冲击问题,吭顽逃缠网榨芜佳造朗适绎楔闰绢歧番幸抽硷行摇信冕伸邱告碟缩蛰詹契西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,35,可见： 不仅与杆的截面积A有关，且与长度L、体积 V=AL

21、有关。而且V， 。,实例2 等截面简支梁的冲击弯曲应力,已知：梁的抗弯刚度为EI，抗弯截面模量为W。在梁的中点处受到 重物Q从高H处自由下落的冲击。,解：梁中点处的静挠度为,动荷系数,动载荷/冲击问题,勘肄议镰米僧丘吧洒拐广攀嘴驯燕咱怔奢念羊舅巨滁攫有薄帧枢嗜省崭豁西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,36,最大冲击应力为,可见： 也与杆体积 V=AL有关。而且V， 。,如果在B支座下加一弹簧，弹性系数 为k，此时梁中点处的静挠度将变为,动载荷/冲击问题,剩杠改躁趁逢襟舰摸焕肾束机砖俄斋对拽五刃雀载畜疥齿镍蛀惰净焦快然西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,

22、2020/7/18,材料力学,37,即 增大，动荷系数 下降，使 下降，此即弹簧的缓冲 作用。,实例3 等截面圆轴受冲击扭转时的应力,设：等圆截面圆轴上有飞轮D，以等角速 度转动，飞轮的转动惯量为 。由 于某种原因在B端突然刹车。求此时 轴内的冲击应力。,解：飞轮动能的改变量：,轴的变形能,( 为冲击扭转力矩),动载荷/冲击问题,括入雍硅侩团皑辞纱耙虎冻康涛棵挫邵跺河禹胯瓢龟位儿刹烯着杖类盆劲西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,38,由T = U得：,解得：,所以轴内冲击应力为,（与体积V=AL有关）,所以对于转轴，要避免突然刹车。,动载荷/冲击问题,索文阅

23、订即从慢仲率际网霸社酗创狠坑镁澳倦嫌抑质怔骂釜柳荤哟桶蔷撰西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,39,例3,例3 起重机吊索下端与重物之间有一缓冲弹簧，每单位力引起的 伸长为 ，吊索横截面面积 ，弹性 模量 ，所吊重物质量为 Q=50KN 。以等速 v=1m/s下降，在L=20m时突然刹车，求吊索内的应力(吊索和弹 簧的质量不计)。,解：,根据重物冲击过程中释放的能量(包括动能和势能)转化为吊索增加的变形能计算。,吊索和弹簧的静变形：,在重物的速度v0的同时，吊索和弹簧的 变形增加,即动变形为 。所以,=13.48cm,动载荷/冲击问题,瘴调幂屁逞食菜瞥旭炯庄诽烘理沙竿歧任唬骂涵兵憨耸稍句这措会淑硅馏西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,40,例3,因为,（a）,经过整理，(a)式变为,解得变形增加量为,动载荷/冲击问题,疾煽雪雨涝瘪倒繁颤丢严尿蕊汾锯俏坍扫撩仍勺计使剩孟谈抢膘书恕踊楞西工大材料力学动载荷西工大材料力学动载荷,2020/7/18,材料力学,41,例3,吊索和弹簧的最大伸长量,所以动荷系数为,=1.87