第四章 多元线性回归模型的延伸

1、第四章 多元线性回归模型的延伸,模型的类型与变换 受约束回归 含虚拟变量的回归 虚拟变量的性质 含有虚拟变量的回归问题 比较两个回归虚拟变量法,一、模型的类型与变换,对数线性模型测度弹性 半对数模型测量增长率 倒数模型 多项式回归,说 明,在实际经济活动中，经济变量的关系是复杂的，直接表现为线性关系的情况并不多见。 如著名的恩格尔曲线(Engle curves)表现为幂函数曲线形式，类似地还有生产函数等。 但是，大部分非线性关系又可以通过一些简单的数学处理，使之化为数学上的线性关系，从而可以运用线性回归模型的理论方法。,1. 对数线性模型测度弹性,对数线性模型的特点：斜率系数2测度了y对x的弹

2、性：,例2 美国咖啡需求：1970-1980,美国咖啡消费（y）与平均真实零售价格（x）数据如表，（x=名义价格/食品与饮料的消费者价格指数，1967年=100），求咖啡消费函数。 输入数据 散点图：确定函数形式：y-x; lny-lnx 建立模型: lny=+lnx+i 参数估计：,咖啡需求的价格弹性为-0.253,2. 半对数模型-测度增长率,假如要求GDP的增长率，有如下公式： yt=y0(1+r)t 其中，yt：时间t的实际GDP; y0：实际GDP的初始值；r：y的复合增长率。 两边取对数：lnyt=lny0+tln(1+r) 令1=lny0 ，2=ln(1+r)，并增加干扰项 方程

3、变为： lnyt =1+2t+i半对数模型 模型特点：,2：测度了GDP的恒定相对增长率。,例：求1956-1970年美国个人可支配收入的增长率,X2:个人可支配收入，x3:时间变量 模型：lnx2i= 1+2ti+i 求解过程 结果：,2=0.04228，说明56-70年间，美国个人可支配收入每年增长4.23%,比较线性趋势模型：x2i= b2+b23ti+i,b23=17.13,说明个人可支配收入每年平均增长17亿美元,3. 倒数模型,模型特点：随着x无限增大， 项趋于0，y趋于极限值。 分三种类型：,平均固定成本与产出水平,菲利普斯曲线,恩格尔曲线,倒数模型的线性化：令 原方程变为：y=

4、1+2zi+i,4. 多项式回归模型,关于参数线性 令： 作代换得: y= 0+1xi +2x2i+i,常用于成本和生产函数的计量经济分析,课堂练习1,观察下列方程并判断是否是线性回归方程,课堂练习2,以企业研发支出占销售额的比重为被解释变量（Y），以企业销售额（X1）与利润占销售额的比重（X2）为解释变量，一个有32容量的样本企业的估计结果如下：,1）解释log(X1)的系数。如果X1增加10%，估计Y会变化多少个百分点？这在经济上是一个很大的影响吗？ 2）针对R (3) 1=1 ，但22 ，即两个回归的差异仅在其斜率，称为汇合回归(Concurrent Regressions)； (4)

5、11，且22 ，即两个回归完全不同，称为相异回归（Dissimilar Regressions）。,这一问题可通过引入乘法形式的虚拟变量来解决。,将n1与n2次观察值合并，并用以估计以下回归：,Di为引入的虚拟变量：,于是有：,可分别表示1990年后期与前期的储蓄函数。,在统计检验中，如果4=0的假设被拒绝，则说明两个时期中储蓄函数的斜率不同。,具体的回归结果为：,t： (-6.11) (22.89) (4.33) (-2.55),由3与4的t检验可知：参数显著地不等于0，强烈示出两个时期的回归是相异的，储蓄函数分别为：,1990年前：,1990年后：,=0.9836,一个解释CEO薪水的方程

6、为：,其中：sale-企业年销售额，roe-股本回报率，finance, consprod和utility都是虚拟变量，分别表示金融业、消费品工业和公用事业，省略的产业是交通运输业。 （1）保持sale和roe不变，计算公用事业和交通运输业之间估计薪水的近似百分比差异。这个差异在1%的显著型水平上是统计显著的吗？ （2）消费品工业和金融业之间估计薪水的近似百分比差异是多少？写出一个使你能检验这个差异是否统计显著的方程。,本章小结：,用各种常见数学变换（例如取对数、取倒数等），化非线性模型为线性模型 对数线性模型、半对数模型，模型参数的经济解释 受约束回归一般F检验 无约束模型 受约束模型：将约束条件代入