流体力学：第4章流体动力学基本定理-1-2-3

1、第4章流体动力学基本定理及其应用,Basic Theorems and Application of Fluid Dynamics,第4章 流体动力学基本定理及其应用,内容：建立流体运动的动力学方程，揭示流体的运动和力之间的关系。,4.0系统与控制体(System and Control Volume),1. 系统,由确定的流体质点组成的集合称为系统,系统和外界分开的真实和假想的表面称为系统边界 系统边界随流体一起移动，其空间位置、体积、 形状都会随时间变化； 在系统边界处与外界无质量交换； 边界上受到系统以外物体对该系统内流体的作 用力； 边界上可以有能量交换。,4.0系统与控制体(Syst

2、em and Control Volume),2. 控制体,被流体流过的，相对于某个坐标系来说，固定不变的任何体积称为控制体,控制体的边界面称为控制面，它总为封闭面。 相对于坐标系是固定的，即形状不变； 控制面上可以有质量交换； 控制面上受到控制体以外物体加在控制体内物体上的力； 在控制面上可以有能量交换；,4.0 系统与控制体(System and Control Volume),4.0系统与控制体(System and Control Volume),输运公式形式,4.1 输运公式 (The Reynolds transport Theorem),流体系统内物理量对时间随体导数公式输运公式

3、,在非惯性坐标系中同样适用,4.1 输运公式 (The Reynolds transport Theorem),流体系统内物理量对时间随体导数公式输运公式,输运公式物理意义,表示单位时间内，控制体CV中所含物理量 的增量，它是由于流场 的不定常性造成的,输运公式作用,4.1 输运公式 (The Reynolds transport Theorem),流体系统内物理量对时间随体导数公式输运公式,4.2 欧拉运动微分方程-理想流体运动的牛顿第二定律,一. 方程的导出,1、采用微分体积法概念推导,4.2 欧拉运动微分方程,一. 方程的导出,1、采用微分体积法概念推导,应用达朗贝尔原理，列出 x方向的

4、平衡微分方程,简化,4.2 欧拉运动微分方程,1. 方程的导出,1)采用微分体积法概念推导,4.2 欧拉运动微分方程,1. 方程的导出,2)由积分形式的欧拉型动量方程导出,奥高公式,4.2 欧拉运动微分方程,2. 方程的不同形式,分量形式,4.2 欧拉运动微分方程,2. 方程的不同形式,3 理想流体运动微分方程组的封闭性,Continuum Eq.:,Euler Motion Eq.:,独立方程个数：4 待求未知数：5,方程组不封闭,( ) 通常已知,4.2 欧拉运动微分方程,3 理想流体运动微分方程组的封闭性,4.2 欧拉运动微分方程,（1）不可压流体： r = const,（2）正压流体：

5、 p / r = c0 （等温过程） p / r k = c0 （等熵过程）,补充方程状态方程：,4.3 伯努利（Bernoulli）积分,基本假设,方程的简化,4.3 伯努利（Bernoulli）积分,方程的简化,积分条件：,4.3 伯努利（Bernoulli）积分,一、伯努利积分,积分条件：,4.3 伯努利（Bernoulli）积分,二、欧拉积分,4.3 伯努利（Bernoulli）积分,（1）重力场中不可压缩流动的Bernoulli equation,Discussion:,速度、压力、位置之非线性关系。,Physical Interpretation:,Condition: ideal

6、, steady, incompressible, gravity field, along a streamline.,Notes on Bernoullis Equation：,（along a streamline）,The elevation term z : elevation head (potential energy per unit weight),The velocity term : velocity head (kinetic energy per unit weight),The pressure term : pressure head (pressure ener

7、gy per unit weight),（2）重力场中可压缩气体等熵流动的 Bernoulli equation,（3）重力场中可压缩粘性流体的 Bernoulli equation,为单位重量流体从 1 到 2 点损失的机械能。,两船并行相撞的解释： 两船间流线密、流速高、压力低。,泵的功率：,（4）有流体机械时的 Bernoulli equation, 单位重量流体能量输入（出），扬程。,4.3.2 非定常无旋场的 Bernoulli积分,质量力有势：f =U 流体正压：r =r (p),非流动定常：,运动无旋：,(全流场),(全流场）,重力场中不可压理想流体:,4.3.3 动坐标系中无旋

8、运动的 Bernoulli积分(For ship motion）,O x y z-大地坐标系；o x y z -动坐标系.,动系的牵连速度：,绝对运动:,（全流场）,4.3.4 Bernoulli方程的应用,x - 修正系数，实验标定。,Find: flowrate in pipe Q,1. 文丘里管(Venturi Meter) Measuring flowrate in pipes,Solution: Bernoulli equation along A B :,Continuum equation:,Static pressure:,Given：pipe sections S1, S2

9、；velocityV1, V2; specific weight , ; head h 。,2 皮托管(Pitot Tube) Measuring velocity,x - 修正系数，实验标定。,Find: 流速V,Given：重度 、 ;高度差读数 h 。,Solution: 沿流线 A B Bernoulli equation:,Static pressure:,3 孔口出流 水钟,Find: 出流速度V,Given：大容器小孔口，液面高度 h 。,Solution: 液面下降速度极小，准定常。 取沿流线： A B Bernoulli equation:,4 喷雾器、淋浴器,喷雾器原理：高速气流使喷管处形成低压区，将流体“吸”进来，与气体混合后喷出。调节活塞速度和液柱高度，可以调节液体的流量。,Find: 液体喷出量Q,Solution: （1）喷管,（2）分叉液管 : B点压力连续条件：,Given：高度H,喷管直径 ,活塞直径D、活