2经济应用模型

1、第一章是经济应用模型，2.1边际和弹性分析，1。边际的概念。在经济学中，如果一个经济指数y是另一个经济指数x的函数y=f (x ),当自变量x在x0处有单位变化时，相应函数y的变化被称为由x0处的函数表示的经济指数的边际值。例如，生产要素(自变量)增加一个单位，产出增量(因变量)是两个单位，因变量变化的两个单位是边际产品。边际分析是分析因变量变化一个单位时，因变量会变化多少的一种方法。用数学方法描述边际概念，让函数f(x)可导。根据导数的定义，有、函数的增量大约等于它的导数。1边际成本，2边际收益，3边际利润，最大利润原则，4边际需求，5边际供给，解(1)、(2)，经济意义：当产量为600时，

2、增加单位产量将增加利润0.3；当产量为700时，增加单位产量将使利润减少0.3。根据需求弹性的值，需求价格弹性可以分为：(1)缺乏弹性：(2)弹性：(3)单位弹性：价格变动率=需求变动率。如交通、煤气等。需求变化的比率小于价格变化的比率。需求对价格变化不敏感。例如，生活必需品(谷物、蔬菜)，需求曲线是陡峭的。需求变化的比率大于价格变化的比率。需求对价格变化很敏感。比如奢侈品，需求曲线是平坦的。无论价格如何变化，需求都不会改变。(急救药品、火葬场、糖尿病人对胰岛素的需求)，(4)完全弹性：在给定的价格下，需求可以随意改变(例如，银行以固定价格购买黄金)。弹性在航空公司中的应用实例美国航空公司认为

3、，理解乘客需求的弹性相当于每年带来数十亿美元的收入。理想情况下，航空公司希望向商务人士索要尽可能高的票价，并向休闲游客提供足够低的票价来填补飞机上的空位。这是航空公司为了增加总收入和实现利润最大化而希望采取的措施。因此，他们必须解决如何识别两种不同类型乘客的问题。航空公司通过对不同乘客实施“价格歧视”解决了这个问题。航空公司通常为提前计划并希望选择低成本机会的游客提供折扣。与此同时，航空公司可能会要求乘客等到周六晚上才能买到打折机票，这让渴望周末回家的商务人士感到沮丧。此外，折扣通常不会在最后一刻提供，因为商业交易不是事先计划好的，而是为了应对意想不到的危机，这是另一种不灵活的情况。航空公司设

4、计了极其复杂的计算机程序来管理机票销售，以确保不灵活的乘客无法享受折扣。因此，尽管空位被预算紧张的乘客占据，但它们仍然是有利可图的。3。需求弹性，总收入与价格的关系，总收入的变化大致如下：4 .需求的收入弹性、如果需求的收入弹性，它被称为正常商品，其中如果被认为是无弹性的，如日用品；如果是这样，它是灵活的，比如奢侈品或高端商品。如果是需求的收入弹性，则认为该商品是低档或劣质产品，即吉芬商品。均衡价格是当市场上的供求数量相等时的价格，那么供求数量就叫做均衡商品数量。价格与时间的关系可以通过求解该模型得到。一般来说，价格p随时间t波动，它的上升速度与超额需求成正比，所以有一个数学模型，2.3均衡价

5、格，它的一般解是，那么问题就简化为，当供求平衡时的价格是，如果需求是常数，供给也是常数，并且供给超过需求，那么它的一般解是，因此，此时的通货膨胀。控制通货膨胀的关键是减少消费资金的投入，增加商品的供给。总利润是，如果企业生产的产品没有缺货，并且认为对商品的需求是销售量，供应量是生产量。此时，商品的库存假定每单位商品的生产成本和库存为Q和R。如果需求函数和供给函数是线性函数，则收入函数和成本函数分别是，因为商品没有缺货，因此，最优价格问题转化为在区间内寻找函数L(p)的最大值的问题。L(p)的唯一驻点是、并且不难证明p0是L(p)的最大值，所以当最优价格为时，当最优价格为时，总的来说，最优价格为

6、1。以二元函数为例说明拉格朗日乘数的经济意义，假设它是一个目标函数，它是影响目标函数中两个因素的约束条件。在这种约束条件下，求目标函数，2.4，拉格朗日乘数的经济意义，拉格朗日函数是，如果把C看作一个变量并且最优解被求解，最大值也可以看作一个函数，这样为了求导，方程组(1)中的前两个公式被代入公式(2)，并且根据目标函数、约束的经济意义和度量单位有不同的经济解释。拉格朗日乘数是目标函数最大值相对于约束条件常数的变化率或边际值。如果总成本被限制在X和Y之间，并且目标是总产出最大化，那么它就是处于最优投入水平的边际产品。研究了多变量多约束下拉格朗日乘数的经济意义。有m个等式约束：构造拉格朗日函数，

7、也叫拉格朗日乘数。根据目标函数、约束的经济意义和度量单位，其经济意义有不同的解释。类似于二元函数，有以下结论：2.7古诺生产竞争模型，古诺模型是最早的寡头垄断模型，它研究的是在只有两个成本结构相同的企业生产完全相同的产品的市场中，如何确定自己的产出以实现利润最大化，并使市场达到稳定状态或均衡。古诺模型也被扩展到研究多个寡头垄断企业的行为。1，古诺模型，1)，两个寡头厂商生产的产品是同质的或无法区分的；2)每个制造商根据对手的策略采取行动，并假设对手也这样做，并据此做出自己的决定；3)为方便起见，假设每个制造商的边际成本是常数，市场需求函数是线性的；4)两个制造商都通过调整产量来实现利润最大化；

8、5)两家制造商之间没有正式或非正式的串通。2.古诺模型中两个寡头垄断行为的假设，参与者集：1=1，2，1是制造商A，2是制造商B，市场需求函数：决策变量：成本函数：利润函数：3。建立模型，古诺均衡3360古诺均衡是指这样一对产出的组合，在这个产出水平上，没有企业认为可以通过增加或减少产出来提高。制造商A的均衡产量、制造商B的均衡产量、制造商A的反应函数、制造商B的反应函数以及平衡点应满足以下条件，即古诺均衡使两个企业利润最大化，因此古诺均衡点在企业A的反应函数曲线和企业B的反应函数曲线上，两条企业反应函数曲线的交点为古诺均衡点。两个企业的反应函数是，两个企业的最优产量是，企业的边际成本越高，其

9、均衡产量越小，而对手的边际成本越高，其均衡产量越高。市场总产出为：均衡价格为：企业2的市场份额为：企业1的市场份额为：例1欧佩克试图通过限制生产水平来保持世界石油价格的高位。假设欧佩克的生产成本为每桶5美元，非欧佩克的生产成本为每桶10美元，我们知道石油市场需求函数是古诺寡头垄断法的均衡分析。分析：假设欧佩克和非欧佩克国家的产量分别为，双方的利润函数分别为、反应函数分别为，那么石油市场的古诺均衡点为、并假设市场中的两个寡头企业通过合谋像一个垄断者一样行动。合谋是一种合作博弈，其特征是参与博弈的各方在决策过程中团结一致，首先追求共同利益的最大化，然后分配最大化的共同利益。市场需求函数是：两个企业

10、的成本函数是：在合谋的条件下，总利润函数是：、总利润函数是：、让我们假设市场上有n个制造商，qi是制造商I的产量和总市场产量。众所周知，市场的需求函数是p=a-bQ。为简单起见，假设每个制造商没有固定成本，每个制造商的边际成本c是相同的。如果每个制造商同时选择产量，每个制造商的利润函数是：5。许多企业的古诺产出竞争模型，每个制造商的反应函数是，N个制造商的平衡点满足，行业的总产出是，市场价格是，每个企业的利润是。从上述数学结果，当n=1时，得到垄断结果。当n=2时，得到双头模型的结果。企业的均衡产量、市场的均衡价格和每个企业的均衡利润都与行业中的企业数量有关。在古诺均衡中，随着企业数量的无限增

11、加，每个企业的产出水平接近于零，而行业的总产出接近于竞争产出水平。古诺均衡价格随企业数量增加的结果是：当n=1时，古诺均衡价格为垄断价格水平，随着行业内企业数量的无限增加，古诺均衡价格呈下降趋势，直至接近企业单位生产成本，即完全竞争价格水平。这表明，当有大量企业存在时，市场价格将趋向于企业的边际成本，市场产出将继续增加，而价格将下降，这将有助于增加消费者的福利。2.10价格指数，问题，价格指数是衡量消费品价格变化的一个尺度。数百年来，经济学家提出了许多种价格指数。如何评价这些价格指数的合理性？对于一个给定的商品，原始价格p0，当前价格P，价格变化I=p/p0，而两个给定的商品，原始价格p01，

12、p02，当前价格p1，p2，价格变化指数，并不反映“正确”的概念，而是应该有一个综合的价格指数，它被定义为问题的一般提法是有N个有代表性的消费品，并且建立了衡量基准年和当前价格变化的指数。基准年(基准年)，价格指数记录为I(p，q|p0，q0)、重量、现值(报告年度)、价格、价格和重量。多年来，许多学者对指数计算进行了研究。以下是一些经济学家提出的常用价格指数。，基准年加权法，当年加权法，基准年加权组合法，固定加权法，几何平均法，幂平均法，标准化基准年加权向量幂平均法，标准化当年加权向量幂平均法，问题：哪个定义更合理？理想的价格指数是多少？1。价格单调性：如果一种商品价格上涨，其他商品价格不下

13、跌，那么我应该上涨，价格指数是公理，p，q，p0，q00，I(p，q| p0，q0)0，2。重量不变性：如果所有商品价格保持不变，那么我应该保持不变；3.价格同质性：所有商品增加k倍5。货币单位独立性：我不应该选择货币单位。计量单位独立性：我应该与商品计量单位的选择无关，7。两年价格指数的比率与基准年的选择无关，8。如果价格指数没有因为一种商品被淘汰而失去意义，那么价格指数I2就是，如果猪肉计量单位被转换成千克，基期p0=28=16元。销售额Q0=102=5公斤，现价p1=210=20元，销售额Q1=92=4.5公斤，价格指数应保持不变。例如，对于属性6的解释，猪肉基期p0=8元，销售Q0=1

14、0公斤，当前价格p1=10元，销售Q1=9公斤，即I1，I2，I5不满足公理7，I6，I7和I7。I4不满足公理6，在共同价格指数I1 I8中没有满足所有公理的价格指数。然而，经济学离不开价格指数，所以我们应该选择一个综合性能好的指数。分析现有的I1 I8，哪一个应该被淘汰？I4和I6需要构造其他参数，使用起来不方便。I5可以直接从I1和I2得到，I3不满足公理2，I7和I8计算量大，不满足公理6、7和8，I1和I2满足除公理7以外的所有公理，公理7计算简单，是目前最常用的价格指数。目前常用的价格指数有： I1、I2、中国几大价格指数简介1。零售价格指数是反映城乡商品零售价格变化趋势的经济指标

15、。它的变化直接影响到城乡居民的生活支出和国家财政收入，以及居民的购买力、市场供求平衡和消费积累的比例。商品主要包括食品、饮料、烟酒、服装、鞋帽、纺织品、中西药品、化妆品、图书、报刊杂志、文化体育用品、日用品、家用电器、珠宝首饰、燃料、建筑装饰材料、机电产品等14大类304种强制性产品。各省(区、市)可根据当地实际情况适当增加一些商品。消费者价格指数(简称CPI)是衡量消费品和服务价格水平随时间变化的相对数字。它反映了家庭购买的消费品和服务的价格水平的变化。它通常被用作观察通货膨胀水平的重要指标。中国的消费物价指数包括八大类：食品、服装、医疗和个人用品、交通和通讯、娱乐、教育和文化用品和服务、住房、杂项用品和服务。一般来说，03%是通货膨胀；而当CPI5%时，则是严重的通货膨胀，经济发展不稳定，国家将相应出台货币紧缩政策，如提高利率和银行存款准备金率。生产者价格指数(Productor Price Index)，简称工业品价格指数，是从生产者的角度考虑的价格指数，衡量在一级市场上销售的商品的价格变化(即在非零售市场上首次购买某种商品时)，反映生产者购买和销售的商品的价格变化