第十章-电磁感应

1、10-1电磁效应定律10-2动态电动势和感生电动势10-3自电感量互感电动势10-4稳定恒磁场的高斯定理和安培环路定理、10-1电磁效应定律，另一方面，如图所示，电磁效应现象是在条纹吸铁石被插入线圈时， 线圈、电流校正棒吸铁石和线圈相对静止时，闭合回路中不流过电流，如果条形磁铁从线圈中拔出，闭合回路中的电流和插入时的方向相反。 实验表明，只有在吸铁石棒和线圈之间存在相对运动的情况下，线圈才会出现感应电流，相对运动速度越大感应电流也越大。 此外，如图所示，观察到线圈2中的电路的导通、截止的瞬间、或者使电阻器的电阻值变化，线圈1中的电流校正指针的偏转、即在线圈1中出现感应电流。 实验表明，仅在线圈

2、2中有电流变化的情况下，线圈1中才有感应电流。 在线圈中加入铁元素芯，反复实验后感应电流大幅增加，这些个现象也受到介质的影响。 如图所示，金属棒与磁场和棒的长度方向垂直移动时，闭合回路中出现感应电流，另外，棒的移动越快电流越大。 上述3个实验中，前2个共同点是产生感应电流的线圈所在的磁场发生了变化。 在实验3中，磁场不变，通过金属棒的移动，与电流修正相连的电路面积发生变化，结果在电路中也产生感应电流。 总结了上述3个实验，发现电路内的磁通量以不同的方法变化，产生感应电流。 得出的结论是，如果通过被一个闭合的导体电路包围的面积内的磁通量发生变化，则无论该变化是由于什么原因，在导体电路中都会产生感

3、应电流。 这种现象称为电磁效应现象。 二、电磁效应的基本定律，鲁尼维斯在1833年，判断感应电流方向的鲁尼维斯定律：关闭了电路中的感应电流的方向，阻止了经常由其激发的磁场引起感应电流的磁通变化(增加或减少)。 注意： (1)由感应电流激发的磁场不是磁通量本身，而是阻止磁通量的变化。 (2)阻止并不意味着抵消。 磁通量的变化完全抵消的话，感应电流也就不存在了。 (1)明确通过闭合回路内的原磁场的方向；(2)根据原磁通量的变化，根据楞次定律的要求决定感应电流的磁场的方向。 (3)根据右手定则由感应电流磁场的方向决定感应电流的方向。 判断感应电流的方向：楞次定律实质上是能量守恒定律之一。 当吸铁石的

4、n极向线圈移动时，在线圈中感应电流被激励的磁场分布相当于在朝向线圈的吸铁石的一侧出现n极，阻碍吸铁石棒的相对运动。 因此，吸铁石棒必须向前移动，克服斥力。 一旦离开线圈，就必须克服重力工作。 所给予的能量转换为线圈中的电能，转换为焦耳热。 如果感应电流的方向不是这样，那激励磁场就不会阻止吸铁石运动，而是加速运动，违背能量守恒定律。 法拉第电磁效应定律、电磁效应定律的基本表示：当电路包围面积的磁通变化时，电路产生的感生电动势与磁通随时间的变化率成正比。 法拉第发现了电磁效应现象，深入研究了产生感应电流的一些情况，提出了感生电动势的概念，为提出电磁效应的基本规律作出了卓越的独创贡献。 式中的负号反

5、映电动势的方向。 电势方向的确定： (1)确定电路的迂回方向，按照右手螺旋法则确定电路面积的正法线方向，(2)确定通过电路面积的磁通量的正负，通过电路面积的磁力线的方向与正法线的方向相同时为正，反之为负。 由(i=-d/dt决定：如果是i 0，则I与迂回方向一致。 i0，I与迂回方向相反的情况。感应电势的方向可根据上述的符号规则来确定，也可根据楞次定律来确定。 当电路由n匝的导线串联连接时，注意：如果磁通量变化，每个匝都会产生感生电动势，如果通过每个匝的磁通量相同，那么如果对上式进行积分，则任何截面的感应电荷量将在这其间中通过电路导体。 在时刻t1T2之间，由于闭合了导体电路的磁通，所以闭合的

6、导体电路中的总电阻为r，可以从全部电路欧姆定律得到电路中的感应电流，磁通校正的原理：根据上式可知，测量感应电荷量，如果电路电阻也已知，则可以计算磁通量的变化量。 这是磁通校正的原理，从电动势的概念可以看出，当通过闭合回路的磁通变化时，电路中出现某些非静电力，感生电动势等于移动单位正电荷绕闭合回路一周的非静电力的作用。 如果使用表示等价的非静电电场强度，则感生电动势可以表示得到法拉第电磁效应定律积分形式：式中积分面s是以闭合回路为边界的任意曲面。 例题10-1设置矩形电路，放入均匀的强磁场中，如图所示，可以左右滑动，以均匀的速度向右移动，求出电路中的感生电动势，因此通过线圈的磁通量，法拉第电磁效

7、应定律用：负号说明：研究： 改变感应电流磁通量的许多方法本质上可以归纳为两种：一种是磁场不变，导体电路和导体在磁场中运动产生的电动势称为动电动势。 另一个是导体电路不动作，磁场变化产生的电动势称为感生电动势。 1、在磁场中运动的导线中的感生电动势，如图所示，其中导线MN在t个时间周期内从x0偏移到x=vt，同时导体MN扫描虚拟电路以显示折断线。 该回路磁通量是在运动导线MN中产生的动电动势、一方面是动电动势，通过回路面积的磁通量的增量是导线在运动中切出的磁感应线数，因此动电动势与每单位时间导线切出的磁感应线数大致相等。 负号表示动电动势的方向。 当导线MN在磁场中以速度v向右移动时，动态电动势

8、的本质：获得导线中的自由电子也向右的取向速度v，其中： e是电子电荷量的绝对值，并且f方向从m到n移动，并且电子以该力从m到n移动。 电子由于洛伦兹力，沿着引线从m端到n端进行运动，可以看作非静电的电场强度Ek作用于电子。 不是静电力的是洛伦兹力f。 因此，按照电动势的定义，感生电动势是该导线内的非静电力起作用的结果，由此可知，动电动势实质上是运动电荷受到洛伦兹力的结果。 通常，磁场可以是不均匀的，当导线在磁场中运动时，各部分的速度可以不同，也可以不相互垂直。 此时，导线内的总动电动势是导线在磁场中运动时的能量转化，1根导线在磁场中切断磁感线的运动产生动电动势，但没有恒定电流。 闭合回路建构后

9、可以产生感应电流。 此时，当导线在外部磁场中移动时，由于向左的电流起作用，所以在维持导线向右等速运动的过程中，外力必须克服电流来发挥作用，电源(即，导线MN )向电路供给的电能来自外部供给的机械能。因此，为了在维持导线的右等速运动的同时产生一定的电动势，需要对导线施加较大的右方向的外力。 2 .在磁场中旋转的线圈内的动电动势，设矩形线圈abcd的匝数为n，面积为s，使该线圈在均匀强磁场中绕一定的轴线OO旋转，磁感应强度与轴垂直。 与之间的角度为零，与经过时间之间的角度为。 在均匀的强磁场内旋转的线圈中产生的电动势随时周期性变化，将该电动势称为交变电动势。 由于交变电动势，线圈中的电流也是交变的

10、，称为交变电流或交流。 由于表示线圈平面与磁场方向平行的瞬间的电动势，所以交变电动势和交变电流，例题10-2如图所示，长度l的导体棒OA以o为轴心，在磁场b中沿逆时针方向以角速度旋转，试着求出金属棒的动电动势，3 .动电动势的修正计算，解：利用动电动势式得到的二一.感生电动势、导体电路不动作时，磁场变化引起的磁通变化产生的感生电动势称为感生电动势。 变化的磁场在其周围激发电场，这种电场称为感应电场。 闭合导线处于变化的磁场中时，感应电场作用于导体中的自由电荷，引起导体中的感生电动势和感应电流。 表示感应电场的电场强度，根据电源电动势的定义和电磁效应规律，有2 .感应电场，(1)电场的存在与空间

11、导体电路的存在与否无关，变化的磁场总是在空间中激发电场。 (2)自然段中存在2种以不同方式激发的电场，被激发的电场性质也完全不同。 由静止电荷激发的静电场是保守力场(无旋转场)，由变化磁场激发的感应电场不是保守力场(有旋转场)。 注意： (3)线的迂回方向和包围的方向构成左手螺旋关系。 感应电场与静电场的比较、场源、环流、正负电荷、变化的磁场、电势、电势场、非电势场、不闭合、闭合、通量、场线、例题9-5半径为无限长的螺线管内部的磁场随时呈直线解：由场的对称性、变化磁场激发的感应电场的电场线在管内外均为与螺线管同轴的同心圆。 任一电场线为闭合回路。 3 .感生电动势和感应电场的补正算，(1)时的

12、方向是指沿着圆周切线，与圆周内的左旋关系。 在(2)的情况下，根据距螺线管内外的感应电场的轴线的距离的变化曲线。 1 .电子感应加速器是利用感应电场加速电子的装置。 三、电磁效应的应用，其柱形电磁铁在两极间由中心向外逐渐减弱，产生对称分布的磁场。 在磁场中设置环状真空配管作为电子行走的轨道。 磁场变化时，在管方向上产生感应电场，其电界线是缠绕一系列磁感线的同心圆。 入射到其中的电子受到该感应电场的持续作用而加速。 对磁场设定的要求：电子在环形真空室中在一定轨道上运动，必须满足电磁铁在真空室中的磁场值，对上式的两边进行微分，这是在将电子维持在一定的圆轨道上加速时必须满足磁场的条件。 于是，在一个

13、周期内有感应电场的方向，电子感应加速器的感应电场的方向根据对其进行激励的磁场的正弦变化而变化。 从图中可以看出，电子加速的只有1、4分之4周期，而第四个1/4周期由于洛伦兹力远离圆心，不能维持电子的一定的圆周运动，所以只能利用最初的1/4周期，实际上是一盏茶。 现在，电子可以从几十加速到几百兆电子伏特。 如果大块金属置于变化的磁场中，或在磁场中运动，金属体内也会产生感应电流。因为这个电流的流线是闭合的，所以叫做涡流。 由于大导体的电阻小，所以涡流强度大。 2 .涡流由于大的金属电阻一般较小，所以导体中的涡流也可以较大，导体中产生很多焦耳热，这是感应加热的原理。 涡流产生的焦耳热与施加电流的频率

14、的平方成正比。 交变电流的频率高达数百数十千赫时，导体中的涡电流产生大量的焦耳热，可以利用。 涡流的利用：1 .涡流熔化期金属，2 .电动阻尼器，3 .电磁炉，应用：4 .电磁效应加热抽真空，涡流的危害：涡流使导体产生焦耳-鲁比热，因而存在能量损失。 为了避免能量损失，发电机和电压互感器的铁元素芯呈层状，用薄层绝缘材料将各层隔开，减少损失。 电压互感器铁元素中心的涡流，1 .自电感量现象由电路中的电流产生的磁通变化，在自电路中激发感生电动势的现象称为自电感量现象，该感生电动势称为自电感量电动势。 10-3自电感量互感电动势，一、自电感量，设置无铁元素心的长直螺线管，长度为，截面半径为，管上绕组

15、总匝数，其中有电流流动。 通过匝线圈的交链磁通的数量，当线圈中的电流发生变化时，在匝线圈中产生感生电动势，因此其中出现电路产生自感生电动势而抵抗电流变化的能力，被称为电路的自电感量，简称为自电感量。 电路的大小、形状、匝数、周围磁介质的性质决定。 相对于任意形状的电路，电路中由于电流变化导致电路自身的交链磁通数的变化而出现的感生电动势为：2.自电感量，单位： h (亨利)，如果电路的几何形状不改变，则其周围的空间就没有铁磁性物质。 此时，自电感量：电路的自电感量的大小与电路中的电流为单位值时通过该电路包围的面积的交链磁通数相等。自电感量：电路中的电流变化与单位值相等时，在电路自身包围的面积内引

16、起交链磁通数的变化值。 在上式中，将一个电路中因电流变化而在相邻的另一个电路中产生感生电动势的现象称为互感电动势现象，将该感生电动势称为互感电动势电动势。 二、关于互感电动势现象和互感电动势，如图所示，当两个线圈的截面半径为r，在C1中电流I1、I1激励的磁场在C2的每1匝线圈中通过的磁通量，在C1中电流I1变化时，在C2线圈中产生互感电动势电动势、互感电动势、简称互感电动势。 如果两个电路的相对位置一致，且周围没有铁磁性物质，则两个电路的互感电动势等于一个电路中基波电流激励的磁场与另一个电路包围的面积的交链磁通。 也就是说，同样，如果电流I2在C2中发生变化，则在C1线圈中产生互感电动势电动

17、势。通过任一电路的交链磁通与其他电路的电流没有单纯的线性比例关系，此时，互感电动势系数除了互感电动势系数与电路的形状、相对位置有关外，与电流有关，不再固定。 各电路的自电感量和互感电动势的关系是，两线圈各自的自电感量只能适用于上式在一个电路中产生的磁感线全部通过另一个电路，一般地，k是耦合系数0K 1，互感电动势的应用，电压互感器感应环，例题10-4是长直螺线管的长度为l，半径为r，总匝数为n解：设流过螺线管的电流为I，则螺线管内的磁感应强度的大小为，因此，通过n匝线圈的交链磁通是从自电感量的定义式获得的，是螺线管的体积、10-4磁场的能量麦斯威尔电磁场理论的概要，在电流流过电路系统时，在该过程中， 电源为了克服自电感量电动势和互感电动势电动势，必须供给能量来工作，把电能转换成通电电路的能量和电路电流之间的相互作用能，即磁场能量。 另外，以图示的电路为例进行研究，另一方面，自电感量线圈的