2020年高二数学 “每周一练”系列（20）试题（通用）_第1页
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1、高二数学“每周一练”系列试题（20）1已知数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的nN满足关系式2Sn3an3. （1）求数列an的通项公式； （2）设数列bn的通项公式是bn，前n项和为Tn，求证：对于任意的正数n，总有Tn1.2已知各项均为正数的数列an前n项和为Sn，首项为a1，且2，an，Sn成等差数列 （1）求数列an的通项公式； （2）求证：若bn，Tn为数列bn的前n项和，则Tn0，当n1时，2a1a12，a12.当n2时，Sn2an2，Sn12an12，两式相减得an2an2an1，整理得2.数列an是以2为首项，2为公比的等比数列ana12n12n（nN）（2）证

2、明：由（1）知an2n，bn.Tn.Tn，得Tn，Tn1.Tn22.2解：（1）设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正数，an3（n1）d，bnqn1，依题意有解得或（舍去）故an32（n1）2n1，bn8n1.（2）Sn35（2n1）n（n2），所以（1）（1）.3解：（1）由已知得故2（SnSn1）2an3an3an1，即an3an1（n2）故数列an为等比数列，且q3.又当n1时，2a13a13，a13.an3n（nN）（2）证明：bn.Tnb1b2bn（1）（）（）11.4解:（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。 （）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。5（I）证明：由题设可知，。从而，所以，成等比数列。 （II）解：由题设可得所以.由，得 ，从而.所以数列的通项公式为或写为，。 （III）证明：由（II）可知，以下分两种情况进行讨论：（1）当n为偶数时，设n=2m若，则，若，则 .所

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