2020年高考数学课时07函数的值域和最值单元滚动精准测试（通用）

1、课时07 函数的值域和最值模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）1.下列函数中，在区间(0，)上不是增函数的是()Ay2x1By3x21Cy Dy|x|【答案】C【解析】由函数单调性定义知选C.2函数y的定义域是(，1)2,5)，则其值域是()A(，0)(，2 B(，2 C(，)2，) D(0，)【答案】A【解析】x(，1)2,5)，则x1(，0)1,4)(，0)(，23已知函数是定义在R上的增函数,则的根 （ ） A.有且只有一个 B.有2个 C.至多有一个 D.以上均不对【答案】C4.若定义在R上的二次函数在区间0，2上是增函数，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.或

2、【答案】A【解析】二次函数的对称轴是，又因为二次函数在区间0，2上是增函数，则，开口向下.若，则.5. 已知函数，则使为减 函数的区间是 ( ) A.(3,6) B.(-1,0) C.(1,2) D.（-3,-1）【答案】D 【解析】由，得或,结合二次函数的对称轴直线x=1知,在对称轴左边函数y=x2-2x-3是减函数，所以在区间（-，-1）上是减函数,由此可得D项符合.【失分点分析】函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上 单调递增或单调递减.单调区间要分开写,即使在两 个区间上的单调性相同,也不能用并集表示.6已知f(x)是R上增函数，若令F(x)f(1x)f(1x)，则F(x)是R上

3、的()A增函数 B减函数C先减后增的函数 D先增后减的函数【答案】B【解析】不妨取f(x)x，则F(x)(1x)(1x)2x，为减函数一般法：复合函数f(1x)，f(1x)分别为减函数，故F(x)f(1x)f(1x)为减函数 【知识拓展】两函数f(x)、g(x)在x(a,b)上都是增(减)函数,则 f(x)+g(x)也为增(减)函数,但f(x)g(x), 等的单调性与其正负有关，切不可盲目类比. 7f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为() A(1，) B4,8)C(4,8) D(1,8)【答案】B【规律总结】分段函数是一类重要的函数模型.解决分段函数问题，关键要抓住在不同的段内研

4、究问题.8函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值的和为a，则a_.【答案】【解析】先判断函数的单调性，然后利用单调性可得最值由于a是底数，要注意分情况讨论若a1，则f(x)为增函数，所以f(x)maxaloga2，f(x)min1，依题意得aloga21a， 即loga21，解得a(舍去)若0a0时，f(x)x2，则x1x20，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)又x0时，f(x)0，f(x1x2)0，即f(x1)x2，则f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又x0时，f(x)0，f(x1x2)0，

5、即f(x1)f(x2)， f(x)在R上为减函数(2)f(x)在R上是减函数，f(x)在3,3上也是减函数，f(x)在3,3上的最大值和最小值分别为f(3)与f(3) 而f(3)3f(1)2，f(3)f(3)2.f(x)在3,3上的最大值为2，最小值为2.新题训练 （分值：10 建议用时：10分钟）11（5分）已知函数y的最大值为M，最小值为m，则的值为()A. B. C. D.【答案】C12. （5分）函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A有最小值 B有最大值C是减函数 D是增函数【答案】D【解析】由题设知，二次函数f(x)x22axa的对称轴xa在区间(，1)内，即a1，则函数g(x)x2a在区间(1，)上一定是增函数 事实上，若a0，则g(x)x在区间(1，)上一定是增函数；若0a1，因为分式函数yx在区间(，)上是增函数，这里1，故函数g(x)在区间(1，)上