2020高一数学 1.2.1任意角的三角函数(二)学案 新人教A版必修4（通用）

1、12.1任意角的三角函数(二) 自主探究1三角函数的定义域函数的定义域是函数概念的三要素之一，对于三角函数的定义域要给予足够的重视，确定三角函数的定义域时，应抓住分母等于零时比值无意义这一关键，因此需要注意，当且仅当角的终边在坐标轴上时，点P的坐标中必有一个为零，结合三角函数的定义，可以得到三角函数的定义域如下表.三角函数定义域sin |Rcos |Rtan 2.三角函数线三角函数线是表示三角函数值的有向线段，线段的方向表示了三角函数值的正负，线段的长度表示了三角函数值的绝对值.图示正弦线如上图，终边与单位圆交于P，过P作PM垂直x轴，有向线段MP即为正弦线余弦线如上图，有向线段OM即为余弦线

2、正切线如上图，过(1,0)作x轴的垂线，交的终边或终边的反向延长线于T，有向线段AT即为正切线如何利用三角函数线证明下面的不等式？当时，求证：sin tan .证明如图所示，在直角坐标系中作出单位圆，的终边与单位圆交于P，的正弦线、正切线为有向线段MP，AT，则MPsin ，ATtan .因为SAOPOAMPsin ，S扇形AOPOA2，SAOTOAATtan ，又SAOPS扇形AOPSAOT，所以sin tan ，即sin tan . 名师点拨对三角函数线的理解(1)三角函数线的意义三角函数线是用单位圆中某些特定的有向线段的长度和方向表示三角函数的值，三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值，

3、方向表示三角函数值的正负，具体地说，正弦线、正切线的方向同纵坐标轴一致，向上为正，向下为负；余弦线的方向同横坐标轴一致，向右为正，向左为负，三角函数线将抽象的数用几何图形表示出来了，使得问题更形象直观，为从几何途径解决问题提供了方便(2)三角函数线的画法定义中不仅定义了什么是正弦线、余弦线、正切线，同时也给出了角的三角函数线的画法即先找到P、M、T点，再画出MP、OM、AT.(3)三角函数线的作用三角函数线的主要作用是解三角不等式及比较同角异名三角函数值的大小，同时它也是以后学习三角函数的图象与性质的基础(4)注意三角函数线是有向线段，要分清始点和终点，字母的书写顺序不能颠倒 典例剖析一、作出

4、已知角的三角函数线例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线(1)；(2)；(3).解首先确定已知角的终边位置图中的MP，OM，AT分别为各角的正弦线、余弦线、正切线点拨作已知角的正弦线、余弦线、正切线时，要确定已知角的终边，再画线，同时要分清所画线的方向，对于以后研究三角函数很有用处二、利用三角函数线比较大小例2如果，那么下列不等式成立的是()Acos sin tan Btan sin cos Csin cos tan Dcos tan sin 答案A解析如图所示，在单位圆中分别作出的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT，很容易地观察出OMMPAT，即cos sin sin 1.2sin 1.5

5、Bsin 1sin 1.5sin 1.2Csin 1.5sin 1.2sin 1Dsin 1.2sin 1sin 1.5答案C解析1,1.2,1.5均在内，正弦线在内随的增大而逐渐增大，sin 1.5sin 1.2sin 1.3求函数f(x)lg(34sin2 x)的定义域解如图所示34sin2 x0，sin2 x，sin x1 Bsin cos 1Csin cos |OP|1，即sin cos 1.3角(02)的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异，那么的值为()A. B. C. D.或答案D解析角终边落在第二、四象限角平分线上4若02，且sin ，则角的取值范围是()A. B.C. D

6、.答案D解析在同一单位圆中，利用三角函数线可得D正确5若是第二象限角，则()Asin 0 Bcos 0Ctan 1答案D解析是第二象限角，2k2k，kZ.kk (kZ)当k2n，nZ时，2ntan 1.当k2n1，nZ时，2n1.二、填空题6集合A0,2，B|sin 0的解集是_答案解析不等式的解集如图所示(阴影部分)，.8函数y的值域是_答案1,3解析x是第一象限角，y3；x是第二象限角，y1；x是第三象限角，y1；x是第四象限角，y1.三、解答题9在单位圆中画出适合下列条件的角终边的范围，并由此写出角的集合(1)sin ；(2)cos .解(1)图1作直线y交单位圆于A、B，连结OA、OB，则OA与OB围成的区域(图1阴影部分)，即为角的终边的范围故满足条件的角的集合为|2k2k，kZ(2)图2作直线x交单位圆于C、D，连结OC、OD，则OC与OD围成的区域(图2阴影部分)，即为角的终边的范围故满足条件的角的集合为|2k2k，kZ10设是第二象限角，试比较si