2随机过程(上课用)

1、第二章随机过程、前言、为什么要学习随机信号噪声是随机信号在通讯中发送的信息可以是接收者不事先已知的，即随机信道的传输特性也可以随机变化(例如短波、微波传输的衰减极大地影响天气。 复习：确定信号，一、常用傅立叶变换和性质(最要记住)二、能量频谱密度和功率谱密度(难点，也是研究生的重点)三、相关函数和自相关函数，一、常用傅立叶变换和性质，一、常用傅立叶变换(最要记住周期性矩形脉冲2、傅立叶变换的一些重要性质，2、能量频谱密度与功率谱密度、电压v(t )或电流i(t )在电阻r中产生的瞬时功率，其归一化瞬时功率是f(t )在电压或f(t )信号在(-T/2，T/2 )间隔中以1电阻消耗的能量f(t

2、) 以T/2 )间隔以1电阻消耗的平均功率信号功率信号、2、2功率信号f(t )的功率谱密度p ()功率信号f(t )的功率FT ()是f(t )的截断函数fT(t )的傅里叶变换、二、能量频谱密度和功率谱密度、三、相关函数和自相关函数， 在能量信号的噪声是随机信号的通讯中发送的信息可以对于接收器来说是不预先已知的(即随机信道的传输特性)并且可以随机地改变(例如，短波、微波传输的衰减对于天气影响很大)。本章的内容结构为2.1随机过程的基本概念和统一修正特性2.2稳态随机过程2.3高斯随机过程2.4随机过程线性系统2.5窄带随机过程2.6正弦波和窄带高斯噪声，概率论的基本概念复习，1，随机变量的

3、概念(1)样本空间的概念：在随机实验中，所有可能的结果的集合(2)随机变量的概念：对于一个采样空间，如果每个元素对应一个随机的单一值，则称为随机变量(例如，掷硬币表面用1表示，背面用-1表示，1或-1是该实验的随机变量掷硬币的分布规律为(2) 连续型随机变量只能用分布函数和概率分布函数来记述，但1-10.5.5，3，随机变量的数字特征，(1)数学是e (即平均值)为离散随机变量：连续随机变量： (2)无论方差d为离散的(3)相关函数是离散的还是连续的，两个随机变量的相关函数统一地表示为： 2.1随机过程的基本概念和统一修正特性，2.1.1随机过程测度论给出了随机过程的严格数学定义，但由于非常抽

4、象不易理解，我们从一个随机过程的实例及其样本空间描述了随机过程。 在掷硬币的例子中，如果理解了什么是随机过程，由于一次实验中一次掷硬币得到的结果可能是正或反，所以其样本空间为正，相反，假设连续3次掷硬币为一次实验，则为(正、正、正) (正、正)，相反在掷硬币的例子中理解了什么是随机过程，将与“掷硬币一次”的结果相对应的值称为“随机变量”，将与“连续掷硬币三次”，可知每实验对应3个随机变量(第一次、第二次)的图中描绘了这3个样本注：每个样本都是与时间有关的函数，与随机变量和随机过程的差异有关。 不同之处在于，随机变量和随机过程的采样空间不同这一差异体现在采样空间的数量和性质的关系上。 随机过程的

5、值是随机变量，是2.1.2随机过程的统一校正特性随机过程由一系列随机变量组成，不能用某个随机变量的统一校正特征描述整个随机统一校正特性，所以人们定义了一维度概率分布函数和概率分布函数的二次元概率分布函数和概率分布函数。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。n维概率分布函数和概率分布函数、一维概率分布函数和密度函数，由于随机过程在任意时刻与一个随机变量、二维概率分布函数和密度函数相对应，我国的降雨量分布图是典型的二维密度函数的例子，是2.1.3随机过程的一个数值特征，1，数学期望(平均函数) 类似于随机过程由一系列随机变量组成，随机过程的方差也是与时间相关的函数并且可以从下面的等式来校正，3、随机过程

6、的自相关函数可以被定义成、例1 (接着)、例1 (接着)、2.2平滑的随机过程的分类，然而， 在具有严格平稳过程的某个特征性通讯中遇到的大部分随机过程属于这一类，严格(狭义)平稳的随机过程，随机过程任意n维联合密度与时间起点无关，与时间间隔有关的一维分布与时间起点无关，严格(狭义)平稳的随机过程(继续)， 随机过程任意n维联合密度从与时间起点无关的2严格(狭义)导出平稳广义(广义)平稳，如果一个随机过程满足以下条件，则可以得到“广义(或广义)平稳过程”(1)平均函数为常数(2)色散函数都为常数(3) 该自相关函数仅与两个时间点之间的时间差相关的证明Z(t)=X(t) Y(t )也是稳定过程，其

7、中X(t )和Y(t )是相互独立的，并且假设为、常数、常数、以及例子3.2 (继续)。 时间上的统一修正特征等同于进行无数实验的统一修正特征，该过程具有扫描性用数学表示，具有扫描性的过程必定是稳态过程，相反稳态随机过程的自相关函数，2.2.4稳态过程的功率谱密度，同样是维纳辛定理， 即2.3.1高斯过程的定义如果随机过程的任意n维分布是高斯分布，则高斯过程(该条件过于苛刻，不太使用)、2.3高斯过程、2.3.2高斯过程的性质对高斯过程来说，严格而平稳就是对高斯过程来说， 关于独立高斯过程与通过线性系统无关的高斯随机变量的重要函数：误差函数，2.3高斯过程，2.3.3高斯合十礼在白噪声通讯中，1、在时域上任意时刻对应于该随机过程的随机变量分别在高斯随机变量2、频率域上， 其功率谱从一个稳定过程通过线性系统(例如由R/L/C/加法器/延迟器等构成的电路)时，通过线性系统、输出随机过程与输入随机过程的关系、本章内容构造， 2.1随机过程的基本概念和统一特性2.2平滑随机过程2.3高斯随机过程2.4随机过程线性系统2.5窄带随机过程2.6将窄带高斯噪声加到正弦波上，关系1 :文字描述：输入随机过程的平均函数乘以该线性系统的迁移