2020高中数学 第二章 数列 建立数列模型解决实际问题教案 新人教A版必修5（通用）

1、建立数列模型解决实际问题教育设置修订一、基于课程标准的教育目标设定修订教育目标是教育中首要考虑的问题。 明确教育目标，能够放矢是课堂教学的首要因素，必须保证课堂教学的有效性。 本课程是通过研究课程标准的要求、分析教材和学习情况并确定教学目标完成的。本课程的课程标准要求：在具体的问题方案中，可以发现数列的等差关系和等比关系，用相关知识来解决与之相应的问题。教材分析和学情分析：普通高中新课程标准实验教科书数学5 (人教a版)第二章数列，已通过一般数列的研究，转入2种特殊数列(等差数列、等比数列)的一般公式和上位n项和公式的研究。 数列作为特殊函数，是反映自然规律的基本数学模型，广泛应用于日常生活。

2、 本节课的主要内容是通过分析日常生活中的2个事例，得到等差、等比的2个数列模型和制作数列模型的具体步骤。 目的是让学生感受这两个数列模型应用的通用性，利用它们解决生活中的实际问题。 这是等差、等比数列在实际应用中的整合课，是这些个两个数列知识的再认识和再应用，是本章内容的热升华。本节课重点：建立数列模型的步骤解决等差、等比数列模型的实际问题。在学习本节课之前，学生对等差、等比数列概念及其前面的n项和公式有了深入的认识，为建立这些个两个数列模型积累了知识，但在分析问题的实际背景、明确问题的复杂条件、思考问题的实际意义、解决问题的常规方法等方面还有一定的困难，尤其是函数的背景本节课的难点：从生活背

3、景中提取相关数量关系，把现实问题转换成数学题，并建构和解决等差、等比数列模型。根据课程标准的要求，根据教材和学习情况，本课程的教学目标确定如下(1)学习解决等差数列模型相关的实际问题。(2)学习解决有关等比数列模式的实际问题。(3)明确建立数列模型的步骤。二、基于课程标准的评价任务分析：(1)对目标1设定修正例1-(I )询问法、向学生引导等差数列模型建构的阶段性总结和目标检查问题1，使学生学会掌握重要信息，构建等差数列模型。(2)针对目标2，设定修订例1第(ii )是对学生引导等比数列模型的建构的阶段性小结节，例2、目标检查问题2进行设定修订，使学生学会掌握重要的信息、构造等的比数列模型，解

4、析过程采用小组讨论形式。(3)目标3包括在目标1、目标2的实现过程中。三、教法和学法设订根据建构主义理论，首先让学生回顾数列建模的必要知识，引导建立函数模型的步骤，然后引入实际的实例1，让学生通过现有的认知结构(包括现有的知识经验和认知策略)积极加工新信息，解决两个数列模型的方法和步骤， 总结特别是关键信息对数学本质的理解，并在例2中让学生实践这个过程，最后通过课程观察目标检查把握学生的把握情况，再次总结。 本课主要以学生自主探索与合作交流相结合的学习模式完成，始终以学生为主体，以人民教师为主导，探索为主线。四、基于目标和评价塔斯克的教学过程设置修订：问题人民教师活动学生活动修订意图教育的一环

5、回顾旧知1、等差、等比数列相关知识复习。2 .解决应用题的思维方法。提问和引用领导仔细考虑，回答问题题目更好地理解数列建模的必要知识，理解数学知识的系统性关联性。上课的一环(2)内斯坦共和国情景1假定某市2020年新建住宅400万平方米，其中250万平方米为中低价格住宅，在今后的三年五载内，该市每年新建住宅面积比去年平均增加8%。 另外，每年新建住宅中，中低价住宅的面积比去年增加了50万平方米。 那么到哪个年底，(1)该市多年建成的中低价住宅累计面积(以2020年为累计第一年)首次达到4750万平方米以上；(2)当年建成的中低价房屋面积占建筑住宅面积的比例首次超过85%？出示例题认真审查问题用

6、实际生活实例学习体验建立两个特殊数列模型的方法和步骤着急。问题1 .说明中低价房的重要信息是什么？ 数学的本质是什么呢？ (1)把第二个问题改成数学问题是怎么破吗？用多个问题引导学生提取重要信息，板书建模解型步骤。学生认真思考、交流和积极回答问题使学生从实际情况中自然抽象化等差数列模型，明确“建设”模型步骤：设定-建-解-回答问题2 .说明新建住宅的重要信息是什么？ 数学的本质是什么呢？ (2)把第二个问题改成数学问题是怎么破吗？向学生提问和组织问题解决过程。独立考虑合作交流培养学生从实际情况出发抽象等比数列模型型的能力。问题3 .解模中的不等式“n 46.81.08n-1”可以用数形结合的方

7、法吗？用几何学的画板进行演讲。回答问题用数形结合的方法让学生进一步理解数列是一个特殊的函数。上课的一环(3)阶段性的总结问题4 .“每年新建住宅面积平均比上年增加8%和“中低价房”的面积比上年增加了五十万平方米的数学本质是什么？向学生提问想着回去回答强化学生的“知识模型”即“抓住重要信息”能力，总结建模步骤：知识模型建模解建模回答模型，强调重点。上课的一环(4)内斯坦共和国情景2一个家庭计划在2020年底前购买40万定径套的商社，为此计划从2020年初开始每年年初存钱截止到2020年底，购买金额将达到40万元。 如果每年的存款金额相同，则按年利息的2%以复利计算，询问每年对应我应该存多少钱(1

8、.0271.1487 )出示例题认真研究重要信息实践建模方法的过程。问题人民教师活动学生活动修订意图问题5 .主题的重要信息是什么？ 数学的本质是什么呢？板书分析情况认真考虑问题培训学生掌握重要信息，分析重要信息的能力。问题6.2020年至2020年共存多少次？ 每次从x万元到2020年末的本利和分别是多少？如何把这个问题变成数学问题？列举方程式可以解开明确数列中的修正数问题，母历建构等比数列模型的方法，注重解决模型的过程，突破难点。上课的一环(5)目标检测目标检测问题1某市某百货大楼新年最高营业推广奖设有两种颁奖方式。 获奖者可以选2000元的奖。 或者从12月20日到翌年的1月1日，每天在

9、这个百货大楼中收到奖品，第一天收到奖品的价值是100元，第二天是110元，之后会选择一天增加10元的什么样的方法呢？巡回学生的解答情况，理解，根据目的找学生板演出。认真考虑独立完成了解等差数列模型建构达成情况，培养学生回答开放性问题的思考和习惯。目标检测问题2为了让体育爱好者看2020年里约热内卢奥运会，从2020年开始，每年5月1日开始在银行存款a元，定期存款1年，休假将年利率定为p (扣除利息税)，保证不变更，每年存款到期都会自动过渡到新年度的定期，在2020年5月1日之前将所有存款和利润取出所有信息后，可以取出的钱的总数是()老师巡视学生的解答情况，请学生上台说明。认真考虑独立完成关于创建等比数列模型的达成情况教育环节(六)归纳总结你在这门课中学到了什么？有什么收获？总结学生发言考虑总结发表自各儿的意见培养学生的反思与归纳能力教育的一环(七)放学后主动探索