2020年高考数学课时08函数的性质单元滚动精准测试（通用）

1、课时课时 0808 函数的性质函数的性质 模拟训练（分值：模拟训练（分值：6060 分分 建议用时：建议用时：3030 分钟）分钟） 1已知函数则函数 f (x)的奇偶性为( ) A既是奇函数又是偶函数B.既不是奇函数又不是偶函数 C是奇函数不是偶函数D.是偶函数不是奇函数 【答案】C 【解析】画出函数图象关于原点对称，故是奇函数不是偶函数 2f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数，且f(2)0，则方程f(x)0 在区间(0,6)内解的个数 是() A2B3 C4 D5 【答案】D 3若函数)(xf为奇函数，且在(0，)内是增函数，又0)2(f，则的解集为 () A(2,0)(0,2

2、) B(，2)(0,2) C(，2)(2，) D(2,0)(2，) 【答案】A 【解析】因为函数)(xf为奇函数，且在(0，)内是增函数，0)2(f，所以2x或 02x时，0)(xf；2x或20 x时，0)(xf.，即0 )( x xf ，可知 02x或20 x. 【规律总结】根据函数的奇偶性,讨论函数的单调区间 是常用的方法.奇函数在对称区间上的单调性 相同；偶函数在对称区间上的单调性相反.所以对具有奇偶性的函数的单调性的研究,只需研究对称区间上 的单调性即可. 4.已知偶函数)(xf在区间, 0上单调递增，则满足的取值范围为（ ） A. 3 1 , 0 B. 2 1 , 3 1 C. 3

3、2 , 2 1 D. 3 2 , 3 1 【答案】D 【解析】由函数)(xf为偶函数且在, 0上单调递增，可得，即 3 1 12x， 解得 3 2 3 1 x. 5定义在 R 上的函数f(x)满足：f(x)f(x2)13，f(1)2，则f(99)() A13 B2 C. D. 13 2 2 13 【答案】C 6已知函数f(x)x2(m2)x3 是偶函数，则m_. 【答案】2 【解析】若f(x)为偶函数，则m20，m2. 7若函数f(x)loga(x)是奇函数，则a_. x22a2 【答案】 2 2 【解析】方法一：由于yf(x)为奇函数，f(x)f(x)0 即 loga(x)loga(x)0

4、x22a2x22a2 loga2a20，2a21，a， 2 2 又a0，故填a. 2 2 方法二：由于yf(x)是奇函数，f(0)0，因此 log a0，2a21，a ， 2a2 2 2 又a0，a. 2 2 8已知f(x)是定义在 R 上的偶函数，并满足f(x2)，当 1x2 时，f(x)x2，则 1 fx f(6.5)_. 【答案】0.5 【解析】由f(x2)，得f(x4)f(x)，那么f(x)的周期是 4，得f(6.5) 1 fx 1 fx2 f(2.5)因为f(x)是偶函数，得f(2.5)f(2.5)f(1.5) 而 1x2 时，f(x)x2，f(1.5)0.5. 由上知：f(6.5)

5、0.5. 9定义在(1，1)上的函数f(x)满足：对任意x、y(1，1)都有f(x)+f(y)=f( 1 xy xy ) (1)求证：函数f(x)是奇函数； (2)如果当x(1，0)时，有f(x)0，求证：f(x)在(1，1)上是单调递减函数； 知识拓展抽象函 数奇偶性用赋值法和定义法；单调性的证明,，要用单调性的定义. 10设f(x)是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)当x0,2时，f(x) 2xx2. (1)求证：f(x)是周期函数； (2)当x2,4时，求f(x)的解析式； (3)计算f(0)f(1)f(2)f(2 012) 【解析】(1)f(x2)f(x)，

6、f(x4)f(x2)f(x) f(x)是周期为 4 的周期函数 (2)当x2,0时，x0,2，由已知得 f(x)2(x)(x)22xx2， 又f(x)是奇函数，f(x)f(x)2xx2， f(x)x22x. 又当x2,4时，x42,0，f(x4)(x4)22(x4) 又f(x)是周期为 4 的周期函数， 011)f(2 012)0. f(0)f(1)f(2)f(2 012)0. 新题训练 （分值：15 分 建议用时：10 分钟） 11. （5 分）已知函数f(x)|x1|xa|(其中aR)是奇函数，则a2020_. 【答案】1 【解析】由已知得f(0)1|a|0，a1 且当a1 时容易验证f(x)|x1|xa|是奇函 数，因此a20201. 12. （5 分）设f(x)是连续的偶函数，且当x0 时是单调函数，则满足f(x)f的所有x之和 ( x3 x4) 为() A3 B3 C8 D8 【答案】C 【解析】因为f(x)是连续的偶函数，且x0 时是单调函数，由偶函数的性质可知