平行四边形的性质练习题及答案

1、平行四边形的性质一、课上强化(10分钟训练)1 .如图3所示，在平行四边形ABCD中，以下各项未必正确是()a.1.2=180 b.2.3=180 c.3.4=180 d.2.4=180图3图4图52 .如图4所示，ABCD的周长为16 cm，AC、BD与点o相交，OEAC把AD与e相交，则DCE的周长为()a.4厘米b.6厘米c.8厘米d.10厘米在图5和ABCD中，EF通过目标折角线的升交点o，并且如果AB=4 cm、AD=3 cm和OF=1 cm，则四边形BCFE的周长是4 .如图6所示，已知在平行四边形ABCD中，当AB=4 cm、AD=7 cm、ABC的二等分线与点e相交、且相交的C

2、D的延长线位于点f时，df=_ _ _ _ .图6的图7在平行四边形ABCD中，点e、f在相对折角线BD上，且在BE=DF，求出证据：AE=CF。6 .如图8所示，在ABCD下，AEBC是e，AFCD是f，BE=2 cm，DF=3 cm，请在EAF=60下试着求出CF的长度。图8二、课后加强(30分钟训练)1 .在1.ABCD中，如果a比b大20，则c的度数为()A.60 B.80 C.100 D.1202 .将a、b、c三点作为平行四边形的三个顶点，制作形状不同的平行四边形，则全部完成()A.0个或3个B.2个C.3个D.4个3 .如图9所示，在ABCD中，对象折角线AC、BD与点o相交，以

3、下式必须成立()A.ACBD B.OA=OC C.AC=BD D.AO=OD图9图10图114 .如图10所示的平行四边形ABCD中，当相对折角线AC、BD与点o相交且将AOD移位到BEC的位置时，与图中OA相等的其他线段变为()A.1根B.2根C.3根D.4根5 .如图11所示，在平行四边形ABCD中，当EFAB、GHAD、EF和GH与点o相交时，该图中的平行四边形的个数共有()A.7个B.8个C.9个D.11个6 .如图12所示，在平行四边形ABCD中，AEBD、CFBD、垂直脚丫子分别为e、f，并求出：BAE=DCF。图127 .如图13所示，已知在平行四边形ABCD中，e、f分别是BC

4、和AD上的点，BE=DF。求证据：ABECDF。图138 .如图14所示，已知四边形ABCD为平行四边形，BCD的二等分线CF交边AB为f，ADC的二等分线DG交边AB为g。(1)寻求证据的：AF=GB；(2)为了使2)efg成为等腰垂直角三角形，在已知的条件上再加上一个条件，说明理由图1419.1.2平行四边形的判定一、课上强化(10分钟训练)如图3所示，在ABCD中，相对折角线AC、BD与交点o、e、f相交的是相对折角线AC上的2个点，在e、f满足下面的任一个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形()阿尔伯特阿尔伯特c.ade=CBF d.aed=CFB2 .图中的平行四边形，如图4、A

5、BDC、DC=EF=10、DE=CF=8那样。图4到图5到图63 .如图5所示，e、f是平行四边形ABCD的对折角线BD上的2点，为了使四边形AECF成为平行四边形，请追加适当的条件：_。4 .如图6、AD=BC那样，为了使四边形ABCD成为平行四边形，还需要追加： _ _ _ _ _ _ .5 .如图所示，已知在ABCD中m和n分别是边AB、DC的中点，故试着说明四边形BMDN也是平行四边形。二、课后加强(30分钟训练)1 .以不在同一直线上的3个点为顶点，最大限度地能构成平行四边形()a .四个b .三个c .两个d .一个2 .四边形ABCD的度数之比如下所示，其中能够判定为四边形ABC

6、D是平行四边形的是()2.1:2:3:4 b.2:2:3 c.2:3:3 d.2:3:2:2:3:33.9根木柴棒排列成右图所示的形状，图中是个平行四边形，你判断的根据是4 .已知四边形ABCD的相对折角线AC、BD与点o相交，给出以下五个条件：ABCD。 OA=OC； AB=CD； BAD=DCB； ADBC。(1)如果从上述5个条件中任意选择2个条件，则能够推断出四边形ABCD是平行四边形的是3360 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

7、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)关于从以上5个条件中任意选择的2个条件，不能挤出的四边形ABCD为平行四边形，请选择一个情况举例进行说明5.3条线段的长度分别为20 cm、14 cm、16 cm，如果其中2条为对折角线，另1条为一边，可以画平行四边形吗？6 .如图所示，e、f是四边形ABCD的对角线上的两点，AF=CE、DF=BE、dfbe。征求证据：(1)AFDCEB；(2)四边形ABCD为平行四边形。如图所示，已知DCAB，并且DC=AB，e是AB的中点。(1)求证据：aed陈ebc。(2)观察图形，不追

8、加辅助线时，除EBC外，请再画两个与AED面积相等的三角形(直接写结果，不要求证明) 33608 .如图所示，在ABCD中已知有DEAC、BFAC，证明四边形DEBF是平行四边形.9 .如该图所示，在已知的ABCD中，e、f分别为AB、CD的中点(1)AFDCEB；(2)四边形AECF是平行四边形。二、课上强化(10分钟训练)1答复：D2 .分析：因为四边形ABCD是平行四边形因此OA=OC .另外因为是OEAC，所以在EA=EC .中DCE的周长=CD DE CE=CD DE EA=CD AD .在平行四边形ABCD中AB=CD，ad=。并且AB BC CD AD=16 cm，所以CD AD

9、=8 cm .回答：C分析： OE=OF=1，其周长=be BC cf ef=CD BC ef=ad ab2df=8(厘米)。答案33608公分4 .解析：从平行四边形的性质ABDC，ABE=F，结合角平分线的性质ABE=EBC，得到EBC=F，进而从等角对等边得到BC=CF=7，此外，可以从AB=CD=4和AD=BC=7获得DF=DE=AD-AE=3。答案：35 .答案：四边形ABCD是平行四边形ab cd，AB=CD。Abe=CDF。在ABE和CDF中，abe-cdf。AE=中场。解： EAF=60、AEBC、AFCD、c=120.b=60.BAEab=2be=4厘米，CD=4厘米，cf=

10、1厘米。三、课后加强(30分钟训练)1回答：C2 .解析：分为两种情况，a、b、c三点共线的情况可以为0个，点a、b、c不在同一直线上的情况可以为3个3 .解析：平行四边形的对折角线相互二等分，所以OA=OC .回答：B4 .解析：用平行四边形的对折角线互相二等分，知道OA=OC此外，经由平移从平移性质：获得与线段平行并且相等相对应的OA=BE .答案：B5 .解析：本问题根据平行四边形的定义，按从左到右、从小到大的顺序发现以下平行四边形：DEOH、HOFC、DEFC、EAGO、OGBF、EABF、DAGH、HGBC等6 .答案：证明：四边形ABCD为平行四边形CDF-AEBD、CFBD、ae

11、b=cfd=99dDCF，DCF，dabe，dabe，DCF7、答案：证明：四边形ABCD为平行四边形，ab=光盘，B=D。在ABE和CDF中，abe-cdf。证明：四边形ABCD为平行四边形，ab cd.agd=cdg。adg=cdg、adg=AGD、ad=ag .同理、BC=BF。另外，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AG=BF.AG-GF=BF-GF，即，AF=GB。(2)解：添加条件EF=EG .理由如下所述：证明易知/AGD=adg=ADC、bfc=BCF=BCD。ADBC、ADCBCD=180.AGDbfc=90.GEF=90。另外，EF=EG，EFG是等腰垂直角三角形。二

12、、课上强化(10分钟训练)解析：在e、f满足AE=CF的情况下，由于平行四边形的对折角线相等，所以OB=OD、OA=OC，因此，可知OE=OF .四边形DEBF是平行四边形.当e、f为满脚丫子ADE=CBF时，为了ADBC，DAE=BCF。另外，在AD=BC时，因为能够证明ade -CBF，所以DE=BF、DEA=BFC。故障DEF=BFE。因此可知，DEBF四边形DEBF为平行四边形.答案：B2 .分析：由于ABDC，一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，因此可判定四边形ABCD为平行四边形DC=EF、DE=CF、2组对边分别相等的四边形是平行四边形，因此能够判定为四边形CDEF是平行四边

13、形。答案：四边形ABCD、四边形CDEF一组对边平行且相等的四边形为平行四边形两组对边分别相等的四边形为平行四边形3 .解析：根据平行四边形的定义和判定方法，可以填补be=dfBAE=CDF等。答案可以是：BE=DF或者BAE=CDF等4 .分析：通过平行四边形的判定定理可知被填充例如： ADBC、AB=CD、A B=180、C D=180等。答案不只是：证明： ABCD，ABCD，n是中点，BM=AB，dn=CD，bmdn。四边形BMDN也是平行四边形。三、课后加强(30分钟训练)1 .解析：要求最大可以达到多少，连接三个顶点构成三角形，分别以一边为对折角线，另一边为平行四边形的邻接边，这样

14、可以得到三种。答案：B2 .分析：从2组对角分别相等的四边形容易明白为平行四边形，为了使四边形ABCD成为平行四边形，必须满足A=C、B=D，因此A和c、b和d占的份数分别相等。答案：D3 .回答：三组对边分别相等的四边形为平行四边形4 .解析：本问题是条件开放性问题，为了使四边形ABCD成为平行四边形，从边、角、对折角线一共有5种判定方法，可以组合任意2个条件进行做评估吗？回答：(1)、 、和在(2)和两个条件下不能挤出的四边形ABCD为平行四边形。如该图所示，由于AB=CD且ADBC，四边形ABCD不是平行四边形。5 .解析：能否用平行四边形的对折角线相互二等分，描绘平行四边形，最好将任意的两个一半和第三边作为三边，看能否构成三角形。20、16或20、14