4.5.2一次函数的应用.ppt

1、4.5.2一次函数的应用,（根据数据确定一次函数表达式）,国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示：,观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？,上表中每一届比上一届的纪录提高了 0.2m，即成绩是随年份均匀地变化，由此可建立一次函数的模型.,解得 b = 3.3， k=0.05.,于是 y=0.05t+3.33.,当t=0 时, y=3.33m, 当t=4时,y=3.53m, 因此,用t表示从1900年起增加的年份，则在奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录y(m)与t的函数关系式可以设为,y = kt + b.,实际上，1912 年奥运会男子

2、撑杆跳高 纪录约为3.93 m. 这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合.,当 t=12时y=0.0512+3.33=3.93.,能够利用上面得出的 公式预测1912年奥运会 的男子撑杆跳高纪录吗？,然而, 1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录 是5.90 m, 远低于7.73 m. 这表明用所建立的 函数模型远离已知数据做预测是不可靠的.,当 t=88时， y=0.0588+3.33=7.73.,能够利用公式预测20 世纪80年代,譬如1988年奥运会男子撑杆跳高纪录吗？,请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具

3、有如下关系：,例2,(1) 求身高y与指距x之间的函数表达式； (2) 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？,(1) 求身高y与指距x之间的函数表达式；,解,设一次函数的表达式为y = kx + b.,将x=19, y=151与x = 20,y=160代入上式,得, y = 9x -20.,解得,k = 9 .,b = -20，,当x = 22时, y=922-20 =178.,(2) 当李华的指距为22cm时，你能预测 他的身高吗？,李华的身高大约是178 cm.,y = 9x -20.,(1) 根据表中数据确定该一次函数的表达式；,(2) 如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时

4、的 气温大约为多少摄氏度？,(3) 能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 时 所鸣叫的次数吗？,(1)根据表中数据确定该一次函数的表达式；,解 设蟋蟀1min所叫次数与气温之间的函数 表达式为y = kx + b.,将x=15, y=84与x = 20, y=119代入上式,得,15k+b=84，,该一次函数的表达式为y = 7x -21.,b = -21，,20k+b=119.,k = 7.,.,解得,(2) 如果蟋蟀1min叫了63次,那么该地 当时的气温大约为多少摄氏度？,解得 x=12.,7x -21=63，,y = 7x -21,(3) 能用所求出的函数模型来预测蟋蟀 在0 时所鸣叫次数吗？,答：不能，,此函数关系是近似的,与实际生活 中的情况有所不符，蟋蟀在0 时可能 不会鸣叫.,2. 某商店今年7月初销售纯净水的 数量如下表所示：,(1) 你能为销售纯净水的数量与时间 之间的关系建立函数模型吗？,(2) 用所求出的函数解析式预测今年 7月5日该商店销售纯净水的数量.,解 销售纯净水的数量y(瓶)与时间t的 函数关系式是 y = 160+5(t-1),(1) 你能为销售纯净水的数量与时间 之间的关系建立函数模型吗？,= 5t+155.,(2) 用所求出的函数解析式预测今年 7月5日该商店