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1、浠水县高考复读中心 柳久红,课 题,排列组合易错点分析,排列组合是一种计数型问题，往往由于数大量多，不能 一一列举，再加上又比较抽象，所以解题时容易错得不知不觉，甚至感觉到还很有道理！,下面我们借助多媒体对排列组合中几类容易出错的问题 加以剖析，充分发挥多媒体的优越性，了解我们解答这类问题时到底是错在哪里，为什么错？,问题1：涂色问题与种菜问题,正确的解答方法：,问题2：立体图形中的计数问题,A,G,F,M,N,B,E,K,C,D,例题： 四面体的六条边的中点和四面体的四个顶点，过这十个点中的每四个点可以作多 少个平面？,学生小陈用间接方法这样做：每一种类型中重复的只算一次。,我们暂且不管他的

2、对错，我们用直接解法从另外一个角度去思考。 经过每三个点所作的平面只有以下四种类型，而每种类型的平面的个数 分别是4、4、3、6、12.所以正确答案应该是4 + 4 + 3 + 6 + 12 = 29.,请分析学生小陈的方法错在哪里？,问题3：分配、分组问题,引例 （1）四本不同的书，平均分给2个人，每人2本。有多少种不同的分法？ （2）四本不同的书，平均分成2组，每组2本。有多少种不同的方法？ （3）四本不同的书，分给2个人，一个人1本，一个人3本。有多少种不同的分法？ （4）四本不同的书，分给2个人，甲1本，乙3本。有多少种不同的分法？,例题 ： 安排6名学生参加实验： （1）平均分成3组

3、，每组2人，参加相同实验，有多少种不同的分组方法？ （2）平均分成3组，每组2人，参加不同实验，有多少种不同的分组方法？ （3）分成3组，各组人数分别是1、2、3，参加相同实验，有多少种不同的分组方法？ （4）分成3组，各组人数分别是1、2、3，参加不同实验，有多少种不同的分组方法？ （5）分成3组，一组4人，其余两组每组1人，参加相同实验，有多少种不同的分组方法？ （6）分成3组，一组4人，其余两组每组1人，参加不同实验，有多少种不同的分组方法？,小 结,通过对以上三类排列组合问题的剖析，我们发现在解题过程中非常容易出现重复和 遗漏的现象，这正是我们在解答排列组合问题时错得不知不觉的主要原因。 那么怎样才能做到不重又不漏呢？ 我想应该注意以下两点： （1）对考察对象进行合理正确的分类。要考虑因为顺序问题而产生的重复现象，要 考虑到因为粗心而遗漏了某些情况。 （2）对问题解决进行合理必要的分步。要考虑到因为上一步的处

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