2012高考数学复习 专题3 数列

1、1,第13课时 等差数列与等比数列,专题三 数列,2,考点1 等差、等比数列的通项公式及前n项和公式,3,4,1对于等差数列和等比数列的基本题型，通常利用通项公式及前n项和公式列方程进行求解，即基本量法 2对于等差数列和等比数列的通项公式及前n项和公式，应依据已知条件灵活选用，恰当选取公式通常会给运算带来很多的方便,5,6,7,考点2 有关数列的前n项和问题,8,9,等差数列前n项和是关于序号n的二次函数(公差d0)应结合二次函数的性质及自变量取正整数的特点进行研究,10,-,11,12,13,考点3 等差、等比数列前n项和的性质,14,15,答案：210,16,在解决等差、等比数列中有关通项

2、、前n项和问题时，如能用上有关通项、前n项和的性质，便可大大降低运算量，使运算变得简捷，明了,17,18,19,1对于简单的等差、等比数列问题，要掌握等差、等比数列的概念并能用定义法解题掌握等差、等比数列的通项公式、前n项和公式，能够依据试题条件对数列类型迅速作出判断，灵活套用通项和求和公式解决问题 2掌握用基本量法和利用等差、等比数列的性质解决数列问题的方法；掌握求和常见的方法,20,3对于等差、等比数列的通项公式和前n项和的性质的运用，要会利用通项公式、前n项和公式进行识记和推导解决此类题的一般方法与步骤如下： (1)判断试题是涉及等差数列还是等比数列； (2)分析数列考查的是通项性质还是

3、前n项和的性质； (3)解决问题时要注意结合等差、等比数列的通项和前n项和公式,21,第14课时 数列的递推关系与数列求和,专题三 数列,22,考点1 由递推关系求通项公式,23,24,25,26,27,1由递推关系求通项，关键是合理地变形，从而进行转化常用方法有累加法、累乘法、迭代法、待定系数法和除幂法本例中的四种方法是解决数列递推问题的常用方法，需要很好地体会 2常用的恒等式有：,28,29,30,31,32,33,34,35,考点2 由an与Sn的关系求an或Sn,36,37,38,39,40,41,-,42,43,考点3 数列求和,44,45,46,47,1逐差法(累加法)、逐商法(累

4、积法)是常用的求数列通项的方法本题的关键是由前n项和的递推关系式得到通项的递推关系式后再用逐差法(累加法)； 2裂项相消法、公式法、错位相减法等是数列求和常用的方法，要根据题意选择合适的方法本题出现的数列通项是分式形式，选用裂项相消法是必然，后面的放缩就比较明显了,48,49,50,51,52,1递推公式是给出数列的一种方法递推公式与通项公式的相互导出，或以递推公式研究数列的性质是递推数列中两类常见的问题 2数列的递推式是数列的另一种表达形式由递推关系探求数列的通项是高考的热点要注重叠加、叠乘、迭代等解题技巧的训练 3数列求和的问题需要根据数列特点选择解决方法，必须掌握常用的数列求和方法但数列

5、求和往往和其他知识综合在一起，综合性较强,53,第15课时 数列的综合应用（一）,专题三 数列,54,考点1 数列与函数综合,55,56,57,58,1数列是一种特殊的函数，其定义域为正整数集，且是自变量由小到大变化的一组函数值所组成的序列注意深刻理解函数性质对数列的影响 2解决此类问题时主要注意把握好以下三点： (1)正确审题，深抠函数的性质与数列的定义； (2)明确等差、等比数列的通项、求和公式的特征； (3)会用通性通法,59,60,61,62,考点2 数列与不等式综合,63,64,65,66,67,1本题主要考查考生对递推数列的综合处理能力及不等式的放缩技巧，是一道难度很大的综合题其难

6、点有： (1)对已知数列递推关系式取倒数； (2)处理n、(n-1)和an、an-1的联系； (3)处理常数b，构造新数列； (4)对b=1和b1分类求解；,68,(5)利用试卷开头给出的公式：an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+abn-2+bn-1)对bn-1进行因式分解； (6)利用基本不等式对bn-1+bn-2+b+1进行放缩 2数列与不等式相联系的综合题是高考的常考题型，应注意不等式相关知识的运用,69,-,70,71,72,73,74,1数列是特殊的函数，是定义在正整数集上的一列函数值通项公式及求和公式揭示了项和项数的依赖关系的本质属性用“函数与方程”的意识解决数列中的综合

7、问题，通常有如下情形： (1)用等差数列中的公差为“斜率”的意义沟通关系解题； (2)用等差数列的前n项和为项数n的二次函数解题；,75,(3)用函数观点认识数列的通项，用函数单调性的定义研究数列的增减性解决最值问题； (4)通项公式求解中方程思想的应用； (5)应用问题中方程思想的应用 2解决数列和式与不等式证明问题的关键是求和，特别是既不是等差、等比数列，也不是等差乘等比的数列求和，要利用不等式的放缩法，放缩为等比数列求和、错位相减法求和、裂项相消法求和，最终归结为有限项的数式大小比较,76,第16课时 数列的综合应用（二）,专题三 数列,77,考点1 数列与三角函数综合,78,79,80

8、,81,82,83,1数列与三角函数的综合在高考中较为少见此题将三角函数与数列巧妙结合，是高考命题的一个很好的创新，体现了高考在“知识网络处”命题的原则 2数列与三角函数综合，要注意三角函数性质的运用此题求解的关键在于利用好三角函数的周期性，通过分类讨论求得数列的前n项和Sn的表达式在第(2)问求和时注意到通项具有anbn的特征(其中an是等比数列，bn是等差数列)，从而利用错位相减法得到所求和Tn.,84,85,86,87,88,考点2 数列中的探究性问题,89,90,91,92,1本题属于数列中的探究性问题，通常是高考命题的一个关注点 2解决数列中的恒成立问题通常从两个方面入手： (1)转

9、化为恒成立的方程求参数的值或范围； (2)转化为有关参数的函数，通过求函数的最值达到求参数的值或范围的目的 (3)转化为有关参数的不等式，利用 f(x)max或 f(x)min求参数的范围,93,-,94,95,96,97,考点3 数列中的存在性问题,98,99,100,101,1本题集数列、函数、不等式于一体，充分展示了考试大纲构造有一定深度和广度的数学问题，并注重问题的多样化，体现了思维的发散性这需要我们加强这一方面的训练，需要从多层次、多角度去思考问题,102,2解决数列中的存在性问题时按以下两步实施： (1)先假设存在，把存在性问题转化为相关参数的方程、不等式或函数； (2)通过求相关表达式的值达到求参数的值或确定范围这一目的，能求出其值或确定范围说明存在，否则不存在,103,-,104,105,106,107,108,1解决数列与三角函数的综合问题，注意将三角函数的周期性与数列求和的一些处理技巧联系起来； 2数列探索性问题的一般题型及解法： (1)结论探索型问题：一般是在给定题设条件下探求结论，它要求