大物期末习题课

1、考试大纲,1、一物块沿水平槽轨运动，速率为 ，当物块 通过半径为R的1/4圆弧时，受槽侧壁的摩擦阻 力，速度减慢，设该物块与弯槽侧壁的摩擦系 数随弧长S按 的规律增大（ 为常数 ）。试求物块出射速率。,解：建立自然坐标S,分析力，列方程,（1）、（3）两式代入（2）式,分离变量：,分离变量：,积分：,整理得：,2、在恒星系中，两个质量分别为 m1 和 m2 的星球，原来为静止，且相距为无穷远，后在引力的作用下，互相接近，到相距离为 r 时。,解,由动量守恒，机械能守恒,解得,相对速率,求 它们之间的相对速率为多少？,当飞船静止于空间距行星中心 4 R 时，以速度v 0发射,求 角及着陆滑行的初

2、速度多大？,解,引力场（有心力）,质点的动量矩守恒,系统的机械能守恒,3、发射宇宙飞船考察质量为 M 、半径为 R 的行星，,一质量为 m 的仪器。要使该仪器恰好掠过行星表面,4、一轻绳绕过一半径为R，质量为m/4的滑轮。 质量为m的人抓住绳子的一端，而在另一端系有 一质量为m/2的重物，当人相对绳匀速上爬时， 重物上升的加速度是多少？,解：,建立正方向,解得：,子弹射入之前,子弹射入之后,M,M,已知：,求：,解：,5、一木杆长 可绕光滑端轴O旋转。设这时有一质量为m的子弹以水平速度 射入杆端并嵌入杆内，求杆偏转的角度。,系统在子弹射入之后的角动量：,系统在子弹射入之前的角动量：,依角动量守

3、恒定理：,子弹射入之前,M,O,以M、m为研究对象，建立轴的正方向。,子弹射入之后,O,以M、m、地球为研究对象，以杆端为势能零点,初态的机械能,末态的机械能,子 弹 射 入 之 后,M,O,依机械能守恒：,（1）式代入（3）式,M,6、已知一沿x 轴正向传播的平面余弦波在t =1/3s时的波形如图所示，且周期T =2s,(1)写出O点和P点的振动表式； (2)写出该波的波动表式； (3)求P 点离O点的距离。,由波形图得到：,波动方程为：,O点(x =0)的振动方程为：,求P点的振动方程,例：如图，一平面余弦波沿X轴正向传播，在X=L处有一无能 损的理想反射面，但出现半波损失。已知入射波 经

4、过坐标原 点时原点的振动方程为：,求：1、反射波的波函数； 2、合成波的波腹波节位置。,解：1、,入射波的波函数：,如果反射波在原点 的振动方程也知道,反射波的波动方程,入射波在反射 点的相位为：,反射波在反射 点的相位为：,因在反射点有半波损失,代入反射波方程：,2、不难求出合成波为驻波,令,求得波节位置：,再令：,求得波腹位置：,用折射率 n =1.58 的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏上的第七级亮条纹移到原来的零级亮条纹的位置上。如果入射光波长为 550 nm,解,设云母片厚度为 d 。无云母片时，零级亮纹在屏上 P 点，则到达 P 点的两束光的光程差为零。加上云母片后，

5、到达P点的两光束的光程差为,当 P 点为第七级明纹位置时,例,求 此云母片的厚度是多少？,例,- 介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为 - 介子经历的时间即为它的寿命，已测得静止 - 介子的平均寿命 0 = 2 10-8s. 某加速器产生的 - 介子以速率 u = 0.98 c 相对实验室运动。,求,- 介子衰变前在实验室中通过的平均距离。,解,对实验室中的观察者来说，运动的 - 介子的寿命 为,因此， - 介子衰变前在实验室中通过的距离 d 为,例,解,求,某粒子的静止质量为 m0 ，当其动能等于其静能时，,其质量和动量各等于多少？,动能：,由此得，动量,由质速关系,一平面简谐波沿x轴

6、正方向传播，已知其波函数为,a. 比较法(与标准形式比较）,标准形式,波函数为,比较可得,例,解,(1) 波的振幅、波长、周期及波速； (2) 质点振动的最大速度。,求,(1),b.分析法（由各量物理意义，分析相位关系）,振幅,波长,周期,波速,(2),波长550 nm黄绿光对人眼和照像底片最敏感。要使照像机对此波长反射小，可在照像机镜头上镀一层氟化镁MgF2薄膜，已知氟化镁的折射率 n=1.38 ，玻璃的折射率n=1.55,解,两条反射光干涉减弱条件,增透膜的最小厚度,例,求 氟化镁薄膜的最小厚度,（2）对应于 点缝可分成多少个半波带？,（3）将缝宽增加1倍， 点将变为什么条纹？,明纹,第3级明纹,7个半波带,第7级暗纹,当 = -90o 时,当 = 90o 时,一束波长为 480 nm 的单