高考数学专题复习练习第三章第六节简单的三角恒等变换

1、第三章第三章 第六节第六节 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 三角函数式的化简三角函数式的化简1、2611 三角函数式的求值三角函数式的求值3、47、8、9、10 三角恒等式的证明三角恒等式的证明512 一、选择题一、选择题 1.已知角已知角 在第一象限且在第一象限且 cos ，则等于 ，则等于 () 3 5 1 2cos(2f(,4) sin(f(,2) A. B. C. D. 2 5 7 5 14 5 2 5 解析：解析：

2、原式1 2(cos2cosf(,4)sin2sinf(,4) cos 1cos2sin2 cos 2cos22sincos cos 2(cossin)2( ). 3 5 4 5 14 5 答案：答案：C 2.等于等于 () sin(1802) 1cos2 cos2 cos(90) A.sin B.cos C.sin D.cos 解析：解析：原式 (sin2)cos2 (1cos2)(sin) 2sincoscos 2 2cos2sin cos. 答案：答案：D 3.当当 0x 时，函数时，函数 f(x)的最小值为的最小值为 () 2 1cos2x 8sin2x sin2x A.2 B.2 C.

3、4 D.433 解析：解析：f(x)24，当且 1cos2x 8sin2x sin2x 2cos2x8sin2x 2sinxcosx cosx sinx 4sinx cosx cosx sinx 4sinx cosx 仅当，即 tanx 时，取等号.0x ，存在 x 使 tanx ，这时 f(x)min cosx sinx 4sinx cosx 1 2 2 1 2 4. 答案：答案：C 4.定义运算定义运算adbc.若若 cos ， ，0 ，则，则 等于等于() | a b c d | 1 7 | sin sin cos cos| 3 3 14 2 A. B. C. D. 12 6 4 3 解

4、析：解析：依题设得： sincoscossinsin(). 3 3 14 0 ，cos(). 2 13 14 又cos ，sin. 1 7 4 3 7 sinsin()sincos()cossin() ;, ， 4 3 7 13 14 1 7 3 3 14 3 2 . 3 答案：答案：D 5.已知已知 tan 和和 tan( )是方程是方程 ax2bxc0 的两个根，则的两个根，则 a、b、c 的关系是的关系是 () 4 A.bac B.2bac C.cba D.cab 解析：解析： tantan() 4, tantan(), 4 b a c a tan tan( )1， 4 4 b a 1c

5、 a 1 ， ，bac，cab. b a c a 答案：答案：C 6.设设 a(sin56cos56)，bcos50cos128cos40cos38，c，d 2 2 1 tan24030 1 tan24030 1 2 (cos802cos2501)，则，则 a，b，c，d 的大小关系为的大小关系为 () A.abdc B.badc C.dabc D.cadb 解析：解析：asin(5645)sin11， bsin40cos52cos40sin52sin(5240)sin12， ccos81sin9， 1 tan24030 1 tan24030 d (2cos2402sin240)cos80si

6、n10， 1 2 badc. 答案：答案：B 二、填空题二、填空题 7.若锐角若锐角 、 满足满足(1tan)(1tan)4，则，则 .33 解析：解析：由(1tan)(1tan)4，33 可得，即 tan(). tantan 1tantan 33 又 (0，)， . 3 答案：答案： 3 8.设设 是第二象限的角，是第二象限的角，tan ，且 ，且 sin cos ，则，则 cos . 4 3 2 2 2 解析：解析： 是第二象限的角， 可能在第一或第三象限， 2 又 sin cos ， 为第三象限的角， 2 2 2 cos 0.tan ， 2 4 3 cos ，cos . 3 5 2 1

7、cos 2 5 5 答案：答案： 5 5 9.已知已知 sincos ，则 ，则 cossin 的取值范围是的取值范围是. 1 2 解析：法一：解析：法一：设 xcossin， 则 sin()sincoscossin x， 1 2 sin()sincoscossin x. 1 2 1sin()1，1sin()1， 1 11 2 1 11 2 x x 31 22 13 22 x x x . 1 2 1 2 法二：法二：设 xcossin，sincoscossin x， 1 2 即 sin2sin22x. 由|sin2sin2|1，得|2x|1， x . 1 2 1 2 答案：答案： ， ， 1

8、2 1 2 三、解答题三、解答题 10.已知已知 、 为锐角，向量为锐角，向量 a(cos，sin)，b(cos，sin)，c( ， ). 1 2 1 2 (1)若若 ab，ac，求角，求角 2 的值；的值； 2 2 31 4 (2)若若 abc，求，求 sin2 的值的值. 解：解：(1)ab(cos，sin)(cos，sin) coscossinsincos()， 2 2 ac(cos，sin)( ， ) 1 2 1 2 cos sin. 1 2 1 2 31 4 又0 ，0 ， . 2 2 2 2 由得 ， 4 由得 .由 、 为锐角，得 . 6 5 12 从而 2 . 2 3 （2）由

9、 a=b+c可得（2）由 a=b+c可得 1 coscos, 2 1 sinsin. 2 22得 cossin ，2sincos . 1 2 3 4 sin2 . 3 4 11.(2010常德模拟)设函数设函数 f(x)sin( )2cos21 x 4 6 x 8 (1)求求 f(x)的最小正周期的最小正周期. (2)若函数若函数 yg(x)与与 yf(x)的图像关于直线的图像关于直线 x1 对称，求当对称，求当 x0， 时时 yg(x)的最大的最大 4 3 值值. 解：解：(1)f(x)sincos cossin cos x x 4 6 x 4 6 4 sin x cos x 3 2 4 3

10、 2 4 sin( x )，故 f(x)的最小正周期为 T8.3 4 3 2 4 (2)法一：法一：在 yg(x)的图象上任取一点(x，g(x)，它关于 x1 的对称点(2x，g(x). 由题设条件，点(2x，g(x)在 yf(x)的图象上，从而 g(x)f(2x)sin (2x) 3 4 3 sin x 3 2 4 3 cos( x )，3 4 3 当 0 x 时， x ，因此 yg(x)在区间0， 上的最大值为 g(x)maxcos 4 3 3 4 3 2 3 4 3 3 3 . 3 2 法二：法二：因区间0， 关于 x1 的对称区间为 ，2，且 yg(x)与 yf(x)的图象关于 x 4

11、 3 2 3 1 对称，故 yg(x)在0， 上的最大值为 yf(x)在 ，2上的最大值，由(1)知 f(x) 4 3 2 3 3 sin( x )， 4 3 当 x2 时， x ， 2 3 6 4 3 6 因此 yg(x)在0， 上的最大值为 4 3 g(x)maxsin .3 6 3 2 12.已知向量已知向量 a(cos，sin)，b(cos，sin)，|ab|. 2 5 5 (1)求求 cos()的值；的值； (2)若若 0 ， 0，且，且 sin，求，求 sin. 2 2 5 13 解：解：(1)a(cos，sin)，b(cos，sin)， ab(coscos，sinsin). |ab|， 2 5 5 ，(coscos)2(sinsin)2 2 5 5 即