人教大纲版高考数学题库考点26抽样方法、总体分布的估计

1、 考点 26 抽样方法、总体分布的估计 考点 26 抽样方法、总体分布的估计 1.（2010重庆高考文科5）某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职 工 150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为（ ） （A）7 （B）15 （C）25 （D）35 【命题立意】本小题考查抽样的方法，考查分层抽样的计算方法，考查运算求解的能力. 【思路点拨】由青年职工数确定抽样比例，再由已知的总体容量求样本容量. 【规范解答】选 B.青年职工 350 人, 样本中的青年职工为 7 人，所以抽样比例是

2、71 35050 ， 所以 1 75015 50 . 2.（2010四川高考文科4）一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中 抽取容量为 40 的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ） (A)12,24,15,9 (B)9,12,12,7 (C)8,15,12,5 (D)8,16,10,6 【命题立意】本题主要考查分层抽样的概念，考查应用所学知识解决实际问题的能力. 【思路点拨】首先计算抽样比例，再计算每层抽取人数. 【规范解答】 选 D.抽

3、样比例为， 故各层中依次抽取的人数为 1 1608 20 （人） ， 1 32016 20 401 80020 （人） ， 1 20010 20 （人） ， 1 1206 20 （人）.故选 D. 3.（2010湖北高考理科6）将参加夏令营的 600 名学生编号为：001，002， ，600.采用系统抽样 方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第营区，从 301 到 495 在第营区，从 496 到 600 在第营区.三个营区被抽中的人数依次为( ) (A) 26,16,8 (B)25,17,8 (C)25,1

4、6,9 (D)24,17, 9 【命题立意】本题主要考查考生对系统抽样的理解，考查等差数列的概念以及考生的运算求解能力 【思路点拨】由系统抽样的特点先算出被抽取出来的相邻两个号码的间隔，然后将被抽取出来的号码按从 小到大的顺序排成一列构成一个等差数列，最后借用等差数列的通项公式计算出各个营区被抽取出来的人 数. 【规范解答】 选 B.由系统抽样的特点知从号码 003 开始每间隔 600 50 =12 人抽出 1 个，设被抽出的第 n 个号 码为 n a，则 n a=003+12（n-1）.由 n a300知25n ；由 n a495知42n ；42-25=17，50-42=8，所 以第营区被抽

5、出的人数为 25，第营区被抽出的人数为 17，第营区被抽出的人数为 8. 【方法技巧】系统抽样被抽取出来的相邻两个号码的间隔相同，若将被抽取出来的号码按从小到大的顺序 排成一列,则构成一个首项为第一个号码编号，公差为所得间隔的等差数列；由所得等差数列的通项公式 就很容易求出所抽取的各个号码. 4.（2010上海高考文科5）将一个总数为A,B,C三层，其个体数之比为 5:3:2若用分层抽样方 法抽取容量为 100 的样本，则应从C中抽取 个个体 【命题立意】考查分层抽样方法 【思路点拨】先求出 C 层个体占总数的比例，再利用这个比例关系计算样本中 C 层所占的个体个数 【规范解答】C 层占总体的

6、 5 5 1 1 2 23 35 5 2 2 ，所以容量为 100 的样本中，C 层所占个体为2 20 0 5 5 1 1 1 10 00 0 （个）. 【答案】20 5.（2010湖北高考文科17）为了了解一个小水库中养殖的鱼的 有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出 100 条鱼，称得每条鱼 的质量（单位：千克） ，并将所得数据分组，画出频率分布直方图 （如图所示）. （）列表格填写相应的频率； （）估计数据落在1.15,1.30）中的概率为多少； （）将上面捕捞的 100 条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出 120 条 鱼，其中带有记号的鱼有 6 条，请根

7、据这一情况来估计该水库中鱼的总条数. 【命题立意】本题主要考查考生对频率分布直方图的理解，频率、概率的概念以及总体分布的估计中分层 抽样的思想，考查考生的运算求解能力 【思路点拨】 （）由频率=组距（频率/组距）即可算出相应的频率. （）落在1.15,1.30）中的概率为落在1.15，1.20） ，1.20，1.25） ，1.25，1.30）三个区间概率的 和. （）由分层抽样的特点即可估计出该水库中鱼的总条数. 【规范解答】 （）由频率分布直方图和频率=组距（频率/组距）可得下表 频率频率/组距组距 质量（质量（kg） （）0.30+0.15+0.02=0.47，所以数据落在1.15,1.30）中的概率约为 0.47. （）由分层抽样中每个个体被抽到的概率相同知：设水库中鱼的总条数为 N，则 1206 100N ，即 N=2 000，故水库中鱼的总条数