人教版高三数学总复习课时作业41

1、课时作业课时作业 41合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 一、选择题 1下列推理过程是类比推理的为() A人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为 0.5 B科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼 C通过检验溶液的 pH 值得出溶液的酸碱性 D数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数 解析：由类比推理的概念可知 答案：B 2已知ABC 中，A30，B60，求证：ab. 证明：A30，B60，AB. ab，其中，画线部分是演绎推理的() A大前提 B小前提 C结论 D三段论 解析：由三段论的组成可得划线部分为三段论的小前提 答案：B 3已知数列an的前 n 项和为 Sn，则 a11，S

2、nn2an，试归纳猜 想出 Sn的表达式为() ASn BSn 2n n1 2n1 n1 CSn DSn 2n1 n1 2n n2 解析 ： Snn2ann2(SnSn1)，SnSn1， S1a11， 则 S2 n2 n21 ，S3 ，S4 .猜想得 Sn，故选 A. 4 3 3 2 6 4 8 5 2n n1 答案：A 4设ABC 的三边长分别为 a、b、c，ABC 的面积为 S，内切 圆半径为 r，则 r；类比这个结论可知：四面体 SABC 的 2S abc 四个面的面积分别为 S1、 S2、 S3、 S4， 内切球的半径为 r， 四面体 SABC 的体积为 V，则 r() A. B. V

3、 S1S2S3S4 2V S1S2S3S4 C. D. 3V S1S2S3S4 4V S1S2S3S4 解析 ： 设三棱锥的内切球球心为 O，那么由 VVOABCVOSAB VO SACVO SBC，即：V S1r S2r S3r S4r，可得：r 1 3 1 3 1 3 1 3 . 3V S1S2S3S4 答案：C 5我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾， 另一直角边为股，斜边为弦若 a，b，c 为直角三角形的三边，其中 c 为斜边，则 a2b2c2，称这个定理为勾股定理现将这一定理推广 到立体几何中：在四面体 OABC 中，AOBBOCCOA 90，S 为顶点 O 所对面的

4、面积，S1，S2，S3分别为侧面OAB， OAC，OBC 的面积，则下列选项中对于 S，S1，S2，S3满足的关系 描述正确的为() AS2S S S BS2 2 12 22 3 1 S2 1 1 S2 2 1 S2 3 CSS1S2S3 DS 1 S1 1 S2 1 S3 解析： 如图，作 ODBC 于 D，连接 AD，由立体几何知识知，AD BC，从而 S2( BCAD)2 BC2AD2 BC2(OA2OD2) (OB2 1 2 1 4 1 4 1 4 OC2)OA2 BC2OD2( OBOA)2( OCOA)2( BCOD)2S S 1 4 1 2 1 2 1 2 2 12 2 S .

5、2 3 答案：A 6把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，设 aij(i，jN*)是位于这个三角形数表中从上往下数第 i 行，从左往右数 第 j 个数，如 a428.若 aij2 009，则 i 与 j 的和为() 1 24 357 681012 911131517 141618202224 A105 B106 C107 D108 解析：由题可知奇数行为奇数列，偶数行为偶数列.2 00921 0051，所以 2 009 为第 1 005 个奇数，又前 31 个奇数行内数的个数 为 961，前 32 个奇数行内数的个数为 1 024，故 2 009 在第 32 个奇数 行内，则 i63

6、，因为第 63 行第 1 个数为 296211 923，2 009 1 9232(m1)，所以 m44，即 j44，ij107. 答案：C 二、填空题 7观察下列不等式 1 ， 1 22 3 2 1 ， 1 22 1 32 5 3 1 ， 1 22 1 32 1 42 7 4 照此规律，第五个不等式为_ 解析：由前几个不等式可知 1. 1 22 1 32 1 42 1 n2 2n1 n 所以第五个不等式为 1. 1 22 1 32 1 42 1 52 1 62 11 6 答案：12，f(23) ，f(24)3， 1 2 1 3 1 n 5 2 f(25) ，推测当 n2 时，有_ 7 2 解析

7、：因为 f(22) ，f(23) ，f(24) ，f(25) ，所以当 n2 时， 4 2 5 2 6 2 7 2 有 f(2n). n2 2 答案：f(2n)n2 2 三、解答题 10平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例 如在三角形中：(1)三角形两边之和大于第三边；(2)三角形的面积 S 底高 ； (3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的 ； 1 2 1 2 请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论 解：由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为： (1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积； (2)四面体的体积 V 底面积高； 1 3 (3)四面体的

8、中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积 的 . 1 4 11给出下面的数表序列： 其中表 n(n1,2,3，)有 n 行，第 1 行的 n 个数是 1,3,5，2n 1，从第 2 行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和 写出表 4，验证表 4 各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成 等比数列，并将结论推广到表 n(n3)(不要求证明) 解：表 4 为 1357 4812 1220 32 它的第 1,2,3,4 行中的数的平均数分别是 4,8,16,32， 它们构成首项 为 4，公比为 2 的等比数列 将这一结论推广到表 n(n3)，即表 n(n3)各行中的数的平均数 按从上到下的顺序

9、构成首项为 n，公比为 2 的等比数列 1如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个 端点)有 n(n1，nN*)个点，相应的图案中总的点数记为 an，则 9 a2a3 () 9 a3a4 9 a4a5 9 a2 012a2 013 A.B.C.D. 2 010 2 011 2 011 2 012 2 012 2 013 2 013 2 012 解析：由图案可得第 n 个图案中的点数为 3n，则 an3n3， ， 9 3n1 3n 1 nn1 1 n1 1 n 9 a2a3 9 a3a4 9 a4a5 9 a2 012a2 013 1，故选 B. ( 1 1 1 2) ( 1 2

10、1 3) ( 1 2 011 1 2 012) 1 2 012 2 011 2 012 答案：B 2 从 1 开始的自然数按如图所示的规则排列， 现有一个三角形框 架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九 个数的和可以为() A2 907 B2 111 C2 012 D2 090 解析：依题意，设位于三角形内的最小数是 n，其中 n 被 8 除后 的余数必是 3,4,5,6 之一，则这九个数的和等于 n3(n8)5(n16) 9n104.令 9n1042 012， 得 n212， 且 n212 被 8 除后的余数 是 4. 答案：C 3观察分析下表中的数据： 多面体面数(F

11、)顶点数(V)棱数(E) 三棱柱569 五棱锥6610 立方体6812 猜想一般凸多面体中 F，V，E 所满足的等式是_ 解析：由给出的数据归纳可得出 FVE2. 答案：FVE2 4 某同学在一次研究性学习中发现， 以下五个式子的值都等于同 一个常数： sin213cos217sin13cos17； sin215cos215sin15cos15； sin218cos212sin18cos12； sin2(18)cos248sin(18)cos48； sin2(25)cos255sin(25)cos55. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； (2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证 明你的结论 解：(1)选择式，计算如下： sin215cos215sin15cos151 sin30 . 1 2 3 4 (2)归纳三角恒等式 sin2cos2(30)sincos(30) . 3 4 证明如下： sin2cos2(30)sincos(30) sin