高考数学专题复习练习第二章第一节函数及其表示课下练兵场

1、第二章第二章 第一节第一节 函数及其表示函数及其表示 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 函数的基本概念函数的基本概念14、9 求函数的解析式求函数的解析式25、1011 函数的三种表示方法函数的三种表示方法7、83、612 一、选择题一、选择题 1.下列各组函数中，表示同一函数的是下列各组函数中，表示同一函数的是 () A.y与与 y 5 x5x2 B.ylnex与与 yelnx C.y与与 yx3 (1)(3) 1 xx x D.yx0与与 y 1 x0 解析：

2、解析：对于命题 A，对应法则不同；对于命题 B，定义域不同； 对于命题 C，定义域不同；对于命题 D，yx0(x0)与 y(x0)完全相同. 1 x0 答案：答案：D 2.已知函数已知函数 y 使函数值为使函数值为 5 的的 x 的值是的值是 () A.2B.2 或或 C.2 或或2 D.2 或或2 或或 5 2 5 2 解析：解析：由题意有 x215，得 x2，又 x0， 2 1(0), 2(0), xx xx 所以 x2；或2x5，得 x ，又 x0，舍去. 5 2 答案：答案：A 3.已知函数已知函数 f(x)ax2xc， 且， 且 f(x)0 的解集为的解集为(2,1)， 则函数， 则

3、函数 yf(x)的图象为的图象为() 解析：解析：由 ax2xc0 的解集为(2,1)， 得 1 21 2 1, a c a 1, 2. a c f(x)x2x2. f(x)x2x2，图象为 D. 答案：答案：D 4.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数” ， 那么函数解析式为 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数” ， 那么函数解析式为 y2x21，值域为，值域为5,19的“孪生函数”共有的“孪生函数”共有 () A.4 个个B.6 个个 C.8 个个 D.9 个个 解析：解析：令 2x215 得 x， 令 2x21

4、19 得 x3，使得函数值为 5 的有三种情2 况， 即 x， ， ， 使得函数值为 19 的也有三种情况， 即 x3， 3， 3， 则 “孪222 生函数”共有 339 个. 答案：答案：D 5.(2009海口模拟)已知函数已知函数 f(x)2x1(1x3)，则，则 () A.f(x1)2x2(0 x2) B.f(x1)2x1(2x4) C.f(x1)2x2(0 x2) D.f(x1)2x1(2x4) 解析：解析：f(x1)2(x1)12x1，又 1x13， 2x4. 答案：答案：D 6.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆

5、柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体， 经过经过 3 分钟漏完分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗是圆锥形漏斗 中液面下落的高度，则中液面下落的高度，则 H 与下落时间与下落时间 t(分分)的函数关系表示的图象只可能的函数关系表示的图象只可能 是是 () 解析：解析：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取 t 时，漏斗中液面下落的高度不 1 2 会达到漏斗高度的 ，对比四个选项的图象可知选 B. 1 2 答案：答案：B 二、填空题二、填空题 7.已知已知 f( 1)lg x，则，则 f(x). 2 x 解析：解析：令 1t(t1)，则

6、 x， 2 x 2 t1 f(t)lg，f(x)lg(x1). 2 1t 2 1x 答案：答案：lg（x x1） 2 1t 8.设 f(x)=且 f(2)=1,则 . 2 22, log (1)2. x t tx xx ( ( 5)f f的值 解析：解析：由 f(2)logt(221)logt31， t3，又2，5 所以 f(f()f(log3(51)f(log34)23log345 248. 答案：答案：8 9.下列对应中，下列对应中， A矩形矩形，B实数实数，f 为“求矩形的面积” ；为“求矩形的面积” ； A平面平面 内的圆内的圆，B平面平面 内的矩形内的矩形，f：“作圆的内接矩形” ；

7、：“作圆的内接矩形” ； AR，BxR|x0，f：xyx21； AR，BR，f：xy ； ； 1 x AxR|1x2，BR，f：xy2x1. 是从集合是从集合 A 到集合到集合 B 的映射的为的映射的为. 解析：解析：其中，由于圆的内接矩形不唯一，因此 f 不是从 A 到 B 的映射；其中，A 中 的元素 0 在 B 中没有对应元素，因此 f 不是从 A 到 B 的映射.符合映射的定义. 答案：答案： 三、解答题三、解答题 10.设设 f(x)(a，b 为常数，且为常数，且 a0)满足满足 f(2)1，f(x)x 有唯一解，求函数有唯一解，求函数 yf(x)的的 x ax b 解析式和解析式和

8、 ff(3)的值的值. 解：解：f(2)1，1，即 2ab2. 2 2a b 又f(x)x 有唯一解，即x 有唯一解， x ax b x0 有唯一解. axb 1 ax b 而 x10，x2，0. 1 b a 1 b a 由知 a ，b1.f(x). 1 2 x 1 2x 1 2x x 2 ff( 3) ff(6) . 2 ( 3 ) 3 2 2 6 6 2 3 2 11.已知函数已知函数 f(x)2x1，g(x) 求求 fg(x)和和 gf(x)的解析式的解析式. 解：解：当 x0 时，g(x)x2，f g(x) 2x2 1， 当x0时，g(x)1，f g(x)213， f g(x)= 2 21(0), 3(0)