人教版高三数学总复习课时作业48

1、课时作业课时作业 48直线、平面垂直的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质 一、选择题 1已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，则“lm”是“” 的() A充要条件 B必要条件 C充分条件 D既不充分又不必要条件 解析 ： 若 lm，则 m平面 ，由面面垂直的判定定理可知 ， 反过来，若 ，l，则 l 或 l，又因为 m，所以 l 与 m 可能平行，异面或相交，所以“lm”是“”的充分条件，故选 C. 答案：C 2已知 m，n 为两条不同直线， 为两个不同平面，直线 m 平面 ， 直线 n平面 ， 给出命题 ： nm； nm； nm；nm.其中正确命题为() A B C D 解析：由直线 n

2、面 ，nmm面 ，又因为直线 m平面 ， 所以 ，对，由题意，再结合 nnm，对，故选 B. 答案：B 3设 a，b 是夹角为 30的异面直线，则满足条件“a，b， 且 ”的平面 ，() A不存在 B有且只有一对 C有且只有两对 D有无数对 解析：过直线 a 的平面 有无数个，当平面 与直线 b 平行时， 两直线的公垂线与 b 确定的平面 ，当平面 与 b 相交时，过交点 作平面 的垂线与 b 确定的平面 .故选 D. 答案：D 4如图所示，b，c 在平面 内，acB，bcA，且 ab， ac，bc，若 Ca，Db(C，D 均异于 A，B)，则ACD 是() A锐角三角形 B直角三角形 C钝角

3、三角形 D等腰三角形 解析：因为 ab，bc，acB，所以 b平面 ABC，AC平 面 ABC，所以 ADAC，故ACD 为直角三角形 答案：B 5 如图， 直三棱柱 ABCA1B1C1中， 侧棱长为 2， ACBC1， ACB90，D 是 A1B1的中点，F 是 BB1上的动点，AB1，DF 交于点 E.要使 AB1平面 C1DF，则线段 B1F 的长为() A. B1 1 2 C. D2 3 2 解析：设 B1Fx，因为 AB1平面 C1DF，DF平面 C1DF，所 以 AB1DF.由已知可以得 A1B1，设 RtAA1B1斜边 AB1上的高为2 h，则 DE h.又 2h，所以 h，DE

4、.在 Rt 1 2 222 22 2 3 3 3 3 DB1E 中， B1E.由面积相等得 ( 2 2 ) 2 ( 3 3 ) 2 6 6 6 6 x2( 2 2 ) 2 x，得 x . 2 2 1 2 答案：A 6已知球的直径 SC4，A，B 是该球球面上的两点，AB2， ASCBSC45，则棱锥 SABC 的体积为() A. B. 3 3 2 3 3 C. D. 4 3 3 5 3 3 解析： 如图所示，由题意知，在棱锥 SABC 中，SAC，SBC 都是等 腰直角三角形，其中 AB2，SC4，SAACSBBC2.取 SC2 的中点 D，易证 SC 垂直于面 ABD，因此棱锥 SABC 的

5、体积为两个 棱锥 SABD 和 CABD 的体积和，所以棱锥 SABC 的体积 V1 3 SCSADB 4. 1 3 3 4 3 3 答案：C 二、填空题 7正方体 ABCDA1B1C1D1中 BB1与平面 ACD1所成角的余弦值 为_ 解析： 设 BD 与 AC 交于点 O，连接 D1O，BB1DD1，DD1与平面 ACD1所成的角就是 BB1与平面 ACD1成的角ACBD，ACDD1， DD1BDD，AC平面 DD1B，平面 DD1B平面 ACD1OD1， DD1在平面 ACD1内的射影落在 OD1上，故DD1O 为直线 DD1 与平面 ACD1所成的角，设正方体的棱长为 1，则 DD11

6、，DO， 2 2 D1O， 6 2 cosDD1O， DD1 D1O 6 3 BB1与平面 ACD1所成角的余弦值为. 6 3 答案： 6 3 8假设平面 平面 EF，AB，CD，垂足分别为 B， D，如果增加一个条件，就能推出 BDEF，现有下面四个条件： AC；AC 与 ， 所成的角相等；AC 与 BD 在 内的射 影在同一条直线上；ACEF. 其中能成为增加条件的是_ (把你认为正确的条件序号都 填上) 解析 ： 如果 AB 与 CD 在一个平面内， 可以推出 EF 垂直于该平面， 又 BD 在该平面内，所以 BDEF.故要证 BDEF，只需 AB，CD 在 一个平面内即可，只有能保证这

7、一条件 答案： 9如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1中，E 为 BC 的中点，点 P 在线段 D1E 上点 P 到直线 CC1的距离的最小值为_ 解析： 点 P 到直线 CC1的距离等于点 P 在面 ABCD 上的射影到点 C 的距离，点 P 在面 ABCD 内的射影落在线段 DE 上设为 P，问题 等价求为 PC 的最小值，当 PCDE 时，PC 的长度最小，此时 PC. 2 1 221 2 5 5 答案： 2 5 5 三、解答题 10(2014湖北卷)如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F， P，Q，M，N 分别是棱 AB，AD，DD1，BB1，A1B1，

8、A1D1的中点求 证： (1)直线 BC1平面 EFPQ； (2)直线 AC1平面 PQMN. 解：(1)连接 AD1，由 ABCDA1B1C1D1是正方体，知 AD1BC1， 因为 F，P 分别是 AD，DD1的中点，所以 FPAD1. 从而 BC1FP. 而 FP平面 EFPQ，且 BC1平面 EFPQ， 故直线 BC1平面 EFPQ. (2) 如图，连接 AC，BD，则 ACBD. 由 CC1平面 ABCD，BD平面 ABCD，可得 CC1BD. 又 ACCC1C，所以 BD平面 ACC1. 而 AC1平面 ACC1，所以 BDAC1. 因为 M， N 分别是 A1B1， A1D1的中点

9、， 所以 MNBD， 从而 MN AC1. 同理可证 PNAC1.又 PNMNN，所以直线 AC1平面 PQMN. 11如图，在矩形 ABCD 中，AB2BC，P，Q 分别为线段 AB， CD 的中点，EP平面 ABCD. (1)求证：DP平面 EPC. (1)问在 EP 上是否存在点 F 使平面 AFD平面 BFC？若存在， 求 出的值 FP AP 解：(1)因为 EP平面 ABCD，所以 EPDP， 又四边形 ABCD 为矩形，AB2BC，P，Q 为 AB，CD 的中点， 所以 PQDC，且 PQ DC，所以 DPPC. 1 2 因为 EPPCP，所以 DP平面 EPC. (2)如图，假设

10、存在 F 使平面 AFD平面 BFC， 因为 ADBC，AD平面 BFC，BC平面 BFC， 所以 AD平面 BFC， 所以 AD 平行于平面 AFD 与平面 BFC 的交线 l. 因为 EP平面 ABCD， 所以 EPAD，而 ADAB，ABEPP， 所以 AD平面 FAB，所以 l平面 FAB， 所以AFB 为平面 AFD 与平面 BFC 所成二面角的平面角 因为 P 是 AB 的中点，且 FPAB， 所以当AFB90时，FPAP， 所以当 FPAP， 即1 时，平面 AFD平面 BFC. FP AP 1如右图，在三棱锥 PABC 中，点 E，F 分别是棱 PC，AC 的 中点 (1)求证

11、：PA平面 BEF； (2)若平面 PAB平面 ABC，PBBC，求证：BCPA. 解： (1)在PAC 中，E、F 分别是 PC、AC 的中点，所以 PAEF，又 PA平面 BEF，EF平面 BEF，所以 PA平面 BEF. (2)在平面 PAB 内过点 P 作 PDAB，垂足为 D.因为平面 PAB 平面 ABC，平面 PAB平面 ABCAB，PD平面 PAB，所以 PD 平面 ABC， 又 BC平面 ABC，所以 PDBC， 又 PBBC，PDPBP，PD平面 PAB，PB平面 PAB，所 以 BC平面 PAB， 又 PA平面 PAB，所以 BCPA. 2(2014广东卷)如图所示，四边

12、形 ABCD 为正方形，PD平面 ABCD，DPC30，AFPC 于点 F，EFCD，交 PD 于点 E. (1)证明：CF平面 ADF； (2)求二面角 DAFE 的余弦值 解：(1)证明：PD平面 ABCD，PD面 PCD， 平面 PCD平面 ABCD， 平面 PCD平面 ABCDCD， AD平面 ABCD，ADCD，AD平面 PCD， CF平面 PCD，CFAD，又 AFPC，CFAF， AD，AF平面 ADF，ADAFA，CF平面 ADF. (2)解法 1：过 E 作 EGCF 交 DF 于 G，CF平面 ADF， EG平面 ADF，过 G 作 GHAF 于 H，连 EH， 则EHG

13、为二面角 DAFE 的平面角，设 CD2， DPC30，CDF30，从而 CF CD1， 1 2 CP4，EF DC，即 ， DE DP CF CP DE 2 3 1 2 2 DE，还易求得 EF ，DF， 3 2 3 2 3 从而 EG ， 易得 AE， AF， EF ， DEEF DF 3 2 3 2 3 3 4 19 2 7 3 2 EH， AEEF AF 19 2 3 2 7 3 19 4 7 故 HG， 3 19 4 7 2 3 4 2 6 3 4 7 cosEHG. GH EH 6 3 4 7 4 7 3 19 2 57 19 解法 2： 分别以 DP，DC，DA 为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系， 设 DC2， 则 A(0,0,2)，C(0,2,0)，P(2，0,0)，设