高三数学（文数）总复习练习专题十六算法初步

1、1(2015 北京，5，易)执行如图所示的程序框图，输出的 k 值为() A3 B4 C5 D6 【答案】B进行第一次循环，得 a ，k1，a 不成立；进行第二次循环，得 a ，k2， 3 2 1 4 3 4 a 不成立；进行第三次循环，得 a ，k3，a 不成立；进行第四次循环，得 a，k4，a 1 4 3 8 1 4 3 16 1 4 成立，输出 k4. 2(2015湖南，5，易)执行如图所示的程序框图如果输入 n3，则输出的 S() A. B. C. D. 6 7 3 7 8 9 4 9 【答案】B第 1 次循环S0 ，i2； 1 （21） （21） 1 3 第 2 次循环S ，i3；

2、1 3 1 （41） （41） 2 5 第 3 次循环S ，i4； 2 5 1 （61） （61） 3 7 in，输出 S . 3 7 3(2015安徽，7，易)执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的 n 为() A3 B4 C5 D6 【答案】Ba1，n1， 第 1 步：0.005，a1 ，n2；|11.414| 1 11 3 2 第 2 步：0.0860.005，a1 ，n3； | 3 21.414| 1 13 2 7 5 第 3 步：0.0140.005，a1，n4； | 7 51.414| 1 17 5 17 12 第 4 步：0.002 60.005，输出 n4.故选 B. |

3、 17 121.414| 4(2015课标，8，中)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相 减损术” 执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 14，18，则输出的 a() A0 B2 C4 D14 【答案】B第一步：a14，b18，则 b18144；第二步：a14410；第三步：a10 46；第四步：a642；第五步：b422，此时 ab，输出 a2. 5(2015课标，9，中)执行如图的程序框图，如果输入的 t0.01，则输出的 n() A5 B6 C7 D8 【答案】C输入 t0.01，S1，n0，m ，进行第一次循环可得 S ，m ，n1，满足 S 1 2 1 2

4、 1 4 t，进行第二次循环可得 S ，m ，n2，依次下去，直至 S，m，n7，不满足 St， 1 4 1 8 1 128 1 256 循环中止，故最终输出 n7.选 C. 6(2015山东，11，易)执行如图的程序框图，若输入的 x 的值为 1，则输出的 y 的值是 _ 【解析】当 x1 时，满足 x2，所以 x2，不满足 x2，得 y322113，所以输出 y 的值 为 13. 【答案】13 7(2015江苏，4，易)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 为_ S1 I1 WhileI8 SS2 II3 EndWhile PrintS 【解析】S1，I1， SS2123，II3134

5、8， SS2325，II34378， S7. 【答案】7 1(2014北京，4，易)执行如下所示的程序框图，输出的 S 值为() A1 B3 C7 D15 【答案】Ck03，S0201，k1； k13，S1213，k2； k2n，退出循环，所以输出的 i 的值为 6. 【答案】6 8(2014山东，11，中)执行下面的程序框图，若输入的 x 的值为 1，则输出的 n 的值为 _ 【解析】x1， n0， 124130 x2， n1， 2242310 x3， n2， 3243 30 x4，n3，4244330，输出 n3. 【答案】3 9(2013湖南，12，中)执行如图所示的程序框图，如果输入

6、a1，b2，则输出的 a 的值为 _ 【解析】a1，b2， 第一次循环，aab123； 第二次循环，aab325； 第三次循环，aab527； 第四次循环，aab729. 因为 98，所以输出 a9. 【答案】9 10(2013四川，18，12 分，中)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量 x 在 1，2，3，24 这 24 个整数中等可能随机产生 (1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出 y 的值为 i 的概率 Pi(i1，2，3)； (2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行 n 次后，统计记录了输出 y 的 值为 i(i1，2，3)的频数以下是甲、乙所作频数统

7、计表的部分数据 甲的频数统计表(部分) 运行 次数 n 输出 y 的值 为 1 的频数 输出 y 的 值为 2 的 频数 输出 y 的值 为 3 的频数 3014610 2 1001 027376697 乙的频数统计表(部分) 运行 次数 n 输出 y 的 值为 1 的 输出 y 的值 为 2 的频数 输出 y 的值 为 3 的频数 频数 3012117 2 1001 051696353 当 n2 100 时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出 y 的值为 i(i1，2，3)的频率 (用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大 解：(1)变量 x 是在 1

8、，2，3，24 这 24 个整数中随机产生的一个数，共有 24 种可能 当 x 从 1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23 这 12 个数中产生时，输出 y 的值为 1，故 P1 ； 1 2 当 x 从 2，4，8，10，14，16，20，22 这 8 个数中产生时，输出 y 的值为 2，故 P2 ； 1 3 当 x 从 6，12，18，24 这 4 个数中产生时，输出 y 的值为 3， 故 P3 . 1 6 所以输出 y 的值为 1 的概率为 ，输出 y 的值为 2 的概率为 ，输出 y 的值为 3 的概率为 . 1 2 1 3 1 6 (2)当 n2 100 时，甲、

9、乙所编程序各自输出 y 的值为 i(i1，2，3)的频率如下： 输出 y 的值 为 1 的频率 输出 y 的值 为 2 的频率 输出 y 的值 为 3 的频率 甲 1 027 2 100 376 2 100 697 2 100 乙 1 051 2 100 696 2 100 353 2 100 比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大 考向 1程序框图的执行问题 程序框图的三种基本结构 (1)顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下顺序进行的程序框图 中一定包含顺序结构 (2)条件结构 当需要对研究对象进行逻辑判断时，要使用条件结构，它

10、是根据指定条件选择执行不同指令的控制 结构 (3)循环结构 两种循环结构的特点 直到型循环结构 ： 在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体， 直到条件满足时终止循环 当型循环结构：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循 环 利用循环结构表示算法应注意的问题 第一：注意是利用当型循环结构，还是直到型循环结构； 第二：注意选择准确的表示累计的变量； 第三：注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体 (1)(2013课标， 7)执行下面的程序框图， 如果输入的 t1， 3， 则输出的 s 属于() A3，4 B5，2 C4，3

11、D2，5 (2)(2014安徽，4)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是() A34 B55 C78 D89 【解析】(1)由框图可知 s3t，1 t 1， 4tt2，1 t 3，) 当1t1 时，3s3； 当 1t3 时，s4tt2(t2)24， 所以3s4. 综上，s3，4 (2)运算过程如下： x1，y1，z2，满足 z50； x1，y2，z3，满足 z50； x2，y3，z5，满足 z50； x3，y5，z8，满足 z50； x5，y8，z13，满足 z50； x8，y13，z21，满足 z50； x13，y21，z34，满足 z50； x21，y34，z55，不满足 z50，

12、 此时输出 55. 【答案】(1)A(2)B 1.有关条件结构的应用技巧 (1)条件结构一般用在需要对条件进行判断的算法程序中，如求分段函数的函数值等 (2)含有条件结构的程序框图，体现了分类讨论思想 (3)含有嵌套的条件结构，一定要分清外层条件与内层条件及上下逻辑关系 2循环结构的应用 循环结构常常用在一些有规律的科学计算中，如累加求和，累乘求积，多次输入等利用循环结构 表示算法：第一要选择准确的表示累计的变量，第二要注意在哪一步结束循环解答循环结构的程序(算 法)框图，最好的方法是完整执行每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误 (2013辽宁，8)执行如图所示的程序框图，若输入 n8，则

13、输出 S() A. B. C. D. 4 9 6 7 8 9 10 11 【答案】A. 1 i21 1 （i1）（i1） 1 2( 1 i1 1 i1) 由程序框图知， 第一步：S0，i4； 1 221 第二步：S0，i6； 1 221 1 421 第三步：S0，i8； 1 221 1 421 1 621 第四步：S0，i10. 1 221 1 421 1 621 1 821 输出 S0 1 221 1 421 1 621 1 821 1 2( 1 1 1 3 1 3 1 5 1 5 1 7 1 7 1 9) 1 2(1 1 9) .故选 A. 4 9 考向 2程序框图的补全问题及逆向求解法

14、(1)(2013江西，7)阅读如下程序框图，如果输出 i4，那么空白的判断框中应填入的条 件是() AS8 BS9 CS10 DS11 (2)(2013重庆，8)执行如图所示的程序框图，如果输出 s3，那么判断框内应填入的条件是() Ak6 Bk7 Ck8 Dk9 【解析】(1)i2 时，S2215，不满足条件； 当 i3 时，S2328，不满足条件； 当 i4 时，S2419，此时输出 i4，所以填 S9. (2)第一步，sslogk(k1)log23，k213； 第二步，sslogk(k1)log23log34log24，k314； 第三步，sslogk(k1)log24log45log2

15、5，k5； 第 n 步，slog2(n1)log(n1)(n2)log2(n2)，kn2， 若输出 s3，则 log2(n2)3，n28， n6，kn28，说明 k8 时结束，故应填 k7.选 B. 【答案】(1)B(2)B 【点拨】解答本题的关键是搞清进入或退出循环的条件，循环的次数 程序框图的补全问题及逆向求解问题的解决办法 解答这类题目时，一定要理解悟透各种框图的作用，才能得到正确的结果，特别要注意对问题的转 化，问题与框图的表示的相互转化 (2013福建，8)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序如果输入某个正整数 n 后， 输出的 S(10，20)，那么 n 的值为() A3 B4

16、C5 D6 【答案】Bk1 时，S1；k2 时，S12； k3 时，S12(12)1222； k4 时，S12(1222)122223. 由此可知框图的功能为求和， 即 S121222n12n1， 1 （12n） 12 令 2n1(10，20)， 得 102n120，即 112n21， n4. 判断框内的条件为 k4，即 n4.故选 B. 1(2015广东东莞一模，5)执行如图所示的程序框图，输出的值为() A1 B1 C2 D0 【答案】DT0，S1T1，S0T1，S1T0，S1T1，S0. 2 (2014安徽蚌埠一模， 6)执行如图所示的程序框图， 若输出的 n5， 则输入整数 p 的最小

17、值是() A15 B14 C7 D8 【答案】D程序在运行过程中各变量的值如下表示： 是否继续循环 Sn 循环前 0 1 第一次循环 是 1 2 第二次循环 是 3 3 第三次循环 是 7 4 第四次循环 是 15 5 第五次循环 否 故当 S 值不大于 7 时继续循环，大于 7 但不大于 15 时退出循环，故 p 的最小整数值为 8. 3(2014河北秦皇岛一模，9)下图给出的是计算 的值的一个框图，其中菱形判断框 1 2 1 4 1 6 1 20 内应填入的条件是() Ai10 Bi10 Ci11 Di11 【答案】A经过第一次循环得到 s ， 1 2 i2，此时的 i 不满足判断框中的条

18、件； 经过第二次循环得到 s ，i3，此时的 i 不满足判断框中的条件； 1 2 1 4 经过第三次循环得到 s ，i4，此时的 i 不满足判断框中的条件； 1 2 1 4 1 6 经过第十次循环得到 s ，i11，此时的 i 满足判断框中的条件，执行输出，故判 1 2 1 4 1 6 1 20 断框中的条件是 i10. 4(2015湖南岳阳一模，5)执行如图所示的程序框图后，输出的值为 4，则 p 的取值范围是() A. p 7 8 15 16 Bp15 16 C. p 7 8 15 16 D. p 3 4 7 8 【答案】D执行程序框图依次得 S ，n2；S ，n3；S ，n4，此时应不满

19、足条件， 1 2 3 4 7 8 故选 D. 5(2015河南新乡质检，7)执行如图所示的程序框图，输出的 k 的值为() A4 B5 C6 D7 【答案】AS0201100，k2； S1213100，k3； S32311100，k4； S11211100，输出 k4. 6(2015湖北孝感一模，8)阅读如图所示的程序框图，若输入的 N100，则输出的结果是() A50 B. C51 D. 101 2 103 2 【答案】Ai1，N100，iN 不成立，执行第一次循环，S011，i112； iN 不成立，执行第二次循环，S123，i213； iN 不成立，执行第三次循环，S1236，i314；

20、 iN 不成立，执行第一百次循环，S123100， 100 101 2 i1001101； iN 成立，输出 50，故选 A. S i 100 101 2 1 101 7(2014河北衡水中学一模，13)某程序框图如图所示，对应的程序运行后输出的 S 的值是 _ 【解析】S2，i1； S3，i2； 12 12 S ，i3； 13 13 1 2 S ，i4； 1 1 2 11 2 1 3 S2，i5； 1 1 3 11 3 当 i2 011 时，输出 S，2 011 除以 4 等于 502 余 3，所以输出 S . 1 2 【答案】1 2 8(2015山东济南一模，14)阅读如图所示的程序框图，

21、运行相应的程序，则输出的结果是 _ 【解析】Ssin sin sin 2 3 2 sin 2sin sin 1 005 2 009 2 sin sin 1 006sin 1. 2 011 2 2 013 2 【答案】1 (时间：45 分钟_分数：80 分) 一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1(2014湖北武汉三模，3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序若输入 x 的值为 1，则输出 S 的值为() A64 B73 C512 D585 【答案】Bx1，S0S0131； x2S1239； x4S9437350，所以输出 S 的值为 73，故选 B. 2(2014课标，9

22、)执行下面的程序框图，若输入的 a，b，k 分别为 1，2，3，则输出的 M() A. B. C. D. 20 3 7 2 16 5 15 8 【答案】D当 n1 时，M ，a2，b ； 3 2 3 2 当 n2 时，M ，a ，b ； 8 3 3 2 8 3 当 n3 时，M，a ，b； 15 8 8 3 15 8 当 n4 时，终止循环，输出 M. 15 8 注意：ab，bM 中的“”是赋值号 3(2014吉林长春三模，8)某算法的程序框图如图所示，该算法的功能是() A计算(120)(221)(322)(n12n)的值 B计算(121)(222)(323)(n2n)的值 C计算(123n

23、)(2021222n1)的值 D计算123(n1)(2021222n)的值 【答案】C初始值 k1，S0，第 1 次进入循环体：S120，k2； 当第 2 次进入循环体：S120221，k3，给定正整数 n，当 kn 时，最后一次进入循环 体，则有 S120221n2n1，kn1，退出循环体，输出 S(123n)(2021 222n1)，故选 C. 4 (2015湖南湘潭一模， 7)执行如图所示的程序框图， 如果输入 a2， b2， 那么输出的 a 值为() A4 B16 C256 Dlog316 【答案】Clog324 不成立，执行第一次循环，a224； log344 不成立，执行第二次循环

24、，a4216； log3164log334log381 不成立，执行第三次循环，a162256； log32564log381 成立，跳出循环体，输出 a 的值为 256，故选 C. 5(2013浙江，5)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则() 9 5 Aa4 Ba5 Ca6 Da7 【答案】A方法一：由程序框图及最后输出的值是 可知，当 k1 时，S1，ka 不成立，故 9 5 S1 ，k2a 不成立，故 S ，k3a 不成立，故 S ，k4 1 1 2 3 2 3 2 1 2 3 5 3 5 3 1 3 4 7 4 a 不成立，故 S ，此时 k5a 成立，所以 a4. 7

25、 4 1 4 5 9 5 方法二：由程序框图可知， S111 112， 1 1 2 1 2 3 1 k（k1） 1 2 1 2 1 3 1 k 1 k1 1 k1 1 k1 由 S ，得 2 ，解得 k4，故由程序框图可知 k4a 不成立，k5a 成立，所以 a4. 9 5 1 k1 9 5 6(2014湖南，7)执行如图所示的程序框图，如果输入的 t2，2，则输出的 S 属于() A6，2 B5，1 C4，5 D3，6 【答案】D当2t0 时，由 t2t21 得 1t9，此时 St3(2，6； 当 0t2 时，St33，1 综上，S3，6，故选 D. 7(2012陕西，5)如图是计算某年级

26、500 名学生期末考试(满分为 100 分)及格率 q 的程序框图，则 图中空白框内应填入() Aq Bq N M M N Cq Dq N MN M MN 【答案】D由框图知 xi60 的人数为 M，xi60 的人数为 N，故空白处填 q. M MN 8(2015山西大同调研，8)如图的程序框图，如果输入三个实数 a，b，c，要求输出这三个数中最 大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的() Acx? Bxc? Ccb? Dbc? 【答案】A由于要取 a，b，c 中最大的数，则输出的 x 应当是 a，b，c 中最大的数第一个循 环语句是将 a，b 中的大值赋给 x，所以空白判断框

27、中应填比较 x 与 c 大小的语句，结合各选项知选 A. 9(2015湖北七市联考，6)如图所示，程序框图输出的所有实数对(x，y)所对应的点都在函数() Ayx1 的图象上 By2x 的图象上 Cy2x的图象上 Dy2x1的图象上 【答案】D由程序框图可知输出的实数对(x，y)为(1，1)，(2，2)，(3，4)，(4，8)，这些点都在 函数 y2x1的图象上 10(2015江西八所重点高中联考，8)已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头 a 指向时，输 出的结果为 Sm，当箭头 a 指向时，输出的结果为 Sn，则 mn() A20 B15 C5 D10 【答案】A当箭头 a 指向时：i

28、1，S1；i2，S2；i3，S3；i4，S4；i5，S 5；i6，结束循环，输出结果 Sm5；当箭头 a 指向时：i1，S1；i2，S12；i3，S1 23；i4，S1234；i5，S12345；i6，结束循环，输出结果 Sn123 4515，故 mn20. 11(2015河北秦皇岛二模，9)某班有 24 名男生和 26 名女生，数据 a1，a2，a50是该班 50 名学 生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩(成绩不为 0)， 如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均分 ： A，男生平均分：M，女生平均分：W.为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用 其成绩的相反数，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入() AT0？，A BT0？，A MW 50 MW 50 CT0？，A DT0？，A MW 50 MW 50 【答案】D依题意得，全班成绩的平均数应等于班级中所有的学生的成绩总和除以总人数，注 意到当 T0 时，输入的是某男生的成绩；当 T0 时，输入的是某女生的成绩的相反数结合题意得， 选 D. 12(2015安徽合肥调研，7)定义某种运算 Sab，运算原理如图所示，则式子： 的值是() (2tan 5