高三数学（文数）总复习练习专题一集合与常用逻辑用语

1、1(2015山东，1，易)已知集合 Ax|2x4，Bx|(x1)(x3)0，则 AB() A(1，3) B(1，4) C(2，3) D(2，4) 【答案】CBx|1x3，Ax|2x4，ABx|2x3故选 C. 2(2015 广东，1，易)若集合 M1，1，N2，1，0，则 MN() A0，1 B1 C0 D1，1 【答案】BM1，1，N2，1，0， MN1，选 B. 3(2015课标，1，易)已知集合 Ax|1x2，Bx|0x3，则 AB() A(1，3) B(1，0) C(0，2) D(2，3) 【答案】A集合 A，B 用数轴表示为 ABx|1x3，故选 A. 4(2015课标，1，易)已知

2、集合 Ax|x3n2，nN，B6，8，10，12，14，则集合 AB 中元素的个数为() A5 B4 C3 D2 【答案】Dx3n2，意味着 x 被 3 除余 2，B 中被 3 除余 2 的有 8，14，故 AB 中元素的个 数为 2.故选 D. 5(2015安徽，2，易)设全集 U1，2，3，4，5，6，A1，2，B2，3，4，则 A(UB) () A1，2，5，6 B1 C2 D1，2，3，4 【答案】BUB1，5，6， A(UB)1，21，5，61 6(2015 广东，10，难)若集合 E(p，q，r，s)|0ps4，0qs4，0rs4 且 p，q， r，sN，F(t，u，v，w)|0t

3、u4，0vw4 且 t，u，v，wN，用 card(X)表示集合 X 中的 元素个数，则 card(E)card(F)() A200 B150 C100 D50 【答案】A当 s4 时，p，q，r 都是取 0，1，2，3 中的一个，有 44464(种)； 当 s3 时， p，q，r 都是取 0，1，2 中的一个，有 33327(种)；当 s2 时，p，q，r 都是取 0，1 中的一个， 有 2228(种)； 当 s1 时，p，q，r 都取 0，有 1 种所以 card(E)642781100.当 t0 时， u 取 1，2，3，4 中的一个，有 4 种；当 t1 时，u 取 2，3，4 中的一

4、个，有 3 种；当 t2 时，u 取 3，4 中的一个，有 2 种 ； 当 t3 时，u 取 4，有 1 种，所以 t，u 的取值有 123410(种)同理，v，w 的取值也有 10 种，所以 card(F)1010100.所以 card(E)card(F)100100200，故选 A. 7(2015湖北，10，难)已知集合 A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，y Z，定义集合 AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，则 AB 中元素的个数为() A77 B49 C45 D30 【答案】C当 x10 时，y1可取1，0，1，x2和 y

5、2可取2，1，0，1，2.此时 x1x2的值为 2，1，0，1，2；y1y2的值为3，2，1，0，1，2，3. (x1x2，y1y2)共有 5735(个) 当 x11 时，y10，x2和 y2可取2，1，0，1，2，此时 x1x2的值为1，0，1，2，3；y1y2 的值为2，1，0，1，2.其中 x1x2取1，0，1，2 时与上面重复，x1x23，y1y2的值为2， 1，0，1，2.则(x1x2，y1y2)共有 515(个) 同理，当 x11 时，(x1x2，y1y2)共有 5 个 总个数为 355545. 8(2015江苏，1，易)已知集合 A1，2，3，B2，4，5，则集合 AB 中元素的

6、个数为 _ 【解析】AB1，2，32，4，51，2，3，4，5，即 AB 中元素的个数是 5. 【答案】5 9(2015湖南，11，易)已知集合 U1，2，3，4，A1，3，B1，3，4，则 A(UB) _. 【解析】由题意，得UB2，所以 A(UB)1，321，2，3 【答案】1，2，3 1(2014课标，1，易)已知集合 Mx|1x3，Nx|2x1，则 MN() A(2，1)B(1，1)C(1，3)D(2，3) 【答案】BMx|1x3， Nx|2x1， 由交集定义知，MNx|1x1， 故选 B. 2(2014大纲全国，1，易)设集合 M1，2，4，6，8，N1，2，3，5，6，7，则 MN

7、 中元 素的个数是() A2 B3 C5 D7 【答案】B易知 MN1，2，6，所以 MN 中元素的个数为 3， 故选 B. 3(2014湖北，1，易)已知全集 U1，2，3，4，5，6，7，集合 A1，3，5，6，则UA() A1，3，5，6 B2，3，7 C2，4，7 D2，5，7 【答案】CUAx|xU 且 xA2，4，7，故选 C. 4(2014四川，1，易)已知集合 Ax|(x1)(x2)0，集合 B 为整数集，则 AB() A1，0 B0，1 C2，1，0，1 D1，0，1，2 【答案】D由二次函数 y(x1)(x2)的图象可以得到不等式(x1)(x2)0 的解集 A1， 2，属于

8、 A 的整数只有1，0，1，2，所以 AB1，0，1，2，故选 D. 5(2014山东，2，易)设集合 Ax|x22x0，Bx|1x4，则 AB() A(0，2 B(1，2) C1，2) D(1，4) 【答案】CAx|x22x0(0，2)，Bx|1x41，4，AB1，2)，故选 C. 6(2013山东，2，中)已知集合 A，B 均为全集 U1，2，3，4的子集，且U(AB)4，B 1，2，则 AUB() A3 B4 C3，4 D 【答案】A由补集的定义知 AB1，2，3，B1，2，UB3，4，AUB3， 故选 A. 7 (2012湖北， 1， 中)已知集合 Ax|x23x20， xR， Bx|

9、0x5， xN， 则满足条件 ACB 的集合 C 的个数为() A1 B2 C3 D4 【答案】DA1，2，B1，2，3，4，ACB，则集合 C 的个数为 242224，即 C 1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4 故选 D. 8(2011福建，12，难)在整数集 Z 中，被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类” ，记为k， 即k5nk|nZ，k0，1，2，3，4.给出如下四个结论： 2 0111； 33； Z01234； “整数 a，b 属于同一类”的充要条件是“ab0” 其中正确结论的个数是() A1 B2 C3 D4 【答案】C2 011540211，正确；35(1)

10、22，不正确；任意一个整数 被 5 除所得余数只有 0，1，2，3，4 五种，所以整数集 Z 被分为 5 类，故正确 ； 对于，若整数 a，b 属于同一类，则存在 k0，1，2，3，4，使得 a5n1k，b5n2k，n1，n2Z，则 ab5(n1 n2)，因为 n1n2Z，所以 ab0，反之，若 ab0，则 ab5n，nZ，a5nb，所以 a，b 属于同一类，故正确故选 C. 考向 1集合的基本概念 集合的基本概念 (1)集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性 (2)元素与集合的关系：aA 或 aA. (3)常见集合的符号表示 名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集 符号NN*或

11、 NZQRC (4)集合的表示法：列举法；描述法；图示法 元素互异性的应用：利用集合元素的互异性找到解题的切入点；在解答完毕时，注意检验集合 的元素是否满足互异性以确保答案正确 (1)(2013江西，2)若集合 AError!中只有一个元素，则 a()x R|ax2) A4 B2 C0 D0 或 4 (2)(2014福建，16)已知集合a，b，c0，1，2，且下列三个关系：a2；b2；c0 有 且只有一个正确，则 100a10bc 等于_ 【解析】(1)当 a0 时，方程化为 10，无解，集合 A 为空集，不符合题意；当 a0 时，由 a24a0，解得 a4. (2)因为三个关系中只有一个正确

12、，分三种情况讨论 ： 若正确，则不正确，得到由于 a 2， b 2， c0， ) 集合a，b，c0，1，2，所以解得 ab1，c0，或 a1，bc0，或 b1，ac0，与互异 性矛盾 ； 若正确， 则不正确， 得到与互异性矛盾 ； 若正确， 则不正确， 得到 b2， a2， c0，) c 0， a2， b 2，) 则符合题意，所以 100a10bc201. a2， b0， c1，) 【答案】(1)A(2)201 【点拨】解题(1)的关键是用分类讨论的思想求出 ax2ax10 有一个根时 a 的值；解题(2)要注 意验证元素的互异性. 解决集合基本概念问题的一般思路 (1)研究一个集合， 首先要

13、看集合中的代表元素， 然后再看元素的限制条件， 当集合用描述法表示时， 注意弄清其元素表示的意义是什么 (2)利用元素与集合间的关系求字母的值时，一要注意分类讨论思想的应用，二要注意元素互异性的 检验 (1)(2014吉林长春三模，2)设集合 A1，2，4，集合 Bx|xab，aA，bA， 则集合 B 中元素的个数是() A4 B5 C6 D7 (2)(2012天津，9)集合 AxR|x2|5中的最小整数为_ (1)【答案】CaA，bA，xab，x2，3，4，5，6，8.B 中有 6 个元素，故选 C. (2)【解析】由|x2|5 得5x25，即3x7，集合 AxR|3x7，其中最小 的整数是

14、3. 【答案】3 考向 2集合间的关系 1集合间的关系 名称自然语言描述符号表示Venn 图表示 子集 如果集合 A 中所有元素都是集合 B 中的元素， 则称集合 A 为集合 B 的子 集 AB (或 BA) 真子集 如果集合 AB，但存在元素 aB， 且 aA， 则称集合 A 是集合 B 的真子 集 AB (或 BA) 相等 集合 A 中的任一元素都是集合 B 中 的元素， 集合 B 中的任一元素也都是 集合 A 中的元素， 那么就说集合 A 与 集合 B 相等 AB 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，即A，B(B) 2集合的子集个数 若集合 A 中有 n 个元素，则其子集的个数

15、是 2n，真子集的个数是 2n1，非空真子集的个数是 2n 2. (1)(2013福建，3)若集合 A1，2，3，B1，3，4，则 AB 的子集个数为() A2 B3 C4 D16 (2)(2012课标全国，1)已知集合 Ax|x2x20，Bx|1x1，则() AAB BBA CAB DAB (3)(2012大纲全国，2)已知集合 A1，3，B1，m，ABA，则 m()m A0 或 B0 或 33 C1 或 D1 或 33 【解析】(1)AB1，3，故 AB 的子集的个数为 224，即，1，3，1，3 (2)由题意知 Ax|1x2，Bx|1x2m1，即 m2 时，B，满足 BA，即 m2； 当

16、 m12m1，即 m2 时，B3，满足 BA，即 m2； 当 m12 时，由 BA，得m1 2， 2m1 5， ) 即 2m3.综上得 m3. 【答案】(，3 考向 3集合的基本运算 1集合的运算及性质 名称交集并集补集 符号ABABUA 数学语言ABx|xA 且 xB ABx|xA 或 xB UAx|xU 且 xA 图形 运算性质 ABBA，AAA， ABA， ABB， A ABBA， AAA， BAB， AAB， AA A(UA)U， A(UA)， U(UA)A 空集()的特殊性 ： 在解题中，若未指明集合非空，要考虑空集的可能性例如，若 AB，则有 A 和 A两种可能，此时应分类讨论 2

17、集合间运算性质的重要结论 (1)ABABA. (2)ABAAB. (3)ABABAB. (4)狄摩根定律：U(AB)(UA)(UB)； U(AB)(UA)(UB) (1)(2014课标，1)已知集合 A2，0，2，Bx|x2x20，则 AB() A B2 C0 D2 (2)(2014辽宁，1)已知全集 UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)() Ax|x0 Bx|x1 Cx|0 x1 Dx|0x1 【解析】(1)由 x2x20，解得 x1 或 x2，B，AB.1，22 (2)ABx|x0 x|x1x|x0 或 x1， U(AB)x|0x1 【答案】(1)B(2)D 集合基本运算的方法技

18、巧 (1)进行集合的混合运算时，一般先算括号内的部分 (2)当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助 Venn 图运算 (3)当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解对于端点处的取舍，可以单独检验 (4)集合的交、并、补运算口诀如下：交集元素仔细找，属于 A 且属于 B；并集元素勿遗漏，切记重 复仅取一；全集 U 是大范围，去掉 U 中 A 元素，剩余元素成补集 (1)(2014广东，1)已知集合 M2，3，4，N0，2，3，5，则 MN() A0，2 B2，3 C3，4 D3，5 (2)(2014陕西，1)已知集合 Mx|x0，xR，Nx|x21，xR，则 MN(

19、) A0，1 B(0，1) C(0，1 D0，1) (1)【答案】BM2，3，4，N0，2，3，5， MN2，3故选 B. (2)D由 x21，知1x1， MN0，1) 考向 4集合的新定义问题 以集合为载体的新定义问题，是高考命题创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法 则、新运算等，解决此类问题的关键是正确理解新的定义或运算，再结合集合的定义和运算解题 (2013广东，8)设整数 n4，集合 X1，2，3，n令集合 S(x，y，z)|x，y， zX，且三条件 xyz，yzx，zxy 恰有一个成立若(x，y，z)和(z，w，x)都在 S 中，则下列选项正 确的是() A(y，z，w

20、)S，(x，y，w)S B(y，z，w)S，(x，y，w)S C(y，z，w)S，(x，y，w)S D(y，z，w)S，(x，y，w)S 【解析】方法一(直接法)：因为(x，y，z)S，(z，w，x)S，所以xyz，yzx，zxy， 三个式子中恰有一个成立；zwx，wxz，xzw，三个式子中恰有一个成立，配对后只有四种 情况： 第一种：成立，此时 wxyz，于是(y，z，w)S，(x，y，w)S；第二种：成立，此时 xyzw，于是(y，z，w)S，(x，y，w)S；第三种：成立，此时 yzwx，于是(y，z，w)S， (x，y，w)S； 第四种 ： 成立，此时 zwxy，于是(y，z，w)S，

21、(x，y，w)S.综合上述四种情况， 可得(y，z，w)S，(x，y，w)S. 方法二(特殊值法)： 不妨令 x2，y3，z4，w1，则(y，z，w)(3，4，1)S，(x，y，w)(2， 3，1)S，故选 B. 【答案】B 【点拨】本题是集合的新定义问题，以集合为载体考查不等式的性质，合理地运用不等式的传递 性是解题关键 解决集合新定义问题的方法 (1)紧扣新定义：首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体 的解题过程之中，这是解答新定义型集合问题的关键所在 (2)用好集合的性质：集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是解答集合新定义问题的基础， 也是突破口

22、，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性 质 (2013福建， 16)设 S， T 是 R 的两个非空子集， 如果存在一个从 S 到 T 的函数 yf(x)满足 ： (1)Tf(x)|xS； (2)对任意 x1，x2S，当 x1x2时，恒有 f(x1)f(x2)， 那么称这两个集合“保序同构” 现给出以下 3 对集合： AN，BN*； Ax|1x3，Bx|8x10； Ax|0x1，BR. 其中， “保序同构”的集合对的序号是_(写出所有“保序同构”的集合对的序号) 【解析】(1)是指 S 是函数定义域，T 是值域，(2)指函数递增中存在函数 f(x)x1

23、使 xA 时满足条件；中存在 f(x) x 满足条件；中存在 f(x)tan满足条件 9 2 7 2 (x 2) 【答案】 1(2015广东惠州调研，2)已知集合 Ax|1x5，Bx|3x7，则 AB() Ax|1x3 Bx|3x5 Cx|1x7 Dx|5x7 【答案】BABx|1x5x|3x7x|3x5， 故选 B. 2 (2015山东枣庄一模， 3)已知全集 U0， 1， 2， 3， 4， 集合 A1， 2， 3， B2， 4， 则(UA)B () A4 B C0，2，4 D1，3 【答案】AU0，1，2，3，4，A1，2，3， UA0，4， (UA)B4，故选 A. 3(2015湖南岳阳

24、一模，2)设全集 U1，2，3，4，5，6，集合 P1，2，3，4，Q3，4， 5，则 P(UQ)() A1，2，3，4，6 B1，2，3，4，5 C1，2，5 D1，2 【答案】AUQ1，2，6，P(UQ)1，2，3，4，6，故选 A. 4(2015河南开封三模，1)已知集合 Ax|x210，集合 Bx|x10，则(RA)B() Ax|x1 Bx|1x1 Cx|1x1 Dx|x1 【答案】BAx|x210 x|x1 或 x1， RAx|1x1 又Bx|x10 x|x1， (RA)Bx|1x1 5(2015江西南昌调研，2)已知集合 Mx|yln(1x)，集合 Ny|yex，xR(e 为自然对

25、数的 底数)，则 MN() Ax|x1 Cx|0x1 D 【答案】CMx|yln(1x)x|x0，MN x|0x1 易错点拔：注意 M 是函数 yln(1x)的定义域，而 N 是 yex的值域，易发生将 N 错认为 yex的 定义域而致误 6 (2015山东潍坊二模， 1)集合 Ax|x1|3， By|y， 0 x4， 则下列关系正确的是()x AABR BARB CBRA DRARB 【答案】DAx|x1|3x|4x2， By|y， 0 x4y|0y2， RAx x|x2，RBx|x2 或 x0，所以RARB，故选 D. 7(2014山西太原一模，2)定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，y

26、B，设 A1，2，B0， 2，则集合 A*B 的所有元素之和是() A0 B2 C3 D6 【答案】Dzxy，xA，yB，且 A1，2，B0，2，z 的取值有 ： 100； 12 2；200；224，故 A*B0，2，4集合 A*B 的所有元素之和为 0246. 思路点拨：本题是新定义下的集合运算，在求解过程中要紧扣新定义运算 8 (2015河南信阳第二次联考， 1)已知全集 UR， 集合 Ax|0x9， xR和 Bx|4x0 的解集为集合 A，关于 x 的不等式 x2(2a3)xa2 4x x2 3a20 x|2x4，Bx|(xa2)(xa1)0 x|1 ax2a 若 AB，则可得2a1.

27、1 a 2， 2a 4，) 【答案】2，1 1(2015山东，5，易)若 mN，命题“若 m0，则方程 x2xm0 有实根” 的逆否命题是() A若方程 x2xm0 有实根，则 m0 B若方程 x2xm0 有实根，则 m0 C若方程 x2xm0 没有实根，则 m0 D若方程 x2xm0 没有实根，则 m0 【答案】D“m0” 的否定是“m0” ， “方程 x2xm0 有实根” 的否定是“方程 x2x m0 没有实根” ，命题“若 m0，则方程 x2xm0 有实根” 的逆否命题是“若方程 x2xm0 没有实根，则 m0” 2(2015安徽，3，易)设 p：x3，q：1x1”是“x31”的() A

28、充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】C由 x31，解得 x1；由 x1，得 x31，所以是充要条件 4(2015 北京，6，易)设 a，b 是非零向量， “ab|a|b|”是“ab”的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】Aab|a|b|cosa，b|a|b|， a 与 b 的夹角 0，ab. 若 ab，则 ab|a|b|. “ab|a|b|”是“ab”的充分而不必要条件 5(2015湖北，5，易)l1，l2表示空间中的两条直线，若 p：l1，l2是异面直线；q：l1，l2不相交，则 () Ap

29、是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 Bp 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 Cp 是 q 的充分必要条件 Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 【答案】Al1，l2是异面直线，一定不相交，所以 p 是 q 的充分条件l1，l2不相交，可能是平 行或异面，所以 p 不是 q 的必要条件 1(2012重庆，1，易)命题“若 p 则 q”的逆命题是() A若 q，则 p B若綈 p，则綈 q C若綈 q，则綈 p D若 p，则綈 q 【答案】A原命题的逆命题是交换原命题的条件和结论，故选 A. 2(2014北京，5，易)设 a，b 是实数，则“ab”是“a2b2”的

30、() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】D令 a1，b2，显然 ab，但 a2b”不是“a2b2”的充分条件 令 a2，b1，显然 a2b2，但 ab”不是“a2b2”的必要条件 “ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件 3(2014广东，7，易)在ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，则“ab” 是“sin A sin B”的() A充分必要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D非充分非必要条件 【答案】A结合正弦定理可知，ab2Rsin A2Rsin Bsin Asin B(R 为ABC 外接圆的半 径)故

31、选 A. 4 (2013福建， 2， 易)设点 P(x， y)， 则 “x2 且 y1” 是 “点 P 在直线 l： xy10 上” 的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A若 x2 且 y1，则 xy10； 反之，若 xy10，x，y 有无数组解，如 x 3，y2，不一定有 x2 且 y1，故选 A. 5(2013北京，7，易)双曲线 x21 的离心率大于的充分必要条件是() y2 m 2 Am Bm1 1 2 Cm1 Dm2 【答案】C双曲线的离心率 e，1m2 m1，故选 C. 6(2014江西，6，中)下列叙述中正确的是() A

32、若 a，b，cR，则“ax2bxc0”的充分条件是“b24ac0” B若 a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac” C命题“对任意 xR，有 x20”的否定是“存在 xR，有 x20” Dl 是一条直线，是两个不同的平面，若 l，l，则 【答案】DA 选项中 ax2bxc0 不仅仅与 b24ac 有关，还要取决于 x2的系数 a，因此这个 是既不充分也不必要条件；B 选项中当 b20 时，acab2cb2；C 项的否定应是 x20 的等差数列an的四个命题： p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列； p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列 an n 其中

33、的真命题为() Ap1，p2 Bp3，p4 Cp2，p3 Dp1，p4 【答案】D对于 p1，数列an的公差 d0，数列是递增数列 ； 对于 p4，an13(n1)d(an 3nd)4d0，是递增数列；对于 p2，(n1)an1nan(n1)an(n1)dnana12nd，不能确定 a1的正负，上式不一定大于零，该数列不一定是递增数列；同理，对于 p3，也不一定是递增数列 考向 1四种命题及其相互关系 1四种命题的结构 命题表述形式 原命题若 p，则 q 逆命题若 q，则 p 否命题若綈 p，则綈 q 逆否命题若綈 q，则綈 p 2.四种命题间的关系 3四种命题间的真假关系 (1)两个命题互为

34、逆否命题，它们的真假性相同 (2)两个命题互为逆命题或者互为否命题，它们的真假性没有关系 (1)(2012湖南，2)命题“若 ，则 tan 1”的逆否命题是() 4 A若 ，则 tan 1 4 B若 ，则 tan 1 4 C若 tan 1，则 4 D若 tan 1，则 4 (2)(2014陕西，8)原命题为“若an，nN，则an为递减数列” ，关于其逆命题，否命题， anan1 2 逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是() A真，真，真 B假，假，真 C真，真，假 D假，假，假 【解析】(1)命题的条件是 p： ，结论是 q：tan 1.由命题的四种形式，可知命题“若 p， 4 则 q” 的

35、逆否命题是“若綈 q，则綈 p” ，显然綈 q： tan 1，綈 p： ，所以该命题的逆否命题是“若 4 tan 1，则 ” 4 (2)原命题即“若 an1an，nN，则an为递减数列”为真命题，则其逆否命题为真，逆命题是： “若an为递减数列，nN，则 an1an”为真命题，所以否命题也为真命题 【答案】(1)C(2)A 【点拨】解题(1)的关键是熟练掌握命题的四种形式；解题(2)的方法是先判断原命题和逆命题的真 假，利用互为逆否命题的真假性相同，得逆否命题和否命题的真假. 四种命题的关系及真假判断 (1)在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再分析每个命题的条件与结论之

36、间的关系，要注意四种命题关系的相对性 (2)判断命题真假的方法：一是联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断；二是利用原命 题和其逆否命题的等价关系进行判断 (2015湖北黄冈调研，4)给出命题：若函数 yf(x)是幂函数，则函数 yf(x)的图象不过第 四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是() A3 B2 C1 D0 【答案】C易知原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题，而逆命题、否命题是假命题，故 它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题只有一个 考向 2充分、必要条件的判断 1充分、必要条件与充要条件的含义 (1)“若 p，则 q”为真命题，即 pq

37、，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件； (2)若 pq，且 qp，则称 p 是 q 的充要条件，q 也是 p 的充要条件，也说“p 与 q 等价” ； (3)若 pq，而 qp，则 p 是 q 的充分不必要条件，q 是 p 的必要不充分条件； (4)若 pq，且 qp，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件 2从集合角度理解充分、必要条件 若 p 以集合 A 的形式出现，q 以集合 B 的形式出现，即 Ax|p(x)，Bx|q(x)，则关于 p，q 的充 分条件、必要条件又可叙述为： ABp 是 q 的充分条 件 AB p 是 q 的必要条 件 AB p 是 q 的充要条 件

38、(1)(2014浙江，2)设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC，BD，则“四边形 ABCD 为菱形” 是“ACBD”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 (2)(2014课标， 3)函数 f(x)在 xx0处导数存在， 若 p： f(x0)0； q： xx0是 f(x)的极值点， 则() Ap 是 q 的充分必要条件 Bp 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 Cp 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 【解析】(1)因为菱形的对角线垂直，所以“四边形 ABCD 为菱形” “AC

39、BD” ，所以“四边形 ABCD 为菱形”是“ACBD”的充分条件；又因为对角线垂直的四边形不一定是菱形，所以 “ACBD” “四边形 ABCD 为菱形” ，所以“四边形 ABCD 为菱形”不是“ACBD”的必要条 件 综上， “四边形 ABCD 为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件 (2)f(x)在 xx0处可导，若 xx0是 f(x)的极值点，则 f(x0)0，qp，故 p 是 q 的必要条件 ； 反 之，以 f(x)x3为例，f(0)0，但 x0 不是极值点，p q，故 p 不是 q 的充分条件故选 C. 【答案】(1)A(2)C 充分、必要条件的判断方法 (1)利用定义判断：直接判断

40、“若 p，则 q”“若 q，则 p”的真假 (2)从集合的角度判断：利用集合中包含思想判断 (3)利用等价转化法：条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假 在判断充分、必要条件时需要注意：(1)确定条件是什么、结论是什么；(2)尝试从条件推导结论，从 结论推导条件；(3)确定条件是结论的什么条件抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可 解决充分必要性的问题 (1)(2013湖南，2)“1x2”是“x2”成立的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 (2)(2013山东，8)给定两个命题 p，q，若綈 p 是 q 的必要而不充

41、分条件，则 p 是綈 q 的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件(1) 【答案】A“1x2”“x2” ，而“x2” “1x2” ，故“1x2” 是“x 1或x a1 或 xa 綈 p 是綈 q 的必要不充分条件， a11 且 a ，0a . 1 2 1 2 【答案】0，1 2 根据充要条件求解参数范围的方法 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，并由此列出关于 参数的不等式(组)求解 (2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参 数的取值范围时，不等式是否能够取等号决

42、定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象 (2015河南安阳第三次调研，14)已知 p：xAx|x22x30，xR，q：xBx|x2 2mxm240，xR，mR若 p 是綈 q 的充分条件，则实数 m 的取值范围是_ 【解析】Ax|1x3，Bx|m2xm2，RBx|xm2p 是 綈 q 的充分条件，ARB，m23 或 m25 或 mb”是“f(a)f(b)”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】B因为 f(x)log2x 在区间(0，)上是增函数，所以当 ab0 时，f(a)f(b)；反之， 当 f(a)f(b)时，ab.故选 B.

43、 2(2015山东泰安三模，2)“m1”是“直线 xy0 和直线 xmy0 互相垂直”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】C当 m0 时，直线 xmy0 为 x0，此时两直线不垂直，所以 m0，直线 xmy 0 的斜率为 .若两直线垂直，则有 1，即 m1，所以“m1” 是“直线 xy0 和直线 xmy 1 m 1 m 0 互相垂直”的充要条件，故选 C. 3(2014江西九江一模，4)命题“若 x2y2，则 xy”的逆否命题是() A “若 xy，则 x2y，则 x2y2” C “若 xy，则 x2y2” D “若 xy，则 x2y2” 【

44、答案】C根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若 x2y2，则 xy”的逆否命 题是“若 xy，则 x2y2” 4(2015福建泉州一模，3)在ABC 中， “A30”是“sin A ”的() 1 2 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A由 sin A 得 A30k360或 A150k360，所以“A30”是“sin 1 2 A ”的充分不必要条件，故选 A. 1 2 5(2015山东潍坊调研，5)“若 a，bR，a2b2ab”的() A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】Ca，bR，若 a2b2

45、1，则 a22abb212ab12ab(ab)2，即(ab)2(1 ab)2，所以 abab 成立，但 a2b21 不成立，所以“a2 b2ab”的充分不必要条件，故选 C. 6(2015河南郑州联考，5)已知 a，b 为非零向量，则“函数 f(x)(axb)2为偶函数”是“ab” 的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】Cf(x)(axb)2a2x22abxb2，且 f(x)(axb)2为偶函数，2ab0，即 ab 0，所以 ab；若 ab，则有 ab0，f(x)(axb)2a2x22abxb2a2x2b2为偶函数，“函 数 f(x)(axb)

46、2为偶函数”是“ab”的充要条件，故选 C. 7(2015河北承德二模，4)已知命题 ：如果 x3，那么 x0 且 x1，则 ln x2 1 ln x B在数列an中， “|an1|an”是“数列an为递增数列”的必要不充分条件 C命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数” D若命题 p 为真命题，则其否命题为假命题 【答案】B当 0x1 时，ln xan时，an不一定是 1 ln x 递增数列，但若an是递增数列，则必有 anan1|an1|，B 对；全称命题的否定为特称命题，C 错；若 命题 p 为真命题，其否命题可能为真命题，也可能为假命题，D 错，故选 B. 9(2015安徽

47、皖南八校联考，10)若“0x1”是“(xa)x(a2)0” 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是() A1，0 B(1，0) C(，01，) D(，1)(0，) 【答案】A依题意 0x0)若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是_ 【解析】令 Ax|2x10， x|2 1 x1 3 2) Bx|x22x(1m2)0，m0 x|1mx1m，m0 “若綈 p，则綈 q”的逆否命题为“若 q， 则 p” ， 而綈 p 是綈 q 的必要不充分条件， q 是 p 的必要不充分条件， pq，即 AB，故 m 0， 1m 2， 10 1m， ) 解得 m9. 【答案】9，) 方法

48、点拔：本题通过等价转化思想，将若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，转化为 q 是 p 的必要不充 分条件，使问题简化 (2015湖北，3，易)命题“x0(0，)，ln x0 x01”的否定是() Ax0(0，)，ln x0 x01 Bx0(0，)，ln x0 x01 Cx(0，)，ln xx1 Dx(0，)，ln xx1 【答案】C特称命题的否定是全称命题，即x(0，)，ln xx1. 1(2014湖南，1，易)设命题 p：xR，x210，则綈 p 为() Ax0R，x 10 Bx0R，x 10 2 02 0 Cx0R，x 10 DxR，x210 2 0 【答案】B全称命题的否定是特称命题“

49、”的否定为“” ， “”的否定为“” ，故选 B. 2(2014福建，5，易)命题“x0，)，x3x0”的否定是() Ax(，0)，x3x0 Bx(，0)，x3x0 Cx00，)，x x00 3 0 Dx00，)，x x00 3 0 【答案】C全称命题的否定为特称命题，故原命题的否定为x00，)，x x01 000 的否定为綈 p： nN，2n 1 000. 5(2013四川，4，易)设 xZ，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集若命题 p：xA，2xB， 则() A綈 p：xA，2xB B綈 p：xA，2xB C綈 p：xA，2xB D綈 p：xA，2xB 【答案】C因为全称命题的否定是特

50、称命题，所以命题 p 的否定为綈 p：xA，2xB.故选 C. 6(2014重庆，6，中)已知命题 p：对任意 xR，总有|x|0，q：x1 是方程 x20 的根则下 列命题为真命题的是() Ap綈 q B綈 pq C綈 p綈 q Dpq 【答案】A由题意知 p 为真命题，q 为假命题，故綈 p 是假命题，綈 q 是真命题，由含有逻辑联 结词的命题的真值表可知 p綈 q 为真命题，故选 A. 考向 1含逻辑联结词的命题的真假判断 1綈 p，pq，pq 的真假判断 pq綈 ppqpq 真真假真真 真假假真假 假真真真假 假假真假假 2.否命题与命题的否定 否命题命题的否定 否命题是既否定其条件，

51、又否定其结论命题的否定只是否定命题的结论 区别 否命题与原命题的真假无必然联系 命题的否定与原命题的真假总是 相对立的，即一真一假 (1)(2013湖北，3)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题 p 是“甲降落 在指定范围” ， q 是 “乙降落在指定范围” ， 则命题 “至少有一位学员没有降落在指定范围” 可表示为() A(綈 p)(綈 q) Bp(綈 q) C(綈 p)(綈 q) Dpq (2)(2014辽宁，5)设 a，b，c 是非零向量已知命题 p：若 ab0，bc0，则 ac0；命题 q：若 ab，bc，则 ac.则下列命题中真命题是() Apq Bpq C(綈 p)(綈

52、q) Dp(綈 q) 【解析】(1)“至少有一位学员没有降落在指定范围” ，即甲没有降落在指定范围或者乙没有降落 在指定范围或者甲、乙都没有降落在指定范围又命题 p 是“甲降落在指定范围” ，可知命题綈 p 是“甲 没有降落在指定范围” ；同理，命题綈 q 是“乙没有降落在指定范围” ，所以“至少有一位学员没有降落 在指定范围”可表示为(綈 p)(綈 q) (2)方法一：取 ac(1，0)，b(0，1)，显然 ab0，bc0，但 ac10，p 是假命题 a，b，c 是非零向量，由 ab 知 axb，由 bc 知 byc， axyc，ac，q 是真命题 综上知 pq 是真命题，pq 是假命题 又

53、綈 p 为真命题，綈 q 为假命题， (綈 p)(綈 q)，p(綈 q)都是假命题 方法二：由于 a，b，c 都是非零向量，ab0，ab.bc0，bc.如图，则可能 ac， ac0，命题 p 是假命题，綈 p 是真命题命题 q 中，ab，则 a 与 b 方向相同或相反；bc，则 b 与 c 方向相同或相反故 a 与 c 方向相同或相反，ac，即 q 是真命题，则綈 q 是假命题，故 pq 是 真命题，pq，(綈 p)(綈 q)，p(綈 q)都是假命题 【答案】(1)A(2)A 【点拨】题(1)根据逻辑联结词“或”“且”“非”的含义判断；题(2)考查复合命题的真假，正确 理解逻辑联结词“或”“且

54、”“非”的含义是解题的关键，应根据组成各个复合命题的语句中所出现的 逻辑联结词进行命题结构与真假的判断 1.“pq”“pq”“綈 p”形式命题真假的判断步骤 (1)确定命题的构成形式； (2)判断命题 p，q 的真假； (3)根据真值表确定“pq”“pq”“綈 p”形式命题的真假 2含逻辑联结词命题真假的等价关系 (1)pq 真p，q 至少一个真(綈 p)(綈 q)假 (2)pq 假p，q 均假(綈 p)(綈 q)真 (3)pq 真p，q 均真(綈 p)(綈 q)假 (4)pq 假p，q 至少一个假(綈 p)(綈 q)真 (5)綈 p 真p 假；綈 p 假p 真 (1)(2012山东，5)设命

55、题 p：函数 ysin 2x 的最小正周期为；命题 q：函数 ycos x 的 2 图象关于直线 x对称，则下列判断正确的是() 2 Ap 为真 B綈 q 为假 Cpq 为假 Dpq 为真 (2)(2015山东潍坊调研，14)已知 p：“对任意的 x2，4，有 log2xa0” ，q：“存在 xR，使 x22ax2a0” 若 p，q 均为命题，而且“p 且 q”是真命题，则实数 a 的取值范围是_ (1)【答案】C函数 ysin 2x 的最小正周期为，故命题 p 为假命题；x不是 ycos x 2 2 2 的对称轴，命题 q 为假命题，故 pq 为假故选 C. (2)【解析】由 p：“对任意的

56、 x2，4，有 log2xa0” ，即 alog2x 得 a(log2x)min1，可知 p：a1；由 q：“存在 xR，使 x22ax2a0” ，知 4a24(2a)0，解得 a1 或 a2.因 为“p 且 q”是真命题，故 a2 或 a1. 【答案】(，21 考向 2含有一个量词的命题的否定 1全称命题与特称命题的结构 命题全称命题“xA，p(x)”特称命题“xA，p(x)” 表述 方法 对所有的 xA，p(x)成立； 对一切 xA，p(x)成立； 对每一个 xA，p(x)成立； 任选一个 xA，p(x)成立； 任意 xA，都有 p(x)成立 存在 xA，使 p(x)成立； 至少有一个 x

57、A，使 p(x)成立； 对有些 xA，p(x)成立； 对某个 xA，p(x)成立； 有一个 xA，使 p(x)成立 2.含有一个量词的命题的否定 命题命题的否定 xM，p(x)x0M，綈 p(x0) x0M，p(x0)xM，綈 p(x) (1)全称命题(特称命题)的否定与命题的否定是不同的 全称命题(特称命题)的否定是其全称量词改为 存在量词(或存在量词改为全称量词)，并把结论否定，而命题的否定是只否定结论即可从命题形式上 看，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题 (2)含有逻辑联结词的命题的否定是一个难点， 其原理是 ： 綈(pq)(綈 p)(綈 q)， 綈(pq) (綈 p)

58、(綈 q) 3常用的否定词 正面词语等于()大于()小于(0”的否定是() AxR，x22x0 BxR，x22x0 CxR，x22x0 DxR，x22x0”的否定为“x22x0” ， 即綈 p：xR，x22x0. 【答案】(1)D(2)C 【点拨】全称命题与特称命题的否定都必须按照其既定的形式来写，应注意两个方面：一是量词 的改写，二是性质 p(x)的否定对性质 p(x)的准确否定是解决问题的关键 对含有量词的命题进行否定的方法 (1)全称命题“xM，p(x)” 的否定为“xM，綈 p(x)” ；特称命题“xM，p(x)” 的否定为“x M，綈 p(x)” (2)对含有存在(全称)量词的命题进行否定需要两步操作：将存在(全称)量词改成全称(存在)量词； 将结论加以否定 这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定有些命题中的量词不明显，应注 意挖掘其隐含的量词 (2014天津，3)已知命题 p：x0，总有(x1)ex1，则綈 p 为() Ax00，使得(x01)ex01 Bx00，使得(x01)ex01 Cx0，总有(x1)ex1 Dx0，总有(x1)ex1 【答案】B由全称命题的否定知，綈 p：x00，使得(x01)ex01. 考向 3全称命题、特称命题的真假判断 (1)(2015广东梅州一模，4)下列命题中的假命题是() AxR，2x10 BxN*，