高考数学专题复习练习第六章第四节基本不等式课下练兵场

1、第六章第六章 第四节第四节 基本不等式基本不等式 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 利用基本不等利用基本不等 式证明不等式式证明不等式 11 利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值1、2、73、4、810 基本不等式的实际应用基本不等式的实际应用65、912 一、选择题一、选择题 1已知已知 f(x)x 2(x0)，则，则 f(x)有有 () 1 x A最大值为最大值为 0B最小值为最小值为 0 C最大值为最大值为4 D最小值为最小值为4 解析：解析：x0，x0

2、， x 2(x)22 24，等号成立的条件是x， 1 x 1 x x 1 x 1 x 即 x1. 答案：答案：C 2若若 0 x1，则，则 f(x)x(43x)取得最大值时，取得最大值时，x 的值为的值为 () A. B. C. D. 1 3 1 2 3 4 2 3 解析：解析：0 x1，43x0， x(43x) 3x(43x) 1 3 ()2 ， 1 3 3x4 3x 2 4 3 当且仅当 3x43x，即 x 时取得等号 2 3 答案：答案：D 3(2009重庆高考)已知已知 a0，b0，则 ，则 2的最小值是的最小值是 () 1 a 1 b ab A2 B2 C4 D52 解析：解析： 2

3、224.当且仅当时，等号成 1 a 1 b ab 2 ab ab2 2 , 1 ab ab 立，即 ab1 时，不等式取最小值 4. 答案：答案：C 4已知圆已知圆 x2y22x4y10 关于直线关于直线 2axby20(a0，b0)对称，则 的最对称，则 的最 4 a 1 b 小值是小值是 () A4 B6 C8 D9 解析：解析：由圆的对称性可得，直线 2axby20 必过圆心(1,2)，所以 ab1.所以 4 a 5259，当且仅当 ，即 a2b 时取等号 1 b 4(ab) a a b b 4b a a b 4b a a b 4b a a b 答案：答案：D 5设设 M 是是ABC 内

4、一点，且内一点，且ABC 的面积为的面积为 1，定义，定义 f(M)(m，n，p)，其中，其中 m、n、p 分别是分别是MBC，MCA，MAB 的面积，若的面积，若 f(M)( ，x，y)，则 的最小值是，则 的最小值是() 1 2 1 x 4 y A8 B9 C16 D18 解析：解析：由ABC 的面积为MBC，MCA，MAB 的面积之和，所以 xy1，即 1 2 xy ， ( )(2x2y)1018. 1 2 1 x 4 y 1 x 4 y 8x y 2y x 当且仅当，即 y2x 时，即 x ，y 时取等号 8x y 2y x 1 6 1 3 答案：答案：D 6(2010永州模拟)某商场

5、中秋前某商场中秋前 30 天月饼销售总量天月饼销售总量 f(t)与时间与时间 t(0t30)的关系大致满足的关系大致满足 f(t)t210t16， 则该商场前， 则该商场前 t 天平均售出天平均售出(如前如前 10 天的平均售出为天的平均售出为)的月饼最少为的月饼最少为 f(10) 10 () A18 B27 C20 D16 解析：解析：平均销售量 y f(t) t t210t16 t t1018. 16 t 当且仅当 t，即 t41,30等号成立， 16 t 即平均销售量的最小值为 18. 答案：答案：A 二、填空题二、填空题 7(2010岳阳模拟)若若 logmn1，则，则 3nm 的最小

6、值是的最小值是_ 解析：解析：logmn1，m1n， mn1，n0，m0 且 m1， 3nm22.3mn3 答案：答案：2 3 8函数函数 y(x0)的最大值为的最大值为_，此时，此时 x 的值为的值为_ x2 x49 解析：解析：y ， x2 x49 1 x2 9 x2 1 2 9 1 6 当且仅当 x2，即 x时取等号 9 x2 3 答案： 答案： 1 6 3 9 当 当 a0， a1 时， 函数时， 函数 f(x)loga(x1)1 的图象恒过定点的图象恒过定点 A， 若点， 若点 A 在直线在直线 mxy n0 上，则上，则 4m2n的最小值是的最小值是_ 解析：解析：A(2,1)，故

7、 2mn1. 4m2n222.4m2n22m n 2 当且仅当 4m2n，即 2mn，即 n ，m 时取等号 1 2 1 4 4m2n的最小值为 2 . 2 答案：答案：2 2 三、解答题三、解答题 10(1)求函数求函数 yx(a2x)(x0，a 为大于为大于 2x 的常数的常数)的最大值；的最大值； (2)设设 x1，求函数，求函数 y的最值的最值 (x5)(x 2) x 1 解：解：(1)x0，a2x， yx(a2x) 2x(a2x) 1 2 2 1 2 2x(a2x) 2 ， a2 8 当且仅当 x 时取等号，故函数的最大值为. a 4 a2 8 (2)x1，x10， 设 x1z0，则

8、 xz1， yz 5 (z4)(z 1) z z25z4 z 4 z 2 59，z4 z 当且仅当 z2 即 x1 时上式取等号， x1 时，函数 y 有最小值 9，无最大值 11已知：已知：a，b 是正常数，是正常数，x，yR*，且，且 ab10， ， 1，xy 的最小值为的最小值为 18，求，求 a x b y a、b 的值的值 解：解：xy(xy)( ) a x b y abab2 bx y ay x ab 当且仅当 bx2ay2时等号成立 xy 的最小值为 ab218ab 又 ab10. 28，ab ab16. 由可得 a2，b8 或 a8，b2. 12.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形

9、且面积某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积 x 为为 162 平方米的三级污 水 平方米的三级污 水 处理池，池的深度一定处理池，池的深度一定(平面图如图所示平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为，如果池四周围墙建造单价为 400 元元/米，中 间两道隔墙建造单价为 米，中 间两道隔墙建造单价为 248 元元/米，池底建造单价为米，池底建造单价为 80 元元/米米 2，水池所有墙的厚度忽略 不计 ，水池所有墙的厚度忽略 不计 (1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价； (2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超

10、过若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过 16 米，试设计污水池的长和宽，使总造 价最低，并求出最低总造价 米，试设计污水池的长和宽，使总造 价最低，并求出最低总造价 解：解：(1)设污水处理池的宽为 x 米，则长为米 162 x 则总造价 f(x)400(2x)2482x801621 296x1 2 162 x 1 296 100 x 2960 1 296(x)12 9601 2962 12 96038 880(元)， 100 x x100 x 当且仅当 x(x0)， 100 x 即 x10 时取等号 当长为 16.2 米，宽为 10 米时总造价最低，最低总造价为 38 880 元 (2)由限制条件知 016 1 ,106. 162 8016 x x x 设 g(x)x(10 x16)，