高考数学专题复习练习第七章第二节空间几何体的表面积和体积课下练兵场

1、第七章第二节 空间几何体的表面积和体积第七章第二节 空间几何体的表面积和体积 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题(题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 几何体的面积几何体的面积16、7 几何体的体积几何体的体积2、38、105、12 与简单组合体、与简单组合体、 展开折叠问题展开折叠问题 49、11 一、选择题一、选择题 1如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 () A32 B16 C12 D8 解析：解析：由三视图知

2、，该几何体是半径为 2 的半球体，其表面积 S12. 答案：答案：C 2如图，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为如图，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为 1 的的 正方形和正方形和 4 个边长为个边长为 1 的正三角形组成，则该多面体的的正三角形组成，则该多面体的 体积是体积是 () A. B. C. D. 3 6 2 6 1 2 2 3 解析：解析：由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为 1，侧棱长为 1，斜高为，连结顶点 3 2 和底面中心即为高，可求高为，所以体积为 V 11. 2 2 1 3 2 2 2 6 答案：答案：B 3在矩形在矩形 ABCD 中，中，AB4，BC3，沿，沿

3、 AC 将矩形将矩形 ABCD 折成一个直二面角折成一个直二面角 BAC D， 则四面体则四面体 ABCD 的外接球的体积为的外接球的体积为 () A. B. C. D. 125 12 125 9 125 6 125 3 解析：解析：由题意知，球心到四个顶点的距离相等， 所以球心在对角线 AC 上，且其半径为 AC 长度的一半， 则 V球 ( )3. 4 3 5 2 125 6 答案：答案：C 4(2010福州质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 () A. B. C. 8 D12 28 3 16 3 4 3 解析：解析：由三视图可

4、知，该几何体为底面半径是 2，高为 2 的圆柱体和半径为 1 的球体的 组合体，则该几何体的体积为 222 . 4 3 28 3 答案：答案：A 5某几何体的三视图如图所示，当某几何体的三视图如图所示，当 ab 取最大值时，这个几何体的体积为取最大值时，这个几何体的体积为 () A B. C. D. 1 6 1 3 2 3 1 2 解析：如图所示，可知解析：如图所示，可知 AC=，BD=1，BC=b，AB=a.6 设设 CD=x，AD=y， 则 x2y26，x21b2，y21a2， 消去 x2，y2得 a2b28， (a b)2 2 所以(ab)4， 当且仅当 ab2 时等号成立，此时 x，y

5、，33 所以 V 1 . 1 3 1 2 33 1 2 答案：答案：D 6将棱长为将棱长为 3 的正四面体的各顶点截去四个棱长为的正四面体的各顶点截去四个棱长为 1 的小正四面体的小正四面体(使截面平行于底面使截面平行于底面)， 所得几何体的表面积为 ， 所得几何体的表面积为 () A7 B6 C3 D93333 解析：解析：原正四面体的表面积为 49，每截去一个小正四面体，表面减小三个小 9 3 4 3 正三角形，增加一个小正三角形，故表面积减少 422，故所得几何体的表面 3 4 3 积为 7 . 3 答案：答案：A 二、填空题二、填空题 7如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为如图是

6、某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2a 的等腰三角形，俯视图是半径为的等腰三角形，俯视图是半径为 a 的半圆，则该几何体的表面积是的半圆，则该几何体的表面积是_ 解析：解析：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的 表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和又该圆锥的侧面展开图 为扇形，所以侧面积为 2a2a2a2，底面积为 a2，观察三视图可 1 2 知，轴截面为边长为 2a 的正三角形，所以轴截面面积为 2a2aa2，则该几 1 2 3 2 3 何体的表面积为 a2a2. 3 2 3 答案：答案： a2a2 3 2 3 8已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角

7、为已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为 120，底面圆的半径为，底面圆的半径为 1，则该 圆锥的体积为 ，则该 圆锥的体积为_ 解析 ：解析 ： 因为扇形弧长为 2，所以圆锥母线长为 3，高为 2，所求体积 V 1222 1 3 .2 2 2 3 答案：答案： 2 2 3 9(2010安徽师大附中模拟)一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、 侧视图、俯视图的面积分别是 一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、 侧视图、俯视图的面积分别是 1,2,4，则这个几何体的体积为，则这个几何体的体积为 _ 解析 ：解析 ： 设正视图两直角边长分别为 a，c，左视图两直角边长为 b，c， 则俯视

8、图两直角边 长为 a，b. Error!解得 a2b2c264，abc8， 由于这个几何体为三棱锥，所以其体积 V abc . 1 3 1 2 4 3 答案：答案：4 3 三、解答题三、解答题 10 已知正方体 已知正方体 AC1的棱长为的棱长为 a， E， F 分别为棱分别为棱 AA1与与 CC1的中点， 求四棱锥的中点， 求四棱锥 A1EBFD1 的体积的体积 解：解：因为 EBBFFD1D1E a， a2(f(a,2)2 5 2 所以四棱锥 A1EBFD1的底面是菱形，连接 EF， 则EFBEFD1， 由于三棱锥 A1EFB 与三棱锥 A1EFD1等底同高， 所以 VA1EBFD12VA

9、1EFB2VFEBA1 2 SEBA1a a3. 1 3 1 6 11如图，已知某几何体的三视图如下如图，已知某几何体的三视图如下(单位：单位：cm) (1)画出这个几何体的直观图画出这个几何体的直观图(不要求写画法不要求写画法)； (2)求这个几何体的表面积及体积求这个几何体的表面积及体积 解：解：(1)这个几何体的直观图如图所示这个几何体的直观图如图所示 (2)这个几何体可看成是正方体这个几何体可看成是正方体 AC1及直三棱柱及直三棱柱 B1C1Q-A1D1P 的组合体的组合体 由由 PA1=PD1=，A1D1=AD=2，2 可得可得 PA1PD 1. 故所求几何体的表面积故所求几何体的表

10、面积 S=522+22+2()2222 =22+4 (cm2)，2 所求几何体的体积所求几何体的体积 V=23+()22=10(cm3)22 12 (2009宁夏、海南高考)如图，在三棱锥如图，在三棱锥 PABC 中，中，PAB 是等边 三角形， 是等边 三角形，PACPBC90. (1)证明：证明：ABPC； (2)若若 PC4，且平面，且平面 PAC平面平面 PBC，求三棱锥，求三棱锥 PABC 的体积的体积 解：解：(1)证明：因为PAB 是等边三角形， PACPBC90， 所以 RtPBCRtPAC， 可得 ACBC. 如图，取 AB 中点 D，连结 PD、CD， 则 PDAB，CDAB，所以 AB平面 PDC， 所以 ABPC. (2)作 BEPC，垂足为 E，连结 AE. 因为 RtPBCRtPAC