高考数学专题复习练习第六章第五节合情推理与演绎推理课下练兵场

1、第六章 第五节 合情推理与演绎推理第六章 第五节 合情推理与演绎推理 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 归纳推理归纳推理3、4 5、7、 9、10 11 类比推理类比推理26、8 演绎推理演绎推理112 一、选择题一、选择题 1下列表述正确的是下列表述正确的是 () 归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是 由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊 的推理 归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般

2、到一般的推理；演绎推理是 由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊 的推理 A B C D 解析：解析：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是 由特殊到特殊的推理 答案：答案：D 2下面使用类比推理恰当的是下面使用类比推理恰当的是 () A“若“若 a3b3，则，则 ab”类推出“若”类推出“若 a0b0，则，则 ab” B“(ab)cacbc”类推出“ ”类推出“ ” a b c a c b c C“(ab)cacbc”类推出“ ”类推出“ (c0)” a b c a c b c D“(ab)nanbn”类推出“”类推出“(ab

3、)nanbn” 解析：解析：由类比推理的特点可知 答案：答案：C 3由 ，若由 ，若 ab0 且且 m0，则与 之间大小关系为，则与 之间大小关系为() 7 10 5 8 9 11 8 10 13 25 9 21 b m a m b a A相等相等 B前者大前者大 C后者大后者大 D不确定不确定 解析：解析：观察题设规律，由归纳推理易得 . b m a m b a 答案：答案：B 4如图，圆周上按顺时针方向标有如图，圆周上按顺时针方向标有 1,2,3,4,5 五个点一只青蛙按顺时五个点一只青蛙按顺时 针方向绕圆从一个点跳到另一点若它停在奇数点上，则下一次只能针方向绕圆从一个点跳到另一点若它停在

4、奇数点上，则下一次只能 跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点该青蛙从跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点该青蛙从 5 这点跳这点跳 起，经起，经 2008 次跳后它将停在的点是次跳后它将停在的点是 () A1 B2 C3 D4 解析：解析：an表示青蛙第 n 次跳后所在的点数，则 a11，a22，a34，a41，a52， a64，显然an是一个周期为 3 的数列，故 a2008a11. 答案：答案：A 5下列推理是归纳推理的是下列推理是归纳推理的是 () AA，B 为定点，动点为定点，动点 P 满足满足|PA|PB|2a|AB|，得，得 P 的轨迹为椭圆的轨迹为椭圆 B由由 a11

5、，an3n1，求出，求出 S1，S2，S3，猜想出数列的前，猜想出数列的前 n 项和项和 Sn的表达式的表达式 C由圆由圆 x2y2r2的面积的面积 r2，猜想出椭圆，猜想出椭圆1 的面积的面积 Sab x2 a2 y2 b2 D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 解析 ：解析 ： 从 S1，S2，S3猜想出数列的前 n 项和 Sn，是从特殊到一般的推理，所以 B 是归纳 推理 答案：答案：B 二、填空题二、填空题 6定义集合定义集合 A，B 的运算：的运算：A Bx|xA 或或 xB 且且 xAB，则，则 A B A _. 解析：解析：如图，A B 表示的是阴影部分

6、，设 A BC，运用类比的方法可知，C AB，所 以 A B AB. 答案：B 7在平面内有在平面内有 n(nN*，n3)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若 这 条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若 这 n 条直线把平面分成条直线把平面分成 f(n)个平面区域，则个平面区域，则 f(5)的值是的值是_f(n)的表达式是的表达式是 _ 解析：解析：本题是一道推理问题通过动手作图，可知 f(3)7，f(4)11，f(5)16，从中可 归纳推理，得出 f(n)f(n1)n，则 f(n)f(n1)n， f(n1)f(n2)n1， f(n2)f(n3)n2， f(5)f(4

7、)5， f(4)f(3)4， 将以上各式累加得： f(n)f(3)n(n1)(n2)54， (4n)(n 3) 2 则有 f(n)f(3)7 (4n)(n 3) 2 (4n)(n 3) 2 n 2 n2 2 答案：答案：16n 2 n2 2 8(2010长沙模拟)有如下真命题：“若数列有如下真命题：“若数列an是一个公差为是一个公差为 d 的等差数列，则数列的等差数列，则数列an an 1 an 2是公差为 是公差为 3d 的等差数列”把上述命题类比到等比数列中，可得真命题是 “ 的等差数列”把上述命题类比到等比数列中，可得真命题是 “_.”(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可注：填上

8、你认为可以成为真命题的一种情形即可) 答案：若数列答案：若数列bn是公比为是公比为 q 的等比数列，则数列的等比数列，则数列bnbn 1bn2是公比为 是公比为 q3的等比数列；的等比数列； 或填为：若数列或填为：若数列bn是公比为是公比为 q 的等比数列，则数列的等比数列，则数列bnbn 1 bn 2是公比为 是公比为 q 的等比 数列 的等比 数列 9方程方程 f(x)x 的根称为的根称为 f(x)的不动点，若函数的不动点，若函数 f(x)有唯一不动点，且有唯一不动点，且 x11000， x a(x2) xn 1 (nN*)，则，则 x2011_. 1 f( 1 xn ) 解析：解析：由x

9、 得 ax2(2a1)x0. x a(x2) 因为 f(x)有唯一不动点， 所以 2a10，即 a . 1 2 所以 f(x).所以 xn1xn . 2x x 2 1 f( 1 xn ) 2xn1 2 1 2 所以 x2011x1 201010002005. 1 2 2010 2 答案：答案：2005 三、解答题三、解答题 10已知：已知：sin230sin290sin2150 ， ， 3 2 sin25sin265sin2125 . 3 2 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明 解：解：一般性的命题为 sin2(

10、60)sin2sin2(60) . 3 2 证明如下： 左边 1cos(2120) 2 1cos2 2 1cos(2120) 2 cos(2120)cos2cos(2120) 3 2 1 2 右边 3 2 结论正确 11已知等差数列已知等差数列an的公差的公差 d2，首项，首项 a15. (1)求数列求数列an的前的前 n 项和项和 Sn； (2)设设 Tnn(2an5)，求，求 S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并归纳出，并归纳出 Sn与与 Tn 的大小规律的大小规律 解：解：(1)Sn5n2n(n4) n(n1) 2 (2)Tnn(2an5)n2(2n3)5， T

11、n4n2n. T15，T2422218，T3432339， T4442468，T54525105. S15，S22(24)12，S33(34)21， S44(44)32，S55(54)45. 由此可知 S1T1，当 n2 时，SnTn. 归纳猜想：当 n2，nN 时，SnTn. 12已知函数已知函数 f(x)(a0 且且 a1)， a ax a (1)证明：函数证明：函数 yf(x)的图象关于点的图象关于点( ， )对称；对称； 1 2 1 2 (2)求求 f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值的值 解：解：(1)证明：函数 f(x)的定义域为全体实数，任取一点(x，y)，它关于点( ， )对称的 1 2 1 2 点的坐标为(1x，1y) 由已知得 y，则 a ax a 1y1， a ax a ax ax a f(1x) a a1 x a a a ax