人教版高三数学总复习课时作业77

1、课时作业课时作业 77相似三角形的判定及有关性质相似三角形的判定及有关性质 一、填空题 1如图，BD，CE 是ABC 的高，BD，CE 交于 F，写出图中所 有与ACE 相似的三角形为_ 解析：由 RtACE 与 RtFCD 和 RtABD 各共一个锐角，因而它 们均相似，又易知BFEA，故 RtACERtFBE. 答案：FCD、FBE、ABD 2如图，在ABC 中，DEBC，EFAB，AD5，DB3，FC 2，则 BF_. 解析：由平行线的性质可得 ，所以 BF FC BF FC AE EC AD BD 5 3 5 3 . 10 3 答案：10 3 3在ABC 中，ACB90，CDAB 于

2、D，ADBD23.则 ACD 与CBD 的相似比为_ 解析： 如图所示，在 RtACB 中，CDAB，由射影定理得：CD2 ADBD， 又AD:BD2:3，令 AD2x， BD3x(x0)， CD26x2，CDx.6 又ADCBDC90，ABCD. ACDCBD. 易知ACD 与CBD 的相似比为. AD CD 2x 6x 6 3 即相似比为:3.6 答案：:36 4. 如图， 已知 ABEFCD， 若 AB4， CD12， 则 EF_. 解析：ABCDEF， ， AB EF BC CF BC BF CD EF ， 4 EF BC BCBF BC BF 12 EF 4(BCBF)12BF， B

3、C4BF， 4， BC BF 12 EF EF3. 答案：3 5如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BD 与 AC 相交于 O，过 O 的直线分别交 AB、CD 于 E、F，且 EFBC，若 AD12，BC20， 则 EF_. 解析：EFADBC，OADOCB， OA:OCAD:BC12:20， OAECAB，OE:BCOA:CA12:32， EF22015. 12 32 答案：15 6如图，在圆 O 中，直径 AB 与弦 CD 垂直，垂足为 E，EF DB，垂足为 F，若 AB6，AE1，则 DFDB_. 解析：连接 AD，由射影定理可知 ED2AEEB155，又易 知EBD 与FED 相

4、似，得 DFDBED25. 答案：5 7如图，等边三角形 DEF 内接于ABC，且 DEBC，已知 AH BC 于点 H，BC4，AH，则DEF 的边长为_3 解析：设 DEx，AH 交 DE 于点 M，显然 MH 的长度与等边三 角形 DEF 的高相等，又 DEBC，则， DE BC AM AH AHMH AH x 4 ，解得 x . 3 3 2 x 3 2x 2 4 3 答案：4 3 8如图， 在梯形 ABCD 中，ABCD，且 AB2CD，E、F 分别是 AB、BC 的中点，EF 与 BD 相交于点 M.若 DB9，则 BM_. 解析：E 是 AB 的中点， AB2EB. AB2CD，C

5、DEB. 又 ABCD，四边形 CBED 是平行四边形 CBDE，Error! EDMFBM. DM BM DE BF F 是 BC 的中点，DE2BF. DM2BM. BM DB3. 1 3 答案：3 9. 如图，圆 O 的半径为 1， A， B， C 是圆周上的三点，满足ABC 30， 过点 A 做圆 O 的切线与 OC 的延长线交于点 P， 则 PA_. 解析 ： 连接 AO，AC，因为ABC30，所以CAP30，AOC 60，AOC 为等边三角形，则ACP120，APC30，ACP 为等腰三角形，且 ACCP1，PA21sin60 . 3 答案： 3 二、解答题 10已知ABC 中，B

6、FAC 于点 F，CEAB 于点 E，BF 和 CE 相交于点 P，求证： (1)BPECPF； (2)EFPBCP. 证明：(1)BFAC 于点 F，CEAB 于点 E， BFCCEB. 又CPFBPE，CPFBPE. (2)由(1)得CPFBPE，. EP FP BP CP 又EPFBPC，EFPBCP. 11 如图， 在 RtABC 中， BAC90， ADBC 于 D， DFAC 于 F，DEAB 于 E，求证： (1)ABACBCAD； (2)AD3BCCFBE. 证明：(1)在 RtABC 中，ADBC， SABC ABAC BCAD. 1 2 1 2 ABACBCAD. (2)R

7、tADB 中，DEAB，由射影定理可得 BD2BEAB，同理 CD2CFAC， BD2CD2BEABCFAC. 又在 RtBAC 中，ADBC，AD2BDDC， AD4BEABCFAC， 又 ABACBCAD.即 AD3BCCFBE. 1如图，在ABC 中，D 为 BC 边的中点，E 为 AD 上的一点， 延长 BE 交 AC 于点 F.若 ，求的值 AE AD 1 4 AF AC 解： 如图，过点 A 作 AGBC， 交 BF 的延长线于点 G. ， . AE AD 1 4 AE ED 1 3 又AGEDBE， . AG BD AE ED 1 3 D 为 BC 中点，BC2BD， . AG BC 1 6 AGFCBF， ， . AF FC AG BC 1 6 AF AC 1 7 2如图，AB 为O 的直径，直线 CD 与O 相切于 E，AD 垂直 CD 于 D，BC 垂直 CD 于 C，EF 垂直 AB 于 F，连接 AE，BE. 求证：(1)FEBCEB； (2)EF2ADBC. 证明：(1)由直线 CD 与O 相切， 得CEBEAB. 由 AB 为O 的直径，得 AEEB， 从而EABEBF ； 2 又 EFAB，得FEBEBF . 2 从而FEBEAB.故F