新课标版高考数学复习题库考点7三角函数

1、 考点 7 三角函数 考点 7 三角函数 1.（2010陕西高考理科3）对于函数( )2sincosf xxx，下列选项中正确的是（ ） （A）( )f x在（ 4 ， 2 ）上是递增的 （B）( )f x的图象关于原点对称 （C）( )f x的最小正周期为 2 （D）( )f x的最大值为 2 【命题立意】本题考查倍角公式、三角函数的基本性质，属保分题. 【思路点拨】( )2sincosf xxx( )sin2f xx( )f x是奇函数B. 【规范解答】 选 B.因为( )2sincosf xxxsin2x，所以( )f x是奇函数，因而( )f x的图象关于原点对 称，故选 B. 2.（

2、2010陕西高考文科3）函数( )2sincosf xxx是（ ） (A)最小正周期为 2的奇函数（B）最小正周期为 2的偶函数 (C)最 小正周期为的奇函数（D）最小正周期为的偶函数 【命题立意】本题考查倍角公式、三角函数的基本性质，属保分题. 【思路点拨】( )2sincosf xxx( )sin2f xx( )f x是奇函数 C 正确. 【规范解答】选 C. 因为( )2sincosf xxxsin2x，所以( )f x是最 小正周期为的奇函数. 3.（2010辽宁高考理科5）设0,函数 y=sin(x+ 3 )+2 的图象向右平移 3 4 个单位后与原图象 重合，则的最小值是（ ） （

3、A） 2 3 (B) 4 3 (C) 3 2 (D)3 【命题立意】本题考查了三角函数的周期性. 【思路点拨】由周期求. 【规范解答】选 C.由题意可得最小正周期 T 4 3 ， 所以 223 4 T2 3 ，故选 C. 4.（2010北京高考文科15）已知函数 2 ( )2cos2sinf xxx. （）求() 3 f 的值. （）求( )f x的最大值和最小值. 【命题立意】本题考查诱导公式、三角变换中的二倍角公式及三角函数的最值的求法. 【思路点拨】直接把 3 代入求() 3 f 的值.求( )f x的最值时，通过观察( )f x解析式的形式，可以统一三 角函数名，转化为求解二次函数的最

4、值问题. 【规范解答】 （） 2 2 ()2cossin 333 f = 31 1 44 . （） 22 ( )2(2cos1)(1 cos)f xxx 2 3cos1,xxRxR ,（） 因为cos1,1x ,所以，当cos1x 时,( )f x取最大值 2；当cos0 x 时，( )f x取最小值-1. 【方法技巧】三角函数式化简的常用技巧有：统一角、统一三角函数名，降幂扩角，升幂缩角等. 5.（2010 海南高考理科 T4）如图，质点P在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 0 2,2P，角速度为 1，那么点P到x轴距离d关于时间 t 的函数图象大致为( ) 【命题立意】本小题主

5、要考查了三角函数的定义. 【思路点拨】把距离转化成角度与时间的函数关系. 【规范解答】选 C.设初始位置点p的弧度为 4 ，则时间t时为 4 t ，由三角函数的相关定义 可知，p到x轴距离d关于时间t的函数关系式为2 sin() 4 dt ，故选 C. 6.（2010安徽高考理科9）动点,A x y在圆 22 1xy上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12 秒旋转一周.已知时间0t 时，点A的坐标是 13 ( ,) 22 ，则当012t 时，动点A的纵坐标y关于t（单 位：秒）的函数的单调递增区间是（ ） (A)0,1 (B)1,7 (C)7,12 (D)0,1和7,12 【命题立意】本题主要考

6、查考生的运算求解能力 【思路点拨】由动点,A x y在圆 22 1xy上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定 义类似，由 12 秒旋转一周能求出每秒钟所转的弧度，很容易得出，当 t 在0,12变化时，点A的纵坐标y 关于t（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而确定单调递增区间. 【规范解答】选 D.设射线 OA 与x轴正方向夹角为，则0t 时 3 ，每秒钟旋转 6 ，在0,1t时， , 3 2 ，在7,12t时， 37 , 23 ，动点A的纵坐标y关于t都是单调递增的，故 D 正确. 7.（2010天津高考文科8）如为了 得到这个函数的图象，只要将ysinxxR（）的图象上所有的

7、点（ ） (A)向左平移 3 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍， 纵坐标不变 (B)向左平移 3 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标 不变 (C)向左平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变 (D)向左平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 【命题立意】考查正弦函数的图象及变换. 【思路点拨】由图象几个特殊点求出函数解析式. 【规范解答】选 A.由图象可得： sin(2) 3 yx ，故选 A. 【方法技巧】由 y=Asin()(0,0)yxA的一段图象，求这个函数的解析

8、式，结果往往不统一，要 具体问题具体分析，由周期求；确定时，若能求出距离原点最近的右侧图象上升（或下降）的零点 0 x，令 0 0 x（或 0 x） ，即可求出，也可用最高点或最低点的坐标来求. 8.（2010浙江高考理科4）设0 2 x ，则“ 2 sin1xx”是“sin1xx”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【命题立意】本题考查三角函数、不等式、简易逻辑等知识，考查推理运算能力. 【思路点拨】解决本题一种方法是利用不等式的性质进行推导；另一种方法是借助函数图象比较大小. 【规范解答】选 B.方法一：0 2 x ，0

9、sin1x ， 2 sinsinxx ， 2 sinsinxxxx ，因此 2 sin1xxsin1xx， 2 sin1xx sin1xx.因此“ 2 sin1xx”是“sin1xx”的必要而不充 分条件. 方法二：由 2 sin1xx 得 1 sin x x ，由sin1xx 得 1 sin x x ，考查函数 11 sin ,yx yy xx ， 作出三个函数的图象： 由图象可知， 2 2 sin1(0,)xxxx ， 1 sin1(0,)xxxx ，其中 12 xx ， 因此“ 2 sin1xx ”是“ sin1xx ”的必要而不充分条件. 9.（2010福建高考文科10）将函数( )s

10、in()f xx的图象向左平移 2 个单位.若所得图象 与原图象重合，则的值不可能等于（ ） (A)4 (B)6 (C)8 (D)12 【命题立意】本题考查三角函数的图象平移，解三角方程. 【思路点拨】先进行平移后，再比较与原函数的差异，解三角方程，或采用代入法求解. 【规范解答】选 B.把函数图象向左平移 2 个单位,得ysinxsinx 22 ， 又该函数图象与原函数图象重合，所以sinxsinx 2 恒成立， 2k 2 ，4k kZ，所以 k 不可能为 6. 【方法技巧】注意应把sinx 变为sinx 2 ，而非sinx 2 .图象的变换问题， 依据三角函数的图象的变换口诀 “左加右减，

11、 上加下减” 即可解决.一般地， 函数sin() yx的图象， 可以看作把曲线sinyx上所有点向左(当0 时)或向右(当0 时)平行移动 个单位长度而得 到. 10.（2010浙江高考文科12）函数 2 ( )sin (2) 4 f xx 的最小正周期是 . 【命题立意】本题主要考查了二倍角余弦公式的灵活运用，属容易题. 【思路点拨】对解析式进行降幂扩角转化为余弦函数. 【规范解答】 2 1 2 4cos 2 1 xxf，可知其最小正周期为 2 . 【答案】 2 11.（2010福建高考理科14）已知函数 3sinx-0 6 f x 和 2cos 21g xx 的图象的对称轴完全相同.若0,

12、 2 x ，则 f x的取值范围是 . 【命题立意】 本题主要考查利用三角函数的对称性求三角函数的解析式， 并求三角函数在给定区间的值域. 【思路点拨】由图象的对称轴完全相同，可得 f x与 g x的周期相同，求出的值，进而求解值域. 【规范解答】函数 3sinx-0 6 f x 和 2cos 21g xx的图象的对称轴完全相同， 则 f x与 g x的周期相同，2， 3sin 2x- 6 f x ， 又0, 2 x， 5 2, 666 x， 3 ,3 . 2 f x 【答案】 1 3 2 ， 【方法技巧】另解：因为kxAy)sin(和kxAy)cos(在对称轴位置取得最值.设x=x0 为函数

13、 f x与 g x的对称轴，则 又x0, 2 ， 5 2x, 666 ， 3 f x,3 . 2 12.（2010江苏高考10） 设定义在区间 2 0 ,上的函数 y=6cos x 的图象与 y=5tan x 的图象交于点 P， 过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 P1，直线 PP1与函数 y=sin x 的图象交于点 P2,则线段 P1P2的长为_. 【命题立意】本题考查三角函数的图象、数形结合的思想. 【思路点拨】 图象相交，即三角函数值相等，建立关系式，求出 2 sin 3 x ，结合图象，采用数形结合的思 想分析 12 PP的值即可. 【规范解答】 【答案】 2 3 13.（2010北

14、京高考理科15）已知函数( )f x 2 2cos2sin4cosxxx. （）求() 3 f 的值. （）求( )f x的最大值和最小值. 【命题立意】本题考查了诱导公式、三角变换中的二倍角公式，及二次函数在给定区间的最值问题. 【思路点拨】直接把 3 代入求() 3 f 的值.求( )f x的最值时，通过观察( )f x解析式的形式，可以统一三 角函数名，转化为求解二次函数的最值问题. 【规范解答】 （I） 2 239 ()2cossin4cos12 333344 f . （II） 22 ( )2(2cos1)(1 cos)4cosf xxxx = 2 3cos4cos1xx = 2 27

15、 3(cos) 33 x,xR , 因为cosx 1,1， 所以，当cos1x 时，( )f x取最大值 6；当 2 cos 3 x 时，( )f x取最小值 7 3 . 【方法技巧】三角函数式化简的常用技巧有：统一角、统一三角函数名，降幂升角，升幂降角等. 14.（2010湖南高考文科16）已知函数 2 ( )sin22sinf xxx , (1)求函数( )f x的最小正周期. (2)求函数( )f x的最大值及( )f x取最大值时 x 的集合. 【命题立意】考查三角函数的基本公式和基本性质. 【思路点拨】首先化成 f(x)=Asin(wx+)+d 的形式，再考查三角函数的基本性质. 【

16、规范解答】(1) )2cos1 (2sin)(xxxf1) 4 2sin(2 x , 函数)(xf的最小正周期为 2 2 T . (2) 由(1)知，当 2 2 4 2 kx，即时)( 8 Zkkx ，)(xf取得最大值.因此函数21 )(xf取最大值时x的集合为. 【方法技巧】1.一般首先利用三组公式把函数化成 f(x)=Asin(wx+)+d 的形式.一组是立方差公式、立方 和公式、平方差公式、完全平方公式.二组是诱导公式和基本关系式.三组是倍角公式、半角公式和两角和 公式的逆运算. 2.考查基本性质，包括单调性、周期性、对称性和函数值域等. 15 （2010湖南高考理科16）已知函数 2

17、 ( )3sin22sinf xxx （1）求函数( )f x的最大值. （2）求函数( )f x的零点的集合. 【命题立意】考查三角函数的基本公式和基本性质. 【思路点拨】首先化成 f(x)=Asin(wx+)+d 的形式，再考查三角函数的基本性质. 【规范解答】 （1）因为 f(x)=)2cos1 (2sin3xx =2sin(2x+1) 6 , 所以，当 2x+ 6 =2k 2 ,即 x=k . 1 )()( 6 取得最大值时，函数xfZk （2）方法 1：由(1)及 f(x)=0，得 sin(2x+ 2 1 ) 6 , 所以 2x+ 故函数 f(x)的零点的集合为x|x=k, 3 Zk

18、kx ，或. 方法 2:由 f(x)=0 得 2 由 sinx=0 可知 x=k. 3 3tan; kxx可知由 故函数 f(x)的零点的集合为x|x=k, 3 Zkkx ，或. 【方法技巧】1.一般首先利用三组公式把函数化成 f(x)=Asin(wx+)+d 的形式.一组是立方差公式、立方 和公式、平方差公式、完全平方公式.二组是诱导公式和基本关系式.三组是倍角公式、半角公式和两角和 公式的逆运算. 2.考查基本性质，包括单调性、周期性、对称性和函数值域等. 16.（2010广东高考文科16）设函数 3sin 6 f xx ，0，,x ， 且以 2 为最小正周期 （1）求 0f （2）求 f x的解析式 （3）已知 9 4125 f ，求sin的值 【命题立意】本题考查三角函数的性质以及三角变换. 【思路点拨】 （1）直接将 x=0 代入函数解析式求解.（2）由已知条件求出，从而求出( )f x的解析式 （3）由 9 () 4125 f 34 cossin. 55 【规范解答】 （1）(0)3sin(0) 6 f 3 3sin. 62 （2） 2 2 T ，4，所以( )f x的解析式为( )3sin(4). 6