新课标版高考数学复习题库考点30几何证明选讲

1、 考点 30 几何证明选讲 考点 30 几何证明选讲 1 （2010陕西高考理科5）如图,已知Rt ABC的两条直角边 AC,BC 的长分别为 3cm,4cm,以 AC 为直径的圆与 AB 交于点 D, 则 BD DA . 【命题立意】本题考查几何证明选做题的解法，属送分题. 【思路点拨】条件 ADAC Rt ADCRt ADCRt ACBADBD ACAB ADAC Rt ADCRt ADCRt ACBADBD ACAB 结论 【规范解答】以 AC 为直径的圆与 AB 交于点 D, 0 90 ,ADCADCRt ADC为， ， 2 9916 ,5 555 ADACAC Rt ADCRt AC

2、BADBDABAD ACABAB 2 9916 ,5 555 ADACAC Rt ADCRt ACBADBDABAD ACABAB ， BD DA 16 9 . 【答案】 16 9 2 （2010陕西高考文科5） 如图，已知 RtABC的两条直角边AC，BC的长 分别为 3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD cm. 【命题立意】本题考查几何证明选做题的解法，属送分题. 【思路点拨】条件 ADAC Rt ADCRt ADCRt ACBADBD ACAB ADAC Rt ADCRt ADCRt ACBADBD ACAB 【规范解答】以 AC 为直径的圆与 AB 交于点 D, 0

3、90 ,ADCADCRt ADC为， ， 2 9916 ,5 555 ADACAC Rt ADCRt ACBADBDABAD ACABAB 2 9916 ,5 555 ADACAC Rt ADCRt ACBADBDABAD ACABAB . 【答案】16 5 3 （2010北京高考理科2）如图，O的弦 ED，CB 的延长线 交于点 A.若 BDAE，AB4, BC2, AD3, 则 DE ；CE . 【命题立意】本题考查几何证明的知识， 运用割线定理是解决本题的突破口. 【思路点拨】本题可由割线定理求出 DE，再利用三个直角三角形,Rt ABD Rt BDE ,Rt BCE求 CE. 【规范解

4、答】 由割线定理得，AB ACAD AE， 即4 63AE ， 得8AE .835DE .连接 BE， 因为BDAE，所以 BE 为直径，所以 0 90BCE.在Rt ABD中， 22 437BD . 在Rt BDE中 BE= 2 574 2BE .在Rt BCE中，CE=3272 7CE . 22 5( 7)324 【答案】5 27 4 （2010天津高考文科1）如图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形， 延长 AB 和 DC 相交于点 P.若 PB=1，PD=3，则 BC AD 的值为 . 【命题立意】考查三角形的相似性质的应用. 【思路点拨】利用相似三角形的性质转化. 【规范解答】

5、由题意可知BCPDAP 相似， 所以 131 3 BPPDBC BCADBCADAD . 【答案】 1 3 5 （2010天津高考理科4） 如图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形， 延长 AB 和 DC 相交于点 P，若 PB1 PC1 =,= PA2 PD3 ,则 BC AD 的值为 . 【命题立意】考查三角形的相似性质的应用. 【思路点拨】利用相似三角形的性质进行转化. 【规范解答】由题意可知BCPDAP 相似， 所以 BCPCPB ADAPPD ,由 PCPB APPD 及已知条件 PB1 PC1 =,= PA2 PD3 可得 2 2 PC2PC6 = PB3PB3 2 2 PC

6、2PC6 = PB3PB3 ,又, 6 3 BC AD . BCPC ADPA 6 6 【答案】 6 6 C A B D E 4 2 3 6 （2010广东高考文科14）如图， 在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB， AB=AD=a，CD= 2 a ，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF= . 【命题立意】本题主要考查平面几何中直角梯形以及三角形中位线的性质. 【思路点拨】利用直角梯形的性质，求出DB，再利用三角形中位线的性质，求出.EF 【规范解答】连接DE，DB，则四边形EBCD为矩形，所以DEAB且 2 a EBDC， ABa, 2 a AEEB, 所以ABD是以AB为底的等腰

7、三角形，即： DADB=a， 又点E，F分别为线段AB，AD的中点， 所以EF为ABD的中位线， 所以 1 . 22 a EFDB 【答案】a 2 7. （2010广东高考理科14）如图，AB，CD 是半径为 a 的圆 O 的两条弦，它们相交于 AB 的中点 P， PD= 2 3 a ，OAP=30，则 CP_. 【命题立意】本题考查垂径定理及相交弦定理. 【思路点拨】由垂径定理得OPAB，算出AP，再由相交弦定理求出.CP 【规范解答】因为P为AB的中点，由垂径定理得OPAB，在Rt OPA中， 3 cos30 2 BPAPaa ，由相交弦定理得：BP APCP DP，即 2 32 () 2

8、3 aCPa， 解得 9 . 8 CPa 【答案】 9 . 8 a 8 （2010湖南高考理科4）如图所示，过外一点 P 作一条直线与交于 A,B 两点.已知 PA=2，点 P 到的切线上 PT=4，则弦 AB 的长为 . 【命题立意】以直线和圆立意，考查处理平面问题的一种方法：平面几何法. 【思路点拨】割切切割线定理 【规范解答】PT=4，PA=2，PT2=PAPB，PB=8，AB=PB-PA=6，弦长 AB=6. 【答案】6 【方法技巧】弦连接弦中点和圆心，切连接切点和圆心，联想弦切角等于同弧所对的圆周角，割切 割线定理. 9.（2010江苏高考2） AB 是圆 O 的直径，D 为圆 O

9、上一点，过 D 作圆 O 的切线交 AB 延长线于点 C， 若 DA=DC，求证：AB=2BC. 【命题立意】本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力. 【思路点拨】利用圆心角和圆周角之间的关系证明即可. 【规范解答】方法一：连结 OD，则 ODDC， 又 OA=OD，DA=DC，所以DAO=ODA=DCO， DOC=DAO+ODA=2DCO， 所以DCO=300，DOC=600， 所以 OC=2OD，即 OB=BC=OD=OA，所以 AB=2BC. 方法二：连结 OD，BD. 因为 AB 是圆 O 的直径，所以ADB=900，AB=2 OB. 因为 DC 是圆 O 的切线，所以CD

10、O=900. 又因为 DA=DC，所以DAC=DCA， 于是ADBCDO，从而 AB=CO. 即 2OB=OB+BC，得 OB=BC. 故 AB=2BC. 10 （2010辽宁高考理科22）如图，ABC的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E （1）证明：ABEADC （2）若ABC的面积AEADS 2 1 ，求BAC的大小. 【命题立意】本题考查了几何证明、相似三角形的判定和性质、圆周角定理、三角形的面积公式等. 【思路点拨】 （1）先求出相等的两角，再证相似. （2）先由三角形相似，得到 ABAC=ADAE，再比较三角形的面积公式，得到 sinBAC,进 而求出BAC. 【规范解答】

11、 （1）由已知条件，可得BAE=CAD (I)BAECAD AEBACB AEBACD 由已知条件，可得 因为与是同弧上的圆周角， 所以 所以ABEADC (2)因为ABEADC o ABAD AB ACAD AE AEAC 11 SAB ACsin,SAD AE 22 AB ACsinAD AE sin1, 90 BAC BAC BACBAC BAC 所以，即， 又 且 ， 所以， 所以又为三角形的内角， 所以。 11.（2010 海南高考理科 T22）如图，已知圆上的弧 ACBD， 过 C 点的圆的切线与 BA 的延长线交于 E 点，证明： （1）ACE=BCD. （2） 2 BC=BECD. 【命题立意】本题主要考查了圆的