人教版高三数学总复习课时作业7

1、课时作业课时作业 7二次函数与幂函数二次函数与幂函数 一、选择题 1已知幂函数 f(x)x的图象过点(4,2)，若 f(m)3，则实数 m 的值为() A.B33 C9D9 解析：由已知条件可得 4222，所以 ，则 f(x)x ， 1 2 1 2 x 故 f(m)3m9，选 D.m 答案：D 2当 时，幂函数 yx的图象不可能经过的 1，1 2，1，3 象限是() A第二象限B第三象限 C第四象限D第二、四象限 解析：画出函数图象即可 答案：D 3若 x(0,1)，则下列结论正确的是() Algxx2xB2xlgxx Cx2xlgxD2xxlgx 解析：当 x(0,1)时，2x(1,2)，x

2、(0,1)，lgx(，0)，所以 2xxlgx. 答案：D 4已知函数 yax2bxc，如果 abc，且 abc0，则它 的图象是() 解析：abc，abc0，a0，c0 在区间(1,4)内有解，则实 数 a 的取值范围是() Aa2 Ca6Da0 在区间(1,4)内有解等价于 a(x2 4x2)max，令 g(x)x24x2，x(1,4)， 所以 g(x)g(4)2，所以 a2. 答案：A 二、填空题 7若函数 f(x)(xa)(bx2a)(常数 a，bR)是偶函数，且它的 值域为(，4，则该函数的解析式 f(x)_. 解析：由 f(x)的定义域为 R，值域为(，4，可知 b0，f(x) 为

3、二次函数，f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2. f(x)为偶函数，其对称轴为 x0，(2aab)0，解得 a0 或 b2.若 a0，则 f(x)bx2，与值域是(，4矛盾，a0，b 2，又 f(x)的最大值为 4，2a24，f(x)2x24. 答案：2x24 8已知函数 f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关 于 x 的不等式 f(x)c 的解集为(m，m6)，则实数 c 的值为 _ 解析：因为 f(x)的值域为0，)，所以 0，即 a24b，所以 x2axc0)，对任意的 x1 1,2都存在 x01,2，使得 g(x1)f(x0)，则实数 a 的取值范围是 _

4、 解析：当 x01,2时，由 f(x)x22x 得 f(x0)1，3，又对 任意的 x11,2都存在 x01,2，使得 g(x1)f(x0)，当 x1 1,2时，g(x1)1,3当 a0 时，Error!解得 a .综上所述，实数 a 1 2 的取值范围是. ( 0，1 2 答案： ( 0，1 2 三、解答题 10已知函数 f(x)x2(2a1)x3. (1)当 a2，x2,3时，求函数 f(x)的值域； (2)若函数 f(x)在1,3上的最大值为 1，求实数 a 的值 解：(1)当 a2 时，f(x)x23x3，x2,3， 对称轴 x 2,3，f(x)minf 3 2 ( 3 2 ) 3，f

5、(x)maxf(3)15， 9 4 9 2 21 4 函数 f(x)的值域为. 21 4 ，15 (2)函数 f(x)的对称轴为 x. 2a1 2 当1，即 a 时，f(x)maxf(3)6a3， 2a1 2 1 2 6a31，即 a 满足题意； 1 3 当1，即 a1) (1)若 f(x)的定义域和值域均是1，a，求实数 a 的值； (2)若 f(x)在区间(，2上是减函数，且对任意的 x1，x21，a 1，总有|f(x1)f(x2)|4，求实数 a 的取值范围 解：(1)f(x)(xa)25a2(a1)， f(x)在1，a上是减函数 又定义域和值域均为1，a Error!即Error!解得

6、 a2. (2)f(x)在区间(，2上是减函数，a2. 又 xa1，a1，且(a1)aa1， f(x)maxf(1)62a，f(x)minf(a)5a2. 对任意的 x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4， f(x)maxf(x)min4，得1a3. 又 a2，2a3.故实数 a 的取值范围是2,3 1幂函数 yx1，yxm与 yxn在第一象限内的图象如上图所 示，则 m 与 n 的取值情况为() A1m0n1 B1n0m C1m0n D1n0m1 解析： 在第一象限作出幂函数 yx，yx0的图象，在(0,1)内作直线 x x0与各图象的交点，由“点低指数大” ，如上图，知1n0m

7、1，故 选 D. 答案：D 2对任意实数 a，b 定义运算“” ： abError!设 f(x)(x21) (4x)， 若函数 yf(x)k 的图象与 x 轴恰有三个不同交点，则 k 的取 值范围是() A(2,1)B0,1 C2,0)D2,1) 解析：当 x21(4x)1 时，x3 或 x2；当 x21(4 x)1 时2x3， 故 f(x)Error!， f(x)的图象如下图所示，yf(x)k 的图象与 x 轴有三个不同交点 转化为 yf(x)与 yk 有三个不同交点， 由图可知1k2， 故 2k0)对任意实数 t，在闭区间t1， t1上总存在两实数 x1、x2，使得|f(x1)f(x2)|

8、 8 成立，则实数 a 的最小值为_ 解析 ： 由题意可得，当 xt1，t1时，f(x)maxf(x)minmin8， 又在二次函数的图象上，区间t1，t1离对称轴越远，f(x)max f(x)min越大，所以当t1，t1关于对称轴对称时，f(x)maxf(x)min取 得最小值，为 f(t1)f(t)a8，所以实数 a 的最小值为 8. 答案：8 4已知函数 f(x)ax2ax 和 g(x)xa.其中 aR 且 a0. (1)若函数 f(x)与 g(x)的图象的一个公共点恰好在 x 轴上，求 a 的 值； (2)若 p 和 q 是方程 f(x)g(x)0 的两根，且满足 0pq ，证明 ： 1 a 当 x(0，p)时，g(x)f(x)pa. 解：(1)设函数 g(x)图象与 x 轴的交点坐标为(a,0)， 又点(a,0)也在函数 f(x)的图象上，a3a20. 而 a0，a1. (2)由题意可知 f(x)g(x