【全程复习方略】2020学年高中数学 3.2简单的三角恒等变换（二）课时提升卷 新人教A版必修4（通用）

1、简单的三角恒等变换(二)（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分，共30分)1.tan 15+cos15sin15的值为()A.1B.2C.4D.62.(2020济宁高一检测)f(x)=cos2x-sin2x2的一条对称轴为()A.x=2B.x=4C.x=3D.x=63.已知tan2=3，则cos=()A.45B.-45C.-35D.354.(2020湖北高考)将函数y=3cosx+sinx(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.12B.6C.3D.565.若cos 2+cos=0，则sin 2+sin的值等于()A.0B.3C.0或3

2、D.0或3或-3二、填空题(每小题8分，共24分)6.设为第四象限角，且sin3sin=135，则tan 2=.7.(2020梅州高一检测)函数f(x)=sin2x+3sinxcosx在区间4,2上的最大值是.8.已知cos 2x=13，x2,，则sin 4x=.三、解答题(9题10题各14分，11题18分)9.化简：(1+sinx+cosx)sinx2-cosx22+2cosx(180xx0.(1)将十字形面积表示为的函数.(2)当tan取何值时，十字形的面积S最大？最大面积是多少？11.(能力挑战题)已知函数f(x)=4cosxsinx+6-1.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x

3、)在区间-6,4上的最大值与最小值.答案解析1.【解析】选C.原式=sin15cos15+cos15sin15=sin215+cos215sin15cos15=1sin15cos15=22sin15cos15=2sin30=4.2.【解析】选A.f(x)=cos2x-sin2x2=12cos 2x，其对称轴为x=k2，kZ，当k=1时，即为x=2.3.【解析】选B.tan2=3，故tan22=sin22cos22=9，所以1-cos1+cos=9，cos=-45.4.【解析】选B.y=232cosx+12sinx=2sinx+3，当m=6时，y=2sinx+2=2cosx，符合题意.5.【解析

4、】选D.由cos 2+cos=0得2cos2-1+cos=0，所以cos=-1或12.当cos=-1时，有sin=0；当cos=12时，有sin=32.于是sin 2+sin=sin(2cos+1)=0或3或-3.【误区警示】本题主要考查三角函数的基本运算、同角三角函数关系式以及倍角公式.解题关键是熟练掌握公式，并注意不能出现丢解错误.6.【解析】sin3sin=sin(2+)sin=(1-2sin2)sin+2cos2sinsin=2cos 2+1=135，所以cos 2=45，又是第四象限角，所以sin 2=-35，tan 2=-34.答案：-347.【解题指南】利用倍角公式降幂，转化成f

5、(x)=Asin(x+)+b的形式，由x4,2，确定出2x-6的范围，进而求最值.【解析】f(x)=1-cos2x2+32sin 2x=12+sin2x-6，当x4,2时，2x-63,56，sin2x-612,1，故f(x)的最大值为32.答案：328.【解析】因为x2,，则2x(，2)，又cos 2x=13，所以sin 2x=-223，sin 4x=2sin 2xcos 2x=2-22313=-429.答案：-4299.【解析】原式=1+2sinx2cosx2+2cos2x2-1sinx2-cosx22+22cos2x2-1=2sinx2cosx2+2cos2x2sinx2-cosx24co

6、s2x2=2cosx2sinx2+cosx2sinx2-cosx22|cosx2|=cosx2sin2x2-cos2x2cosx2=-cosx2cosxcosx2，因为180x360，cosx20，所以原式=-cosx2cosx-cosx2=cosx.10.【解析】(1)由题意，x=cos，y=sin，面积S=2xy-x2=2sincos-cos2，4,2.(2)由(1)知，S=2sincos-cos2=2sincos-cos2sin2+cos2=2tan-1tan2+1，设2tan-1=t，4,2，则S=4tt2+2t+5=4t+2+5t425+2=5-12，t=5即tan=5+12时，面积

7、S取最大值5-12.【变式备选】有一块扇形铁板，半径为R，圆心角为60，从这个扇形中切割下一个内接矩形，如图，求这个内接矩形的最大面积.【解析】设FOA=，则FG=Rsin，OG=Rcos，在EOH中，tan 60=EHOH，又EH=FG，所以OH=Rsin3，HG=Rcos-Rsin3，又设矩形EFGH的面积为S，那么S=HGFG=Rcos-Rsin3Rsin=R23(3sincos-sin2)=R23sin(2+30)-12，又因为060，故当=30时，S取得最大值36R2.11.【解析】(1)f(x)=4cosxsinx+6-1=4cosx32sinx+12cosx-1=3sin 2x+2cos2x-1=3sin 2x+cos 2x=2sin2x+6，所以f(x)的最小正周期为.(2)因为-6x4，所以-62x+623，所以当2x+6=2，即x=6时，f(x)有最大值2，当2x+6=-6，即x=-6时，f(x)有最小值-1.【拓展提升】三角函数求值域的方法(1)利用单调性，结合函数图象求值域，如转化为y=Asin(x+)+b型的值域问题.(2)将所给的三角函数转化为二次函数，通过配方法求值域，如转化为y=asin2x+bsinx+c型的值域问题.(3)利用sinx，cosx的有界性求值域，通常在定义域为R的情况下应用.有时在隐含条件中产生一些限制条件，