【步步高】2020学年高中数学 第二章 2.5等比数列的前n项和（一）导学案新人教A版必修5（通用）

1、2.5几何级数的前n项和(1)课时目标1.掌握几何级数的前N项和公式的推导方法。2.一些简单的问题将通过前N项和几何级数公式来解决。1.几何级数的前n项和公式：(1)公式：sn=。(2)注意：当应用这个公式时，我们不能忽略Q=1的情况。2.如果an是几何级数，且公比q1，则前n项和sn=(1-qn)=a (qn-1)，其中A=。3.导出几何级数前n项之和的方法称为错位减法，它一般适用于求算术级数和几何级数乘积的前n项之和。首先，选择题1.假设Sn是几何级数an的前n项之和，8a2 a5=0，则它等于()A.11 B.5C.-8d-11答案D从8a2 a5=0分析8a1q a1q4=0。 q=-

2、2，然后=-11。2.请记住，几何级数an的前N项之和为Sn，如果S3=2且S6=18，则等于()A.-3 B.5C.-31 D.33答案D从问题的含义分析常见比率q1=1+q3=9，q=2,=1+q5=1+25=33。3.让几何级数an的公比q为2，前n项之和为Sn，等于()A.2 B.4C.D.答案三第一种分析方法由几何级数定义，S4=a1 a2 a3 a4=a2 a2q a2q2。=1 q Q2=。方法2 S4=，a2=a1q，=.4.假设an是由正数组成的几何级数，Sn是它的前n项之和，已知a2a4=1，S3=7，那么S5等于()A.B.C.D.回答乙解析数列是由正数组成的几何级数，a

3、2a4=1。假设an的公比是q，然后是q0，a=1，即a3=1。S3=7,a1+a2+a3=+1=7，即6q2-q-1=0。因此，q=或q=-(被丢弃)，a1=4.S5=8(1-)=.5.在数列an中，1=can (c是非零常数)，前n项之和为sn=3n k，则实数k的值为()a . 0 b . 1 c-1d . 2答案三分析表明，当n=1，a1=S1=3 k时，当n2时，an=sn-sn-1=(3n-k)-(3n-1k)=3n-3n-1=23n-1。根据问题的意思，an是几何级数，所以a1=3 k=2。k=-1.6.在几何级数an中，公比Q是一个整数，A1 A4=18，A2 A3=12，那么

4、这个数列的前8项之和是()公元前514年公元前513年公元前512年公元510年答案D该分析包括a1 a4=18和a2 a3=12。方程组，解或。q是整数， q=2，a1=2，S8=29-2=510。第二，填空7.如果an是几何级数，前n项之和为sn=3n-1 t，则t=_ _ _ _ _ _。回答-分析表明，q1应为sn=a (qn-1)。sn=3n t， t=-。8.假设几何级数an的前n项之和为Sn，如果A1=1，S6=4S3，那么A4=_ _ _ _ _ _。回答3分析结果为S6=4s3=Q3=3 (Q3=1不令人满意，因此将其丢弃)。a4=a1q3=13=3.9.如果a1=1，an=

5、-512，并且在几何级数an中前n项的和为sn=-341，则n的值为_ _ _ _ _ _ _ _。回答10解析sn=，-341=， q=-2，安=a1qn-1，-512=(-2) n-1，n=10.10.如果级数an的前n项和sn=2an-1，则该级数的通项公式为an=_ _ _ _ _ _ _。回答2n-1分析上，当n=1，S1=2a1-1， a1=2a1-1， a1=1。当n2时，an=sn-sn-1=(2an-1)-(2an-1-1) an=2an-1，an是几何级数。an=2n-1,nN*.第三，回答问题11.在几何级数an中，a1 an=66，a3an-2=128，sn=126，求

6、n和q .求解a3an-2=a1an， A1an=128，并求解方程组获取1)或者将代入sn=，可以得到q=。当an=a1qn-1时，n=6可以求解。将代入sn=，可以得到q=2。当an=a1qn-1时，n=6可以求解，因此n=6，q=或2。12.求和：sn=x 2x2 3x3 nxn (x 0)。解决方案分为两种情况：x=1和x1。(1)当x=1时，sn=1 2 3.n=。(2)当x1，sn=x 2x2 3x3 nxn时，Xsn=x2+2x 3+3 x4+(n-1)xn+nxn+1，(1-x)sn=x+x2+x3+xn-nxn+1=-nxn+1.Sn=-.总而言之，sn=。能力提高13.众所

7、周知，Sn是几何级数an的前n项之和，sn=54，s2n=60，求S3n。在第一种解决方案中，意义Sn，s2n-sn，S3n-S2n变成几何级数。62=54(S3n-60),S3n=.方法2从问题的含义中得到一个1， sn=54 S2n=60 从 中得到1 qn=，qn=,=，S3n=(1-)=.14.序列an的前n项和sn=2n 2-4是已知的。(1)找到序列an的通项公式；(2)让bn=anlog2an，并找到序列bn的前n项和t n。解(1)由问题的含义组成，sn=2n 2-4，当n2时，an=sn-sn-1=2n 2-2n 1=2n 1，当n=1时，a1=S1=23-4=4也适用于上述公式。级数an的通式是an=2n 1，nN*。(2)bn=anlog2an=(n+1)2n+1，tn=222+323+424+n2n+(n+1)2n+1，2TN=223+324+425+n2n+1+(n+1)2n+2。-，TN=-23-23-24-25-2n+1+(n+1)2n+2=-23-+(n+1)2n+2=-23-23(2n-1-1)+(n+1)2n+2=(n+1)2n+2-232n-1=(n+1)2n+2-2n+2=n2n+2。1.在几何级数的通项公式和前n项公式中，涉及到五个量：a1、an、n、q、Sn，其中第一项a1和公比