【步步高】2020学年高中数学 第三章 3.1不等关系与不等式导学案新人教A版必修5（通用）

1、3.1不平等关系和不平等会话目标1.初步学习法比较两个错误的大小。2.可以掌握不等式的基本性质，利用这些性质解决相关问题。1.比较实数a，b的大小(1)文字叙述A-b为正数时为ab；如果A-b为0，则a=b；A-b为负数时为A0；ab；a-b=0a=b；A-b 0a BBB、BC AC(可传输性)；(3) ABA c b c(可加性)；(4)ab，c0 acbc；Ab、c0、acb、CDA c b d；(6)ab0，cd0 acbd；(7)ab0，n-n，n-2 anbn；(8)ab0，n-n，n-2。一、选择题1.如果a、b、cr、ab，则以下不等式()A.b.a2 B2C.d.a | c

2、| b | c |答案c对A的解析，如果a0b为0，0，此时A不成立。对于b，如果a=1，b=-2，则a2b，始终成立。c正确。对于d，如果c=0，则a | c |=b | c |，d不成立。2.如果知道A0，b-1，则以下不等式()a . a . b . aC.a D.a答案d剖析a=-2、b=-2、2=1、=-、a .3.已知a、b为非零实数、A0点、a2b0、ab20、a2b0、对于d，a=-1；如果b=1，则=-1。4.x(e-1，1)，a=ln x，b=2ln x，c=ln3x()A.a0，ab。C-a=T3-t=t (T2-1)=t (t 1) (t-1)，另外，-10，ca。ca

3、b .5.设置a、b-r。a-| b | 0表示以下不等式中的正确一个()A.b-a0b.a3 b30C.a2-b20d.b A0答案d分析从a|b|中获得-A0，a-B0。b-A0、a错误、d对。所需的特性值，例如A=2，b=-1，A3 B3=70，所以b错了。A2-B2=(a-b) (a b) 0，6.如果ABC等于a b c=0，则以下不等式中的正确一个为()A.abac B.acbcC.a | b | c | b | d.a2b2c2答案a分析知道ABC和a b c=0是A0，c0。另外a0、BC、abac。所以选择了a。二、填空7.如果是1a5、-1 b 2，则a-b的范围是_ _

4、_ _ _ _ _。答案-1，6分析-1b2，-2-b1和1a5，-1a-b6。8.如果f(x)=3x2-x 1，g(x)=2x2 x-1，则f(x)和g(x)的大小关系为_ _ _ _答案f(x)g(x)解释F (x)-g (x)=x2-2x 2=(x-1) 2 10。f (x) g (x)。9.如果xr，则与的大小关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案分析-=0，.10.如果设置n1、n-n、a=-、b=-，则a和b的大小关系为_ _ _ _ _ _ _。回答ABA=，b=。都是正数，都是ab。第三，解决问题11.设置ab0，然后将大小与进行比较。解法一泻千里-=a+b0、a

5、B0、a-B0、2ab 0。0，。方法2作商法ab0，0，0。=1 1。12.设定f(x)=1 logx3，g(x)=2 logx2。其中x 0和x1比较f (x)和g (x)的大小。释放f (x)-g (x)=1 logx 3-2 log x2=logx，什么时候或者也就是说，如果1 x ，则logx 0，-f(x)g(x)；=1，即x=时logx=0，即f(x)=g(x)；也就是说，如果0 x ，则logx 0为f (x) g (x)。总之，当1 x 时f(x)g(x)；X=时f(x)=g(x)；如果0 x ，则f (x) g (x)。提高能力13.如果为0，最大数量为a1b1+a2b2。方法2差异法。a1 a2=1=B1 B2和0a1，B2=1-b1b1， 00、a1 B1 a2 B2 a1 B2 a2 B1。(a1b1 a2b2)-=2a1b1 -a1-B1=B1 (2a1-1)-(2a1-1)=(2a1-1)=20，a1 B1+a2 B2。总之，最大数量应为a1 B1 a2 B2。14.设置x、y、zr，比较5x2 y2 z2和2xy 4x 2z-2的大小。解决方案5x2 y2 z2-(2xy 4x 2z-2)=4x2-4x 1 x2-2xy y2 z2-2z 1=(2x-1) 2 (x-y) 2 (z-1) 2