第三章气体动理论.ppt

1、第三章 气体动理论,以气体作为研究对象，从气体分子热运动观点（微观）出发，运用统计方法研究大量分子热运动的统计规律,热运动-大量微观粒子永恒的杂乱无章的运动,2. 微观量,描述系统内微观粒子的物理量。 如分子的质量、 直径、速度、动量、能量 等。微观量实验上不可测量，为表征单个分子的物理量。,大量分子的集体表现。从整体上描述系统的状态量，一般可以直接测量。如 压强P、体积V、温度 T 等。,两种描述方法：,1. 宏观量 ：,学习本章内容的要领是：,（统计）方法（统计）规律（统计）意义,微观量与宏观量有一定的内在联系:,-宏观量是微观量的统计平均值。,复习: 热力学系统 平衡态,热力学研究的对象

2、，它包含极大量的分子、原子。,外界：热力学系统以外的物体。,一、热力学系统,根据能量与质量传递的不同,例：若汽缸内气体为系统，其它为外界。,箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。,粒子数是宏观量,平衡态(equilibrium state):在无外界影响下， 系统所有可观察的宏观性质不随时间改变。,指出,平衡态是一种热动平衡；,二、平衡态,3-1 气体分子动理论的基本概念,一、物质的微观结构,1、宏观物质是由大量不连续的微观粒子-分子（或原子）组成的多粒子体系。,2、分子都在作永不停息的无规则热运动，其剧烈程度和温度有关,3、分子间存在相互作用力（分

3、子力）,扩散运动: 在教室中吃早餐,满教室味道.,分子之间有空隙：水在4000个 大气压下体积减为原来的1/3；,分子力,平衡位置,斥力起主要作用,引力起主要作用,R分子力有效作用半径,引力,斥力,n：分子数密度,设 m质量理想气体含有N个分子，分子的质量为m ，则m= N m ，,阿伏伽德罗定律: 在相同压强和温度下，各种理想气体在相同的体积内所含分子数相等。,4. 阿伏伽德罗定律,令 ， 称 玻尔兹曼常数。,二 、 分子热运动的统计规律,1 、 统计规律：气体分子热运动中大量（每一个分子）分子的运动是无序的（偶然的），（混乱的）而大量分子（偶然事件）的集体表现，却又存在着一定的（统计）规律

4、。,2、 统计方法和统计规律:,研究大量分子整体行为的方法(规律)条件: 大量的且无序的(偶然的)分子运动 是指集体(整体)的表现,3 、几个实例,伽尔顿板实验:,单个小球落入哪个狭槽是完全偶然的,而大量小球在各个狭槽内的分布则是确定的，具有统计规律。,由于其密度是均匀的,因此可以认为：沿各方向运动的平均分子效应相等，分子速度在各方向分量的各种平均值相等。,热平衡下的气体分子空间的分布,4、涨落现象,当宏观系统处于平衡状态时，任一给定时刻或者局部范围内观测到的宏观量的实际值不一定等于统计平均值，这种现象称为涨落。,处在平衡态的系统的宏观量，如压强p，不随时间改变，但不能保证任何时刻大量分子撞击

5、器壁的情况完全一样，分子数越多，涨落就越小。,一、理想气体模型,-气体分子的大小和气体分子间的平均距离相比可以忽略不计,质点假设,-分子间的平均距离相当大，因此除了碰撞以外，分子间的相互作用力可以忽略不计。同时由于分子的平均动能远大于分子的重力势能，所以忽略重力的影响。,分子所受作用假设,-分子间以及分子与器壁间的碰撞是完全弹性碰撞,完全弹性碰撞假设,运动规律,-分子运动遵守经典力学规律,同种类气体分子性质相同，质量相同,3-2 理想气体的压强和温度,注意： 不考虑分子之间的碰撞，因为分子之间 的碰撞不影响分子向各个方向运动的 的几率和速度在各个方向分量的平均值。,即分子间发生完全碰撞后，速度

6、大小不变化仅方向改变了，从统计假设的观点看，分子碰撞后，沿各个方向运动的机会仍是相同的，对于单个分子，速度方向发生了改变，但从总体来看，在任一方向上的分子数及速度大小是不变的，通俗称“自有后来人”，总有分子接替改变方向的分子继续沿原方向运动。,从气体动理论的观点，理想气体可看成是由 大量的不断作无规则运动的、本身可略去不计 的、彼此间相互作用不予考虑的弹性小球所 组成。这是一个理想的模型，只是真实气体 在压强较小时的近似模型。,理想气体的模型是弹性的自由运动的质点。,二. 理想气体压强公式的推导,1. 压强的由来,器壁单位面积上所受的正压力,压力由分子碰撞器壁产生,是大量分子不断碰撞 器壁的结

7、果,对于单个分子的碰撞是偶然断续的；但对于大量分子作为一个整齐而言，时时刻刻都有许多分子与器壁相碰，表现出一个恒定的、持续的作用，分子数目越多，压力也越大，象雨点滴落在伞上，对于大量密集的 雨点，人就感到一个持续向下的压力。,、压强公式推导,伯努利的观点：气体中大量分子对器壁碰撞时，气体分子对器壁作用的冲量(冲力) 。,大量气体分子与器壁碰撞 气体分子动量变化(冲量) 对器壁的冲量(冲力) 压强,推导：在长方形容器中(x，y，z)， 个质量为m的气体分子，,则器壁A1受的冲量为,() 单位时间(1秒)内，该分子对器壁A1，碰撞次数为,设某一个分子速度 对器壁 碰撞一次，则,() 该分子1秒内对

8、器壁的平均冲力,() 大量分子（）对壁的平均冲力,() 所以作用于器壁上的压强,由前讨论的统计规律:,设，,则,所以,3 、讨论：,（1）压强是一个统计平均量，对个别或少数分子是没有意义的，从上推导中可知，压强是容器中大量气体分子在单位时间内施于器壁单位面积的平均冲力（大量分子对时间对空间的统计平均）。,（2） 压强公式 中的和 是 统计平均量，表示 三个统计平均量之间的统计规律。同样，对个别分子而言，压强是没有意义的。,()请注意在压强公式推导中，所应用的统计假设 。,三、理想气体的温度,1 、温度公式,又 （）,()气体压强 表示， 正比于 和 ，以此可解释一些宏观现象。,2、温度（宏观量

9、）的统计意义（微观本质）,气体温度是气体平均平动动能的量度，所以温度是大量气体分子热运动的集体表现具有统计意义( ),对个别分子说它温度是没有意义的.,3、 一个重要的速率统计值,由式 () 得,由此可以预见，气体分子热运动的分子速率的分布一定有某种规律！,例题1、一定质量气体,当温度不变时，压强随体积减小而增大；当体积不变时，压强随温度升高而增大。请从微观上说明这两种变化的区别。,讨论： 由,(1)第一种情况：T 不变( 不变)， 若 ,则,(2)第二种情况： 不变( 不变)， 若 ,则,另外() 增大，从而单位时间对器壁单位面积碰撞的分子数增多。,从（2） 使分子对器壁碰撞平均冲力增大，同

10、时也使平均碰撞次数增多。,解：应用公式,（）,（）,()平均平动动能,例题2、计算温度为27压强为 时，单位体积的分子数。 如果压强为 ，单位体积分子数又为多少？平均平动动能为多大?,例3:（1）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并对它加热，使它的温度从270C升到1770C，体积减少一半，求气体压强变化多少？ （2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？,解：,一、自由度 i (Degree of freedom）,确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目,1. 质点的自由度,在空间自由运动的质点:,在曲面上运动的质点:,沿直线或曲线运动：,i =1,i =3,i =2,33

11、能量按自由度均分定理,刚性分子:分子内原子间距离保持不变,平动自由度t=3,2. 刚性分子的自由度,二、能量按自由度均分定理,气体分子沿x , y , z 三个方向运动的平均平动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动能均匀分配在每个平动自由度上(i=3)。,能量按自由度均分定理,在热平衡条件下，物质（气体、液体、固体）分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，都是 。,若气体分子有t个平动自由度，r个转动自由度，s个振动自由度, 则分子的平均平动动能为 平均转动动能为 平均振动动能为,指出：对应分子的一个自由度，除有一份振动的动能外，还有一份平均势能。,结论：分子的平均总能量,三理想气体的内能和

12、摩尔热容,理想气体的内能=气体内所有分子热运动的 动能之和,常温下，气体分子振动动能可忽略，则分子的平均动能为,如果摩尔数为的气体, 则内能为,可见，理想气体的内能完全决定于分子运动的自由度和气体的温度，所以说理想气体的内能只是温度的单值函数,比较,所以：,同理得摩尔热容比,说明：() 以后可不必再查表 () 理想值与实验值的差异.,例1 某种理想气体的定压摩尔热容量 求该气体分子在T=273K时的平均转动动能,解 先计算该分子的自由度，因,即有 自由度，为双原子刚性气体分子，其中转动自由度为2，所以,由能量均分定理得,例2闭合容器（，T=293K）内有空气(视为理想气体)空气的M=29 kg

13、 mol-1，密度 ，求(1)空气的平均平动动能总和；(2)如果温度升高1.0K,则气体内能变化多大?,解 空气为双原子刚性分子,则平动自由度为3,(1) 分子平均平动动能为,总和为:,(2) ,3-4 麦克斯韦气体分子速率分布,1、问题的提出：热力学系统中大量分子的速度大小是否有规律？,各分子的速度大小不断变化，有偶然性，不可预测，然而大量分子的速度大小集体行为一定具有某种规律。如,(1)在平衡状态下,气体 却有确定值,(2)实验测定显示其规律性,小孔充分小，改变，测显示屏上的沉积厚度，就可测气体速率分布.,由此画出图示分子速率分布曲线，显示统计规律。,然而实际上，由于狭缝本身有一定宽度，所

14、以在一定时，分子速率为 的气体分子到达D。,分子速率分布图,：分子总数,为速率在 区间的分子数.,表示速率在 区间的分子数占总数的百分比 .,2. 速率分布的几个概念 ()大量气体分子所遵循的统计规律(分布),()不能讲某个速率的分子数,只能讲某某速率间隔中的分子数(),() 某个速率间隔的分子数占总分子数的百分数(概率),()某个速率间隔中( )单位速率区间的分子数占总分子数的比率 (概率密度-分布函数),3、麦克斯韦气体分子速率分布定律,：分布函数(概率密度),物理意义：气体分子速率处于附近的单位速率区间的概率。,在平衡态下()，某种气体()，其速率分布规律 ：,4 、讨论,() 分布曲线

15、：图示形象描绘出气体按速率分布情况再次说明，分子热运动的速率大小是偶然的，但对大量气体分子而言，在平衡态下，有着必然的统计规律。,()曲线面积：,相对窄矩形面积： 表示速率在 的相对分子数(概率),曲线下总面积 （归一化条件）,表示分子具有各种速率的概率总和 。,（3）曲线有一个极大值，它所对应的速率称为最概然速率，其物理意义：在附近单位速率区间内的相对分子数最多。,()曲线随温度以及气体种类不同而改变,若同一种气体，不同温度,5、三种统计速率,（1） 最概然速率,与的极大值对应的速度，则有,（2）平均速率,若同一温度不同种类气体,根据平均速率的定义，有,所以,积分得,讨论：, 三种速率为统计

16、速率且, 三种速率将在不同的物理过程中分别应用。, 讨论分子平均平动动能时用, 讨论分子碰撞问题时用, 讨论分子的速率分布时用,例 如图示两条 曲线分别表示氢气和 氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图 上数据求出氧气的最概然速率 ？,3-6 气体分子平均碰撞次数和平均自由程,氮气分子在270C时的平均速率为476m.s-1.,矛 盾,气体分子热运动平均速率高， 但气体扩散过程进行得相当慢。,克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。,在相同的t时间内，分子由A到B的位移比它的路程小得多,分子自由程:,气体分子在连续两次碰撞之间自由通过的路程。,碰撞频率:,在单位时间内分子与其他分子碰撞的平均次数。,大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分布规律。可以求出在一秒钟内一个分子与其他分子碰撞的平均次数和分子自由程的平均值。,假定,运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将 与分子A 碰撞,一秒钟内:,一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数,一切分子都在