第14章-气体动理论-徐.ppt

1、第十四章,温度和气体动理论,热学概述,热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。,热学研究热现象规律的科学,1.宏观法,2.微观法,1.宏观法(热力学),由最基本的实验规律逻辑推理(运用数学),假设物质的微观结构 + 统计方法,2.微观法（气体动理论）,14.1 平衡态 14.2 温度的概念 14.3 理想气体温标 14.4 理想气体状态方程 14.5 气体分子的无规则运动 14.6 理想气体的压强 14.7 温度的微观意义 14.8 能量均分定理 14.9 麦克斯韦速率分布律,第十四章 温度和气体动理论,一、热力学系统,热力学系统 (系统):研究的宏观物体,外界：系统以外的物体,14.1

2、平衡态,平衡态：一个系统的各种性质（宏观）不随时间改变的状态。,二、平衡态,动态平衡,状态参量：描述热力学系统状态的物理量。,描述气体的状态参量：压强、体积和温度,垂直作用在单位容器壁面积上的气体压力。,压强（P）：,国际单位：,帕斯卡（Pa = N/m2）,1标准大气压 = 1.01325105（Pa）,= 760 mmHg,三、状态参量,体积（V ）：,气体分子自由活动的空间。,国际单位：,米3（m3 ）,温度（T）：,温度是表征在热平衡状态下系统宏观性质的物理量。,14.2 温度的概念,A、B 两体系互 不影响各自达 到平衡态,A、B 两体系的平衡态有联系达到共同的热平衡状态（热平衡），

3、A、B 两体系有共同的宏观性质，称为系统的温度。,处于热平衡的多个系统具有相同的温度,热力学第零定律： 如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，则这两个系统彼此也处于热平衡。,根据玻意耳马略特定律,定义水的三相点（水、冰、汽共存）温度： T3=273.16K,摄氏温度 t t=T-273.150C,14.3 理想气体温标,摄氏温标：,t ,热力学温标： T K,水的冰点 0 ,水的沸点 100,冰点和沸点之差的百分之一规定为1 。,绝对零度： T = 0 K t = - 273.15 ,水三相点（气态、液态、固态的共存状态）273.16 K,14.4 理想气体状态方程,理想气体：在任何情况下都

4、严格遵守“波-马定律”、“盖-吕定律”以及“查理定律”的气体。,理想气体状态方程：,m气体的总质量 M气体的摩尔质量,标准状态：,气体的总质量m M气体的摩尔质量,若：,摩尔气体常量,代入标准状态下的P0,T0，得标准状态下的分子密度：,理想气体状态方程：,n为分子数密度,阿伏伽德罗常数,玻耳兹曼常量,例：求大气压强p随高度h变化的规律(设温度不变),分析：dh的薄气层处于平衡，即上面压力+重力下面的压力,例： 热气球总质量m=300kg，加热膨胀体积最大时直径18m。已知T=27，P=1.013 105Pa,标准状态下01.293kgm-3,求气球刚好上升时球内的温度,分析： 气球刚好上升，

5、其重力浮力,根据理想气体状态方程：,体积最大时气球内外压强相等,例： 水银气压计，管截面积为2.010-4 m2。 水银柱高为0.76m时，离管顶0.12m。当有 少量氦气混入管顶部，水银柱高下降为0.60 m。此时温度为270C，试计算管顶氦气质量？,（氦气的摩尔质量为0.004kg/mol, 1m水银柱压强为1.33105Pa ）,解：分析：无氦气水银柱高为0.76m,有氦气水银柱高为0.60m，气压计总高0.76+0.12=0.88m,研究水银柱中氦气，根据理想气体状态方程,式中：M=0.004kg, T=270C=300K, V=(h1+0.12-h2)S P=(h1-h2) 1.33

6、105Pa,代入数据得 m=1.9210-5kg,证: 由P=nkT得,例： 试由理想气体状态方程证道尔顿分压定理,道尔顿分压定理:混合气体的压强等于各气体单 独存在时压强之和,P总=n总kT,n总=n1+n2+ ,P总=n总kT,=(n1+n2+ )kT,=n1 kT +n2 kT + ,=P1 +P2 + ,一、 分子的平均碰撞频率,14.5气体分子的无规则运动,分子直径：d，分子数密度： n,单位时间内有 个分子和其它分子发生碰撞,平均碰撞频率：,二、 平均自由程,平均自由程：,结论：,平均自由程只与分子的直径和密度有关，而与平均速率无关。,当温度一定时，平均自由程与压强成反比，压强越小

7、，平均自由程越长。,例：求氢在标准状态下一秒内分子的平均碰撞次数。（已知分子直径d = 210-10m ),解：,（约80亿次）,14.6 理想气体压强的统计意义,克劳修斯指出：“气体对容器壁的压强是大量分子对容器壁碰撞的平均效果”。,1、关于每个分子力学性质的假设（理想气体的微观模型）：,(1). 分子线度与分子间距相比较可忽略，分子被看作质点。,(2). 除了分子碰撞的瞬间外，忽略分子间的相互作用。,(3). 气体分子的碰撞为弹性碰撞。,(4). 气体分子在运动中遵守经典力学规律。,2、关于分子集体的统计假设,根据统计假设：,(1). 每个分子运动速度各不相同，且通过碰撞不断改变。,(2)

8、. 平衡态时，若忽略重力影响，分子按位置的分布是均匀的,(3).平衡态时，分子速度按方向的分布是均匀的（没有一个方向比其他方向更占优势）,x 方向分子与器壁碰撞后动量的增量：,分子对器壁的冲量：,设: 体积：V ; 分子数：N ; 分子数密度：n 分子质量：m0,立方体容器：,二、 理想气体的压强,将分子速度速率为 vi，分子数密度为 ni的分子分为一组。,只有 vix 0 的分子才能与一侧器壁发生碰撞，所以同组中dt时间内与面元dS碰撞的分子数：,如图体积内的分子数,作用于面元的压力：,压强：,冲量：,压强：,根据统计假设：,因为,所以,14.7 温度的微观意义,结论：,温度标志着物体内部分

9、子热运动的剧烈程度，它是大量分子热运动的平均平动动能的量度(大量分子无规运动)。,方均根速率：,方均根速率：,14.8 能量均分定理,研究气体的能量时，气体分子不能再看成质点，微观模型要修改，因为分子有平动动能，还有转动动能，振动动能。,自由度：确定一个物体的空间位置 所需要的独立坐标数目。,双原子的自由度：,双原子分子有五个自由度,确定原子1要三个平动自由度,确定原子2要二个转动自由度,单原子的自由度：,确定单原子要三个平动自由度,三原子的自由度：,三原子分子有六个自由度,确定原子1要三个平动自由度,确定原子2要二个转动自由度,确定原子3要一个转动自由度,运动刚体（三个及以上原子）的自由度：

10、,结论：,自由刚体有六个自由度,三个平动自由度,三个转动自由度,质心三个自由度：,单原子分子：一个原子构成一个分子,多原子分子：三个以上原子构成一个分子,双原子分子：两个原子构成一个分子,三个自由度,五个自由度,六个自由度,一个分子平均平动动能,分子热运动的平均动能,1mol 理想气体的内能：,M kg理想气体的内能：,理想气体内能：系统中所有分子热运动动能 之总和。（不包括分子间相互作用的能量）,理想气体内能,理想气体内能只是温度的函数，与热力学温度成正比。,分子热运动的平均动能,例:一绝热容器被中间的隔板分为相等的两部分,一半装有氦气,温度为250K,一半装有氧气,温度为310K.二者压强

11、相等.求去掉隔板两种气体混合后的温度 .,解: 混合前 He有P1V1= 1RT1,O2有P2V2= 2RT2,由于 P1V1= P2V2 故 1RT1 = 2RT2,混合前总内能 E0=3/2 1RT1+ 5/2 2RT2=4 1RT1,混合后气体的温度变为T,总内能为 E=3/2 1RT + 5/2 2RT =(3/2+5T1/2T2) 1RT,E0=E 4 1RT1 =(3/2+5T1/2T2) 1RT T=8T1/ (3/2+5T1/2T2) 1RT=284K,14.9 麦克斯韦速率分布,单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布 是遵循统计规律，这个规律也叫麦克斯韦速率 分布律。,(一

12、)、麦克斯韦速率分布律的实验验证,1934年我国物理学家葛正权用实验测定了分子的速率分布 。,(二)、伽尔顿板实验,粒子落入其中一格是一个偶然事件，大量粒子在空间的分布服从统计规律。,分 子 实 速 验 率 数 分 据 布 的,1859年麦克 斯韦从理论上 得到速率分布 定律。 1920年斯特 恩从实验上证 实了速率分布 定律。,一、麦克斯韦速率分布函数：,k玻耳兹曼常量：,速率分布函数的物理意义：,速率在 v 附近，单位速率区间内分子数占总分子数的百分率。,图中小矩形面积,速率区间内的分子数 占总分子数的百分比。,归一化条件：,此式的物理意义是所有速率区间内分子数百分比之和应等于1 。,表示

13、V1 v2 的分子总数,解:,1、,3、,二、 三个统计速率,（1）平均速率：,设：速率为v1的分子数为N1个； 速率为v2的分子数为个N2 ；。,总分子数：,N = N1+ N2 + + Nn,（2）均方根速率：,（3）最概然速率：,在平衡态条件下，理想气体分子速率分布在vp附近的单位速率区间内的分子数占气体总分子数的百分比最大。,例4. 图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问（1）哪一条曲线对应的温度高？,解：,T1 T2,(1),（2) 如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？,Mmol小,vp大,Mmol大, vp小,vp小,vp大,1,2,氧气,氢气,曲线1是氧气,曲线2是氢气.,例5. 求在标准状态下，1.0 m3 氮气中速率处于500 501 ms-1之间的分子数目。,解：,已知,例 20个质点的速率如下： 2个具有速率v0, 3个具有速率2v0, 5个具有速率3v0, 4个具有速率4v0, 3个具有速率5v0, 2个具有速率6v0, 1个具有速率7v0。 试计算: (1)平均速率； (2)方均根速率； (