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文档简介

1、第三章 导数的应用,第一节 微分中值定理,第二节 函数的性质,第三节 洛必达法则,1,PPT学习交流,第三节 洛必达法则,一.未定式,二.洛必达法则,本节主要内容:,三.其他类型未定式的极限,2,PPT学习交流,一、未定式,3,PPT学习交流,例如,4,PPT学习交流,定理3.3.1（洛必达法则）设函数 f(x) 、g(x) 满足： （1） ； （2） f(x) 、g(x)在x0的某去心邻域 内可导，且 g(x) 0； （3） （A为有限数，也可为无穷大） 则,二、洛必达法则,5,PPT学习交流,1) 应用洛必达法则时，是通过分子与分母分别求导数来确定未定式的极限，而不是求商的导数.,2)上述

2、定理对“ ”型或“ ”型的极限均成立，其它类型的不定型需要转化为以上两种类型后才能使用洛必达法则。,定理的证明,6,PPT学习交流,不是未定式不能用洛必达法则 !,例1 求,解,7,PPT学习交流,方法一：,例2 求,方法二：,解,8,PPT学习交流,例3 求,解,9,PPT学习交流,3) 在很多情况下，要与其它求极限的方法（如,例如,而,才能达到运算简捷的目的.,等价无穷小代换或重要极限等）综合使用，,注意：,10,PPT学习交流,例4 求,解,11,PPT学习交流,例5 求,可多次使用洛必达法则，但在反复使用法则时，要时刻注意检查是否为未定式，若不是未定式，不可使用法则。,解,12,PPT

3、学习交流,例6 求,解,13,PPT学习交流,例7 求,使用n次洛必达法则,解,14,PPT学习交流,例8 求,解,15,PPT学习交流,4)若 不存在(),洛必达法则失效！,例如,极限不存在,?,注意,16,PPT学习交流,例9 求,不存在(),洛必达法则失效！,解,17,PPT学习交流,例10 求,能用等价无穷小代换的先代换,解,18,PPT学习交流,例11 求,分母1，分子振荡而没有极限L.Hospital法则“失效”,解,19,PPT学习交流,将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型： 或,步骤：,三、其他类型未定式的极限,关键：,20,PPT学习交流,例12 求,注意到： 求导比 求导简单,解,21,PPT学习交流,例13 求,解,22,PPT学习交流,步骤：,例14 求,解,23,PPT学习交流,例15 求,解,24,PPT学习交流,步骤：,25,PPT学习交流,例16 求,解,26,PPT学习交流,例17 求,解

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