理论力学总复习wy.ppt

1、复 习,物体系统的平衡,要求：投影轴 x 不能与矩心 A 和B 的连线垂直。,要求：三个矩心A ,B 和 C 不在一直线上。,平面一般力系平衡,补充例题 组合梁ABC的支承与受力情况 如图所示。已知 P = 30kN, Q = 20kN, = 45o。 求支座A和C的约束反力。,2m,2m,2m,2m,P,Q,A,B,C,AB-主要部分,BC-次要部分,有主次之分的物体系统的平衡。,FBx,FBy,RC,解：1、取BC杆为研究对象画受力图。,mB(Fi) = 0,- Q2sin +4RC = 0,RC = 7.07 kN,d,2、取整体为研究对象画受力图,mA,RC,FAx,FAy,列平衡方程

2、求解：,Fx = 0,FAx - Q cos = 0, Fy = 0,FAy - P - Q sin + RC = 0,FAy = 37.07 kN,mA(Fi) = 0,mA - 2P - Q6sin +8RC = 0,mA = 31.72 kN.m,d,8,4.平面桁架问题和摩擦问题,平面桁架问题,摩擦问题,9,（1）节点法：假想地截取平衡桁架的一部分为分离体，若分离 体只包含一个节点，称为节点法。节点处的平衡 力系为平面汇交力系。,（2）截面法：若分离体包含两个以上的节点，称为截面法，为 平面任意力系的平衡。,（3）节点法和截面法的混合应用,平面桁架问题,4.平面桁架问题和摩擦问题,求平

3、面桁架各杆内力的方法,本节只讨论平面简单桁架内力的计算。,实际结构多数为空间桁架。可用大型计算软件直接计算。,10,主矢,主矩,利用力的平移定理，得到一个空间共点力系和空间力偶系。,5.空间力系,11,空间任意力系平衡的必要与充分条件是：该力系的主矢和对任意点的主矩都为零。即,投影式是,具有六个独立方程，可解六个未知量。,空间力系的平衡方程,5.空间平衡问题,12,研究物体相对于不同参考系的运动，分析物体相对于不同参考系运动之间的关系，可称为复杂运动或合成运动。,本章分析点的合成运动。分析运动中某一瞬时点的速度合成和加速度合成的规律。,-基本概念,(1) 二个坐标系:,静坐标系(Oxyz):

4、固接于静止 不动物体上（地面）的坐标系。,动坐标系(Oxyz): 固接于相对静系运动的物体上的坐标系。,(2) 三种运动:,绝对运动动点相对于静系的运动,x,y,z,O,x,y,z,相对运动动点相对于动系的运动,牵连运动动系相对于静系的运动,14,地面,飞机,螺旋桨上的点P,相对运动：,牵连运动：,飞机的空间飞行,定系：,动系：,绝对运动：,动点：,P绕螺旋桨轴线的圆周运动,空间曲线运动,“一点两系三运动”,基本概念,15,凸轮在水平面上向右作减速运动，求AB在图示位置时的加速度。此瞬时凸轮速度加速度为：v、a, 且OA 与水平面夹角为j。,加速度合成定理,例2(选作),16,绝对运动：直线；

5、 相对运动：圆周； 牵连运动：平动。,解：,动点：AB杆上的A点,动系：凸轮；,速度分析,根据速度合成定理，速度矢量图如图示，有：,加速度合成定理,17,根据加速度合成定理：,两端分别向x轴投影（注意投影意义）：,加速度分析,加速度合成定理,18,加速度合成定理,题：刨床急回机构 （也称曲柄摇杆机构）如图所示。已知：OA = r ，OO1=L， =常量。求：当曲柄OA 位于水平位置时摇杆 O1B 的角速度1及角加速度1。,例4：,19,解：,加速度合成定理,动点： 套筒A ； 动系： 与摇杆O1B固连；定系： 与机架固连； 绝对运动： 以O为圆心，OA 为半径的圆周运动； 相对运动： 沿O1B

6、 的直线运动； 牵连运动： 摇杆O1B 的定轴转动,一、运动分析,20,根据速度合成定理,二、速度分析,加速度合成定理,21,1 转向为逆钟向,由速度平行四边形解得：,加速度合成定理,22,根据牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理:aaaearac,将上述矢量关系式投影到Ax ，A 轴上，得 Ax：aa cos ae acA： aa sin aenar,三、加速度分析，作加速度矢量图,加速度合成定理,大小：r12 O1A12 ? ? 21vr 方向： ,23,从例子看到： 运动分析是关键； 速度、加速度分析一定要作矢量图； 求加速度一定要用分析方法，特别注意投影 方程中各项的正负号问题,联立求

7、解：,24,刚体的平面运动可以简化为平面图形S在自身所在平面内的运动。,而平面图形S的位置可由其上的任意直线AB完全确定，即这一直线的运动可以代表平面图形S的运动，也就是刚体的平面运动。,平面运动方程：,基本概念及运动方程,25,由速度合成定理： va = ve + vr,平面图形上任意点的速度，等于基点的速度，与这一点相对于基点运动的速度的矢量和。,A,基点：A（平动坐标系：Axy）,vB = vA+ vBA,动点：B,任务：分析B点的速度,刚体平面运动的速度分析,基点法,26,其中：,速度投影定理：平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。,vB = vA+ vBA,刚体平面运动的

8、速度分析,投影法,27,A,vA,某一瞬时,图形上A点的速度为vA，图形的角速度为.,L,L,C,vA,vCA,则在AL上由长度AC = vA/ 所定 出的一点 C,速度VC=0.,证明:,该点C称为平面图形在此瞬时的瞬时速度中心.简称速度瞬心.,28,例题11-7.图示瞬时滑块A以速度 vA 沿水平直槽向左运动, 并通过连杆AB 带动轮B 沿园弧轨道作无滑动的滚动.已知轮B的半径为r ,园弧轨道的半径为R ,滑块A 离园弧轨道中心O 的距离为l .求该瞬时连杆AB的角速度及轮B边缘上M1和M2点的速度.,29,例题11-9. 图示为一平面连杆机构,等边三角形构件 ABC 的边长为a 三个顶点

9、 A,B 和分别与套筒A,杆O1B 和O1C铰接,套筒又可沿着杆OD 滑动.设杆O1B长为a并以角速度转动,求机构处于图示位置时杆OD的角速度OD .(综合题 ),30,解:等边三角形构件ABC作 平面运动 C1为其瞬心.,C1,vB,vB= (O1B) = a ,vA,vAcos30 = vBcos60,vr,ve,OD,31,由于B的相对运动轨迹总是以基点A为圆心，以AB为半径的圆弧。,由,及对应关系,刚体平面运动的加速度分析,基点法,32,如图所示，在椭圆规的机构中，曲柄OD以匀角速度绕O轴转动，OD=AD=BD=l，求当 时，规尺AB的角加速度和A点的加速度。,刚体平面运动的加速度分析,例二,33,解：,AB杆作平面运动，作出滑块A、B的速度方向，得到AB杆的速度瞬心O。,OD作定轴转动。,刚体平面运动的加速度分析,34,曲柄OD 绕O轴转动，规尺AB作平面运动