理论力学2b—平面任意力系.ppt

1、第二章(乙)平面任意力系，2b平面任意力系，简化平面任意力系的平衡条件和平衡方程。对象系统的平衡静不定问题。平面简单桁架的内力计算、1力线平移定理、定理：作用在刚体上的点A上的力F可以平行地移动到点B上的任何一点，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的力矩等于原力偶的力矩。力线平移定理的逆步骤，也可以将一个力和一对力组合成一个力。2-3平面任意力系简化为作用平面中的一个点，MO，2平面任意力系将主矢量和主力矩简化为一个点，平面相交力系力，FR(主矢量，作用于简化中心)，平面力偶系统力偶，MO(主力矩，作用于平面)主矢量与简化中心的位置无关。2平面上的任何力系都将主矢量和主力矩简化为一点，力系的

2、力与简化中心力矩的代数和称为力系与简化中心的主力矩。一般来说，主力矩与简化中心的位置有关。2、平面任意力系将主矢量和主力矩简化为一个点，平面任意力系简化为作用平面中的任意点，从而可以得到力和力偶。这个力等于力系统的主矢量，作用线穿过简化中心o。这个力偶的力矩等于点o的力系统的主力矩。主矢量与简化中心的位置无关，但主力矩与简化中心的位置有关。一个对象的一端完全固定在另一个对象上的约束称为固定端或插入端支撑。3平面固定端约束，MA，FAY，FAX，FA，MA，4平面任意力系简化结果分析，四种情况：(1) FR0，MO0(2) FR 0，MO 0；(3) FR 0，MO0(4) FR0，MO0，(1

3、)当平面任意力系简化为力偶时，原力系合成为合力偶。合力力矩m等于力系对简化中心的主力矩。此时，主力矩与简化中心的位置无关。这四种力量平衡吗？FR0，MO0，4平面任意力系简化结果分析，(2)平面任意力系简化为合力和力矩定理，如果主力矩等于零，主向量不等于零，则平面力系简化为合力，作用线正好通过简化中心。如果主矢量和主力矩都不等于零，它可以进一步简化为合力。如图所示，D，FR，FR，MO，结论：平面上任意力系的合力对作用平面上任意点的力矩等于每个力对同一点的力矩的代数和。这是平面任意力系的合成力矩定理。4平面任意力系简化结果分析，FR，可以从图中看出，那么，从主力矩的定义，我们知道：简化中心：点

4、a，主向量，思维：三角形分布载荷处理？主弯矩，简化最终结果，R=，分布在大范围内，不能视为集中荷载称为分布荷载。如果分布载荷可以简化为沿物体中心线分布的平行力，那么这个力系统称为平行分布线载荷。结论：1 .合力的大小等于由线性载荷组成的几何图形的面积。2.合力的方向与线载荷的方向相同。3.合力的作用线穿过载荷图的质心。5并行分布式线路负载的简化，1。均匀载荷，2。三角形负载，3。梯形荷载，可视为三角形荷载和均匀分布荷载的叠加。例如，力系统如图所示，已知为：P1=100牛顿，P2=50牛顿，P3=200牛顿，图中距离单位为厘米。提问：1 .力是主矢量吗？力矩是指向A的吗？2.力系简化了最终结果。

5、解决方案：1。建立坐标系，x，y，2，x=FX=P3=200牛顿，y=fy=P1P2=100 50=150牛顿即平面任意力系的6个平衡条件和平衡方程，(2)平衡方程，即平面任意力系平衡的解析条件是：投射在其作用平面内两个任意坐标轴上的所有力的代数和等于零，所有力到任意点的力矩的代数和等于零。上述公式称为平面任意力系的平衡方程。因为，因此，解决方法：以刚架为研究对象，应力如图所示。得到解：例1，例1求出所示刚架的约束反力。a，p，a，b，q，p，q，fay，fax，ma，例2，例2，计算图示梁的轴承反作用力。解决方法：以梁为研究对象，应力如图所示。解是：P，q，m，FB，FAy，FAx，(1)双

6、力矩公式，其中a点和b点之间的连线AB不能垂直于投影轴X.由后两个公式可知，力系不能简化为力偶，而只能简化为通过A点和B点的合力或平衡力。在第一个条件下，如果AB连接线不垂直于X轴(或Y轴)，力系统必须平衡。平衡方程的其他形式，(2)三力矩公式，其中三个点不能在同一条直线上。注：上述方案有三个独立的方程，只能找到三个未知数。由前两个公式可知，力系不能简化为力偶，而只能简化为A点和B点的合力或平衡。在第三个条件下，力系只能简化为A、B、C点的合力或平衡。如果三个点不在同一条直线上，力系必须平衡。例3，例3悬臂起重机如图所示。梁AB长度为12.5米，重量为1.2千牛，拉杆CB倾角为30，质量不计，

7、荷载为7.5千牛.求出图中位置a2 m处的拉杆张力和铰链a的约束反作用力。例3解决方案：以光束AB为研究对象。由式(3)求解，代入式(1)，并代入式(2)。例3、和C，如果B和C分别作为矩心平衡方程，则有效方程组合为：1、2和3 1、2、4；1，2，5；1，3，4；2，4，5；作用线在同一个平面上并且相互平行的力系统称为平面平行力系统。作为平面任意力系的一个特例，它在平衡时也应满足平面任意力系的平衡方程。如果你选择如图所示的坐标，Fx0自然会满意。因此，平面平行力系统的平衡方程为：平面平行力系统的平衡方程也可以表示为双力矩公式：其中AB连线不能平行于各力的作用线。8。平面平行力系统平衡方程，F

8、2，F1，F3，Fn，例4:塔式起重机P=700kN，W=200kN(最大起重能力)，如图所示。寻道：确保它不会在满载和空载的情况下翻倒，并且平衡重量Q=？当Q=180kN时，计算满载时轨道A和B对起重机车轮的反作用力。解决方案：首先考虑问题：当起重机满载时不会向右侧倾翻，当起重机空载时，W=0，这由约束条件解决：因此保证空载和满载都不会倾翻。Q应满足以下关系：解为：当Q=180kN千牛顿，满负荷W=2000。外部物体施加在系统上的力称为系统的外力。系统中物体之间的相互作用力称为系统的内力。当整个系统平衡时，系统中的每个对象都是平衡的。相反，如果系统中的每个物体都是平衡的，那么系统就必须是平衡

9、的。因此，在研究对象系统的平衡时，研究对象可以是整体、局部或单一对象。10。对象系统的静定和超静定平衡问题。在静力学中求解物体系统的平衡问题时，如果未知数的个数不超过独立平衡方程的个数，那么所有的未知数都可以用刚体静力学的理论来求解。这种问题叫做静定问题。如果未知数的数量大于解决方法：首先，以整体为研究对象，应力如图所示。可求解如下：FAx，FAy，FBx，FBy，例5，然后以交流为研究对象，应力如图所示。解是：FAx，FAy，FCx，FCy，例6，例6计算多跨静定梁的支座反力，如图所示。解决方法：首先，以光盘为研究对象，重点如图所示。然后以整体为研究对象，应力如图所示。fcx、fcy、FD、

10、q、f、fay、FD、FB、q、solve，示例7，示例7，找出所示结构固定端的约束反作用力。解决方案：首先，以BC为研究对象，应力如图所示。然后以AB为研究对象，应力如图所示。get，FB，m，fc，FB，fay，q，f，ma，fax，例4，例8组合结构如图所示，得到各杆件的支承反力和内力。解决方法：首先，以整体为研究对象，应力如图所示。解是：FD，fax，fay，f1，F2，F3，c，x，y，45，例4，然后以铰链c为研究对象，取如图所示的应力，并建立如图所示的坐标。例9，例9显示了结构，每个杆在a、e、f和g处铰接，在b处平滑接触。在c和d处，分别施加P1力和P2力，P1P2500 N，

11、不考虑每个杆的自重，并计算f处的约束反作用力。解决方法：首先，以整体为研究对象，应力如图所示。得到：P1、P2、FAx、FAy、FB，例9，然后以DF为研究对象，应力如图所示。解决方法是：最后，以杆式BG为研究对象，应力如图所示。解决方案如下：p2、fey、ffy、ffx、fex、fgy、FB、fgx、ffy、ffx、例10、例10，三根长度相等、重量相同(重量w)的同质杆形成一个正方形，在垂直面上有铰链和绳索EF。已知E和F是AB和BC的中点，AB水平，并计算绳索EF的张力。解决方案1:取AB进行分析，应力如图所示。假设杆长为l，然后以整体为研究对象，应力如图所示。fby、fbx、fay、f

12、ay、w、ft、w、fay、fay、fdx、FDY，示例10。最后，以DC为研究对象，应力如图所示。同时求解(1)、(2)和(3)得到：fcy，fcx，fdx，FDY，w，解2:首先，以BC为研究对象，应力如图所示。然后以DC为研究对象，应力如图所示。FCx，FCy，FBx，FBy，W，FT，例10，通过同时求解(4)、(5)和(6)可以得到相同的结果。最后，以整体为研究对象，应力如图所示。解决方案2:首先，以BC为研究对象，应力如图所示。然后以DC为研究对象，应力如图所示。例11例11如图所示，三根无重量杆交流、交流、直流铰接，B为光滑接触，ABCD为正方形，垂直力P作用在三分之一的横向杆距

13、离C上，计算出铰链E处的反作用力。解决方法：首先，以整体为研究对象，应力如图所示。解是：P，FAx，FAy，FB，例11，铰链e的应力用下面不同的方法计算。方法1:首先，以DC为研究对象。然后以BDC为研究对象。同样，我们可以把DC作为研究对象，找到FDy，然后把ACD作为研究对象。fdx、FDY、fcx、fcy、FB、fex、fey、fcx、fcy、例11、方法2:分别研究了ACD和AC。通过同时求解上述两个方程可以得到相同的结果。同样，BDC和BD也可以作为解决问题的研究对象。fex、fey、fdx、FDY、fax、fay、fax、fay、fex、fey、fcx、fcy，例11，方法3:分

14、别以BD和AC为研究对象，受力如图所示。由RE1和RE2表示的约束反应和由FEx和FEy表示的约束反应本质上是相同的力。fax，fay，fex，fey，Fe2，fe1，fdx，FDY，Fe2，fe1，FB，例12，例12，两个垂直梁AB和CD与水平梁BC铰接，B，C和D为光滑铰链，A为固定支架。F6 kN、M4 kNm和q3 kN/m的水平力是已知的。求出固定端A和铰链c、M、FBy、FBx、FCx、F的约束反作用力以上公式中的、F、FA1、FEy、FEx、FND、b、FND和FNB是未知量，必须先求出；因此，整体和杆2分别作为研究对象。FNB，例13，F，FAy，FAx，以整体为研究对象，应

15、力如图所示。FNB，x，以水平杆2为研究对象，应力如图所示。代入公式(a)，FA1为负，表明杆1处于压力下，与X无关.F、FND、FCy、FCx、例14(练习3-32)、F2、f1、a、b、c、d、4.5、4.5、3、计算交流和交流母线上的力。FCD、FAx、FAy、FAD、解决方案：1。以三角形ABC分析法为例，其中a和c应该有销，而CD杆是受压的。(课本的参考答案是87.5千牛顿)，例14(练习3-32)，F2，F1，A，B，C，D，4.5，4.5，11。平面简单桁架，平面简单桁架内力分析，工程桁架结构，11。平面简单桁架，桁架是由两端构件用铰链连接而成的几何形状不变的结构。所有构件都在同一平面上的桁架称为平面桁架。桁架中的铰接点称为节点。为了简化桁架的计算，工程实践中采用了以下假设：(1)桁架的所有构件都