高考数学复习练习第1部分专题六第一讲预测演练提能

1、一、选择题 1(2013北京高考)在复平面内，复数(2i)2对应的点位于() A第一象限B. 第二象限 C第三象限 D. 第四象限 解析：选 D(2i)234i，其在复平面内对应的点(3，4)位于第四象限 2(2013浙江高考)已知 i 是虚数单位，则(1i)(2i)() A3i B13i C33i D1i 解析：选 B(1i)(2i)13i. 3.(2013四川高考)如图，在复平面内，点 A 表示复数 z，则图中表示 z 的共 轭复数的点是() AA BB CC DD 解析 ： 选 B设点 A(x，y)表示复数 xyi，则 z 的共轭复数 xyi 对应点为 B(x，zz y) 4 (2013

2、天津高考)阅读如图所示的程序框图， 运行相应的程序， 则输出 n 的值为() A7B6 C5D4 解析：选 D第 1 次，S1，不满足判断框内的条件；第 2 次，n2，S1，不满足 判断框内的条件；第 3 次，n3，S2，不满足判断框内的条件；第 4 次，n4，S2， 满足判断框内的条件，结束循环，所以输出的 n4. 5 (2013新课标全国卷)执行右面的程序框图， 如果输入的 t1,3， 则 输出的 s 属于() A3,4 B5,2 C4,3 D2,5 解析：选 A由程序框图得分段函数 sError!所以当1t1 时，s3t 3,3)； 当 1t3 时， s4tt2(t2)24， 所以此时

3、3s4.综上函数的值域为3,4， 即输出的 s3,4 6(2013江西高考)阅读如下程序框图，如果输出 i4，那么空白的判断框中应填入的 条件是() AS8? BS9? CS10？ DS11? 解析：选 B程序框图的运行过程为： i1， S0i112i 不是奇数S2215符合条件i213i 是奇 数S2328符合条件i314i 不是奇数S2419不符合条件 输出 i4结束根据以上步骤，知应填入条件“S9？” 7下列推理中属于归纳推理且结论正确的是() A设数列an的前 n 项和为 Sn.由 an2n1，求出 S112，S222，S332，推断 ： Snn2 B由 f(x)xcos x 满足 f

4、(x)f(x)对xR 都成立，推断：f(x)xcos x 为奇函数 C由圆 x2y2r2的面积 Sr2，推断：椭圆1(ab0)的面积 Sab x2 a2 y2 b2 D由(11)221，(21)222，(31)223，推断：对一切 nN*，(n1)22n 解析 ： 选 A注意到，选项 A 由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列an是等 差数列，其前 n 项和 Snn2，选项 D 中的推理属于归纳推理，但结论不正 n12n1 2 确 8如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形” ，有 ， ， 1 1 1 2 1 2 1 2 1 3 1 6 1 3 1 4 ，则运用归纳推理得到第 11 行第

5、 2 个数(从左往右数)为() 1 12 1 1 2 1 2 1 3 1 6 1 3 1 4 1 12 1 12 1 4 1 5 1 20 1 30 1 20 1 5 A. B. 1 90 1 110 C. D. 1 132 1 11 解析：选 B由“莱布尼茨调和三角形”中数的排列规律，我们可以推断：第 10 行的 第一个数为，第 11 行的第一个数为，则第 11 行的第二个数为. 1 10 1 11 1 10 1 11 1 110 9(2013西安五校联考)观察下列各式：553 125,5615 625,5778 125，则 52 013 的末四位数字为() A3 125 B5 625 C0

6、 625 D8 125 解析：选 A553 125,5615 625,5778 125，58390 625,591 953 125,5109 765 625，5n(nN*，且 n5)的末四位数字呈现周期性变化，且最小正周期为 4.记 5n(n N*，且 n5)的末四位数字为 f(n)，则 f(2 013)f(50245)f(5)，52 013与 55的末四位数 字相同，均为 3 125. 10平面上有 n 个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成 f(n)块区域，有 f(1)2，f(2)4，f(3)8，则 f(n)() A2n Bn2n2 C2n(n1)(n2)(n3)

7、Dn35n210n4 解析：选 B因为一个圆将平面分为 2 块区域，即 f(1)21212，两个圆相交将平 面分为 422 块区域， 即 f(2)222222， 三个圆相交将平面分为 8224 块区 域， 即 f(3)2233232， 四个圆相交将平面分为 142246 块区域， 即 f(4) 2344242，平面内 n 个圆，其中每两个圆都相交于两点，且任意三个圆不相 交于同一点，则该 n 个圆分平面区域数 f(n)n2n2. 二、填空题 11(2013湖北高考)i 为虚数单位，设复数 z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称， 若 z123i，则 z2_. 解析：由复数的几何意义知，z1，

8、z2的实部、虚部均互为相反数，故 z223i. 答案：23i 12(2013长春模拟)已知复数 z1ai(aR，i 是虚数单位)， i，则 a z z 3 5 4 5 _. 解析：由题意可知：i i.因此 1ai 1ai 1ai2 1ai1ai 12aia2 1a2 1a2 1a2 2a 1a2 3 5 4 5 ，化简得 5a253a23，a24，则 a2.由 ，可知 a0，仅有 a 1a2 1a2 3 5 2a 1a2 4 5 2 满足 答案：2 13(2013武汉武昌区联考)执行如图所示的程序框图，输出的 S 的值为_ 解 析 ： S sin sin sin sin sin sin sin

9、Error! 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 2 013 3 Error!335sin sinsin. 3 2 3 3 3 3 答案： 3 14 (2013浙江高考)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于 _ 解析：根据程序框图，可以逐个进行运算，S1，k1；S1，k 1 1 2 2； S1， k3； S1， k4； S1 1 1 2 1 2 3 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 1 2 1 2 3 ，k5，程序结束，此时 S . 1 3 4 1 4 5 9 5 9 5 答案：9 5 15二维空间中圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)Sr2，观察发现 Sl；

10、 三维空间中球的二维测度(表面积)S4r2，三维测度(体积)V r3，观察发现 VS.则由 4 3 四维空间中“超球”的三维测度 V8r3，猜想其四维测度 W_. 解析：依题意猜想其四维测度的导数 WV8r3，故可得 W2r4. 答案：2r4 16(2013广州模拟)如图所示，有三根针和套在一根针上的 n 个金属片，按下列规则， 把金属片从一根针上全部移到另一根针上 (1)每次只能移动一个金属片； (2)在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面 将 n 个金属片从 1 号针移到 3 号针最少需要移动的次数记为 f(n)，则 f(n)_. 解析：n1 时，f(1)1； n2 时，小盘2 号针，大盘3 号针，小盘从 2 号针3 号针，完成，即 f(2)322 1； n3 时，小盘3 号针，中盘2