高考数学复习课时提能演练(五十一)8_2

1、 课时提能演练(五十一)课时提能演练(五十一) (45 分钟 100 分)(45 分钟 100 分) 一、选择题(每小题 6 分，共 36 分) 一、选择题(每小题 6 分，共 36 分) 1.(2012漳州模拟)点(1，-1)到直线 x-y+1=0 的距离是( ) (A) (B) (C) (D) 1 2 3 2 3 2 2 2 2 2.(2012南平模拟)平面直角坐标系中直线 y=2x+1 关于点(1,1)对称的直线方 程是( ) (A)y=2x-1 (B)y=-2x+1 (C)y=-2x+3 (D)y=2x-3 3.设两直线 l1：x+y+b=0，l2：xsin+y-a=0，(,)，则1

2、cos1 cos 3 2 直线 l1和 l2的位置关系是( ) (A)平行 (B)平行或重合 (C)垂直 (D)相交但不一定垂直 4.设ABC 的一个顶点是 A(3,-1)，B,C 的平分线方程分别为 x=0,y=x，则 直线 BC 的方程为( ) (A)y=2x+5 (B)y=2x+3 (C)y=3x+5 (D) 15 yx 22 5.(易错题)设两条直线的方程分别为 x+y+a=0，x+y+b=0，已知 a、b 是关于 x 的 方程 x2+x+c=0 的两个实数根，且 0c ，则这两条直线之间的距离的最大值 1 8 和最小值分别为( ) (A) (B) 12 24 ， 2 2, 2 (C)

3、 (D) 1 2, 2 2 1 , 22 6.(2012泉州模拟)若点 A(3,5)关于直线 l：y=kx 的对称点在 x 轴上，则 k 是 ( ) (A) (B) 15 2 3 (C) (D) 130 4 334 5 二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)二、填空题(每小题 6 分，共 18 分) 7.已知(a0,b0),则点(0，b)到直线 3x-4y-a=0 的距离的最小值是 11 1 ab _. 8.已知 A(4,0),B(0,4),从点 P(2，0)射出的光线被直线 AB 反射后，再射到直线 OB 上，最后经 OB 反射后回到 P 点，则光线所经过的路程是_. 9.设直线 l1经

4、过点 A(3，0),直线 l2经过点 B(0,4)，且 l1l2，则 l1与 l2间的距 离 d 的取值范围为_. 三、解答题(每小题 15 分，共 30 分)三、解答题(每小题 15 分，共 30 分) 10.已知点(x0,y0)在直线 ax+by=0(a,b 为常数)上， 求的最小值. 22 00 (xa)(yb) 11.两互相平行的直线分别过 A(6,2)，B(-3,-1)，并且各自绕着 A，B 旋转，如 果两条平行线间的距离为 d. (1)求 d 的变化范围； (2)求当 d 取得最大值时的两条直线方程. 【探究创新】【探究创新】 (16 分)在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原

5、点，设函数 f(x)=k(x-2)+3 的图 象为直线 l， 且 l 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点， 探究正实数 m 取何值时， 使AOB 的面积为 m 的直线 l 仅有一条；仅有两条；仅有三条；仅有四条. 答案解析答案解析 1.【解析】选 C.由点到直线的距离公式得距离为. 2 1 1 13 2 2 1 ( 1) 【变式备选】点 P(m-n,-m)到直线的距离等于( ) xy 1 mn (A) (B) 22 mn 22 mn (C) (D) 22 mn 22 mn 【解析】选 A.因为直线可化为 nx+my-mn=0,则由点到直线的距离公 xy 1 mn 式得 . 22 22

6、 mn nm mmn dmn nm 2.【解析】 选 D.在直线 y=2x+1 上任取两个点 A(0，1)，B(1，3)，则点 A 关于 点(1，1)对称的点为 M(2，1)，B 关于点(1,1)对称的点为 N(1，-1).由两点式求 出对称直线 MN 的方程，即 y=2x-3,故选 D. y 1x1 1 12 1 3.【解析】选 C.(,)，sin0, 3 2 又,故两直线垂直.sin 11 cos1 cossin|sin | sinsin0 4.【解题指南】利用角平分线的性质，分别求出点 A 关于B，C 的平分线的 对称点坐标，由两点式得 BC 方程. 【解析】选 A.点 A(3,-1)关

7、于直线 x=0,y=x 的对称点分别为 A(-3,-1), A(-1,3),且都在直线 BC 上,故得直线 BC 的方程为:y=2x+5. 5.【解析】选 D.两条直线 x+y+a=0 和 x+y+b=0 间的距离. ba d 2 又a、b 是关于 x 的方程 x2+x+c=0 的两个实数根， a+b=-1，ab=c， 从而. 2 baab4ab1 4c 又0c ，04c，-4c0， 1 8 1 2 1 2 . maxmin 121 1 4c1dd 222 ， 6.【解析】选 D.由题设点 A(3,5)关于直线 l：y=kx 的对称点为 B(x0,0)， 依题意得, 0 0 501 3xk 5

8、03x k 22 解得. 334 k 5 7.【解题指南】 先利用点到直线的距离公式将距离表示为关于 a,b 的关系式，将 已知条件代入,利用不等式求最值. 【解析】点(0,b)到直线 3x-4y-a=0 的距离为 2 2 |3 04ba | d 34 a4ba4b11 () 55ab . 14ba19 (5)54 5ab55 当且仅当,即 a=3，b=时取等号. 4ba ab 3 2 答案： 9 5 8.【解题指南】转化为点 P 关于 AB、y 轴两对称点间的距离问题求解. 【解析】如图所示，P 关于直线 AB：x+y=4 的对称点 P1(4,2),P 关于 y 轴的对 称点 P2(-2，0

9、). 则光线所经过的路程即为. 22 12 PP622 10 答案：2 10 9.【解析】A(3，0)，B(0，4)，|AB|=5. 此时为两平行线之间距离的最大值，当 l1，l2都过 A，B 时，两条直线重合，因 此 0d5. 答案：0d5 10.【解析】可看作点(x0,y0)与点(a,b)的距离， 而点(x0,y0)在直 22 00 xayb 线 ax+by=0 上，所以的最小值为点(a,b)到直线 ax+by=0 的 22 00 xayb 距离. 22 22 a ab b ab ab 【方法技巧】与直线上动点有关的最值的解法与直线上动点坐标有关的式子的 最值问题，求解时要根据式子的结构特

10、征，弄清其表示的几何意义，一般为两 点连线的斜率，两点间的距离，或点到直线的距离.从而利用数形结合的思想求 解. 11.【解析】(1)方法一：当两直线的斜率都不存在时，两直线方程分别为 x=6， x=-3，此时 d=9；当两直线斜率存在时,设两条直线方程分别为 y=kx+b1，和 y=kx+b2，则即， 1 2 26kb 13kb 1 2 b26k b3k1 而, 12 22 bb9k3 d 1k1k d2+d2k2=81k2-54k+9, 即(81-d2)k2-54k+9-d2=0, 由于 kR，=542-4(81-d2)(9-d2)0， 整理得 4d2(90-d2)0，0d.3 10 综上

11、 0d.3 10 方法二：画草图可知，当两平行线均与线段 AB 垂直时，距离 d=|AB|=最3 10 大，当两平行线重合，即都过 A，B 点时距离 d=0 最小，但平行线不能重合， 0d.3 10 (2)因为 d=时，k=-3,3 10 故两直线的方程分别为 3x+y-20=0 和 3x+y+10=0. 【探究创新】 【解析】显然直线 f(x)=k(x-2)+3 与 x 轴、y 轴的交点坐标分别为 A(,0)， 3 2 k B(0,3-2k)； 当 k0 时，AOB 的面积为，依题意得， 13 (2) 32k 2k 13 (2) 32km 2k 即 4k2-(12-2m)k+9=0. 又因为=-(12-2m)2-449，且 m0，所以， m=12 时，k 值唯一，此时直线 l 唯一 ； m12 时，k 值为两个负值，此时直线 l 有两条； 当 k0 时，AOB 的面积为，依题意得， 13 (2) 32k 2k ，即 4k2-(12+2m)k+9=0