高考数学专题复习练习第八章第六节椭圆

1、第八章 第六节 椭圆第八章 第六节 椭圆 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 椭圆的定义及标准方程椭圆的定义及标准方程3、79、1011 椭圆的几何性质椭圆的几何性质1、24、5、812 直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系6 一、选择题一、选择题 1椭圆 椭圆 1 的右焦点到直线的右焦点到直线 yx 的距离是的距离是 () x2 4 y2 3 3 A. B. C1 D. 1 2 3 2 3 解析解析：右焦点 F(1,0)，d. 3 2 答案：答案：B 2椭圆椭

2、圆y21(a4)的离心率的取值范围是的离心率的取值范围是 () x2 a2 A(0，) B(0，) C(，1) D(，1) 15 16 15 4 15 16 15 4 解析：解析：e，a4，e1.1 1 a2 15 4 答案：答案：D 3已知焦点在已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为 ，且它的长轴长等于圆轴上的椭圆的离心率为 ，且它的长轴长等于圆 C： x2y22x150 的的 1 2 半径，则椭圆的标准方程是半径，则椭圆的标准方程是 () A. 1 B.1 C.y21 D. 1 x2 4 y2 3 x2 16 y2 12 x2 4 x2 16 y2 4 解析：解析：由 x2y22x150，

3、知 r42aa2. 又 e ，c1. c a 1 2 答案：答案：A 4.如图，如图，A、B、C 分别为分别为=1(ab0)的顶点与焦点，若的顶点与焦点，若 22 22 xy ab ABC=90，则该椭圆的离心率为，则该椭圆的离心率为 () A.B1 C.1 D. 1 5 2 2 2 2 2 2 解析：解析：|AB|2a2b2，|BC|2b2c2 |AC|2(ac)2. ABC90， |AC|2|AB|2|BC|2，即(ac)2a22b2c2， 2ac2b2， 即 b2ac. a2c2ac. 1，即 e1. a c c a 1 e 解之得 e，又e0， 1 5 2 e. 1 5 2 答案：答案

4、：A 5已知已知 F1、F2是椭圆的两个焦点，满足是椭圆的两个焦点，满足0 的点的点 M 总在椭圆内部，则椭圆总在椭圆内部，则椭圆 1 MF 2 MF 离心率的取值范围是离心率的取值范围是 () A(0,1) B(0， 1 2 C(0，) D，1) 2 2 2 2 解析：解析：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为 a、b、c， 0， 1 MF 2 MF M 点的轨迹是以原点 O 为圆心，半焦距 c 为半径的圆 又 M 点总在椭圆内部， 该圆内含于椭圆，即 cb，c2b2a2c2. e2 ，0e. c2 a2 1 2 2 2 答案：答案：C 6已知椭圆 已知椭圆 1，过右焦点，过右焦点 F 作不

5、垂直于作不垂直于 x 轴的弦交椭圆于轴的弦交椭圆于 A、B 两点，两点，AB 的垂直的垂直 x2 9 y2 5 平分线交平分线交 x 轴于轴于 N，则，则|NF|AB|等于等于 () A. B. C. D. 1 2 1 3 2 3 1 4 解析 ：解析 ： 本题适合于特值法不妨取直线的斜率为 1.右焦点 F(2,0)直线 AB 的方程为 y x2.进而得 AB 中点坐标，建立 AB 的中垂线方程，令 y0，得到点 N 的坐标，然后 分别得到|NF|和|AB|的值 答案：答案：B 二、填空题二、填空题 7(2010苏北三市模拟)已知椭圆的中心在原点，焦点在已知椭圆的中心在原点，焦点在 y 轴上，

6、若其离心率为 ，焦距为轴上，若其离心率为 ，焦距为 1 2 8，则该椭圆的方程是，则该椭圆的方程是_ 解析：解析：由题意知，2c8，c4， e ，a8， c a 4 a 1 2 从而 b2a2c248， 方程是1. y2 64 x2 48 答案：答案：1 y2 64 x2 48 8直线直线 x2y20 经过椭圆经过椭圆1(ab0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离 x2 a2 y2 b2 心率等于心率等于_ 解析：解析：由题意知椭圆的焦点在 x 轴上，又直线 x2y20 与 x 轴、y 轴的交点分别为 (2,0)、(0,1)，它们分别是椭圆的焦点与顶点，所以

7、b1，c2， 从而 a，e .5 c a 2 5 5 答案：答案： 2 5 5 9.如图如图 RtABC 中，中，AB=AC=1，以点，以点 C 为一个焦点作一个椭圆，使这 个椭圆的另一个焦点在 为一个焦点作一个椭圆，使这 个椭圆的另一个焦点在 AB 边上，且这个椭圆过边上，且这个椭圆过 A、B 两点，则这 个椭圆的焦距长为 两点，则这 个椭圆的焦距长为. 解析：设另一焦点为解析：设另一焦点为 D，则由定义可知，则由定义可知 AD=. 2 2 AC+AD=2a， AC+AB+BC=4a，又，又AC=1， AD=. 2 2 在在 RtACD 中焦距中焦距 CD=. 6 2 答案：答案：. 6 2

8、 三、解答题三、解答题 10.如图，已知椭圆如图，已知椭圆=1(ab0)，F1、F2分别为椭分别为椭 22 22 xy ab 圆的左、右焦点，圆的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，直线为椭圆的上顶点，直线 AF2交椭圆于另交椭圆于另 一一 点点 B. (1)若若F1AB=90，求椭圆的离心率；，求椭圆的离心率； (2)若若2， ，求椭圆的方程 ，求椭圆的方程 2 AF 2 F B 1 AF AB 3 2 解：解：(1)若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形，所以有 OAOF2，即 bc. 所以 ac，e .2 c a 2 2 (2)由题知 A(0，b)，F1(c,0)，F2(c,0)， 其中

9、，c，设 B(x，y)a2b2 由2(c，b)2(xc，y)，解得 x， 2 AF 2 F B 3c 2 y ，即 B(， ) b 2 3c 2 b 2 将 B 点坐标代入1，得1， x2 a2 y2 b2 9 4c 2 a2 b2 4 b2 即 1 解得 a23c2. 9c2 4a2 1 4 又由(c，b)(，) 1 AF AB 3c 2 3b 2 3 2 b2c21， 即有 a22c21. 由，解得 c21，a23，从而有 b22. 所以椭圆方程为 1. x2 3 y2 2 11(2010常德模拟)已知椭圆已知椭圆1(ab0)的长轴长为的长轴长为 4，离心率为 ，点，离心率为 ，点 P 是

10、椭圆是椭圆 x2 a2 y2 b2 1 2 上异于顶点的任意一点，过点上异于顶点的任意一点，过点 P 作椭圆的切线作椭圆的切线 l，交，交 y 轴于点轴于点 A，直线，直线 l过点过点 P 且垂 直于 且垂 直于 l，交，交 y 轴于点轴于点 B. (1)求椭圆的方程求椭圆的方程 (2)试判断以试判断以 AB 为直径的圆能否经过定点？若能，求出定点坐标；若不能，请说明理 由 为直径的圆能否经过定点？若能，求出定点坐标；若不能，请说明理 由 解：解：(1)2a4， ，a2，c1，b. c a 1 2 3 椭圆的方程为 1. x2 4 y2 3 (2)设点 P(x0，y0)(x00，y00)， 直

11、线 l 的方程为 yy0k(xx0)，代入 1， x2 4 y2 3 整理，得(34k2)x28k(y0kx0)x4(y0kx0)2120. xx0是方程的两个相等实根， 2x0，解得 k. 8k(y0kx0) 3 4k2 3x0 4y0 直线 l 的方程为 yy0(xx0) 3x0 4y0 令 x0，得点 A 的坐标为(0，) 22 00 0 43 4 yx y 又 1，4y 3x 012. x2 0 4 y2 0 3 2 02 点 A 的坐标为(0， ) 3 y0 又直线 l的方程为 yy0(xx0)， 4y0 3x0 令 x0，得点 B 的坐标为(0， ) y0 3 以 AB 为直径的圆的方程为 xx(y )(y )0.整理， 得 x2y2( )y10. 3 y0 y0 3 y0 3 3 y0 令 y0，得 x1， 以 AB 为直径的圆恒过定点(1,0)和(1,0) 12已知直线已知直线 l： ykx2(k 为常数为常数)过椭圆过椭圆1(ab0)的上顶点的上顶点 B 和左焦点和左焦点 F，直，直 x2 a2 y2 b2 线线 l 被圆被圆 x2y24 截得的弦长为截得的弦长为 d. (1)若若 d2，求，求 k 的值；的值；3 (2)若若 d，求椭圆离心率，求椭圆离心率 e 的取值范围的取值范围 4 5 5 解：解：(1)取弦的中点为 M