高考数学复习专题练习第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式

1、第 2 讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式 一、选择题 1已知 tan a，则 tan()的值等于() Aa Ba C. D 1 a 1 a 解析 tan()tan a. 答案 A 2已知 sin x cos x，则等于() 1 2 sin xcos x sin xcos x A B 1 2 1 3 C D. 1 4 1 5 解析 由 sin x cos x，得 tan x . 1 2 1 2 .故选 B. sin xcos x sin xcos x tan x1 tan x1 1 21 1 21 1 3 答案 B 3若 ，则 tan 2 () sin cos sin cos 1 2 A B

2、. C D. 3 4 3 4 4 3 4 3 解析由 ，得 ，所以 tan 3，所以 tan 2 sin cos sin cos 1 2 tan 1 tan 1 1 2 . 2tan 1tan2 3 4 答案B 4若 tan 3，则的值等于 () sin 2 cos2 A2 B3 C4 D6 解析2tan ，又 tan 3，故6. sin 2 cos2 2sin cos cos2 2sin cos sin 2 cos2 答案D 5若 sin 是 5x27x60 的根，则 sin(3 2)sin( 3 2 )tan22 cos( 2)cos( 2)sin () A. B. C. D. 3 5 5

3、 3 4 5 5 4 解 析 由 5x2 7x 6 0 得 x 或 x 2. sin . 原 式 3 5 3 5 . cos cos tan2 sin sin sin 1 sin 5 3 答案B 6若 sin ，cos 是方程 4x22mxm0 的两根，则 m 的值为() A1 B155 C1 D155 解析 由题意知：sin cos ，sin cos ， m 2 m 4 又(sin cos )212sin cos ， 1 ，解得：m1，又 4m216m0， m2 4 m 2 5 m0 或 m4，m1 . 5 答案 B来源:Z&xx&k.Com 二、填空题 7已知 sin cos ，且 ，则

4、cos sin 的值是_ 1 8 4 2 解析12sin cos (sin cos )2 ， 3 4 又 ，sin cos .cos sin . 4 2 3 2 答案 3 2 8若 sin()log8，且 ，则 cos(2)的值是_ 1 4 ( 2，0) 解析sin()log8，sin log2322 . 1 4 2 3 cos(2)cos .1sin2 5 3 答案 5 3 9已知 sin cos ，且 ，则的值为_ 1 2 (0， 2) cos 2 sin( 4) 解析依题意得 sin cos ， 又(sin cos )2(sin cos )22， 即(sin 1 2 cos )2 22，

5、 故(sin cos )2 ； 又 ， 因此有 sin cos ( 1 2 ) 7 4 (0， 2) ，所以(sin cos ). 7 2 cos 2 sin( 4) cos2sin2 2 2 sin cos 2 14 2 答案 14 2 10已知 (0，)，sin cos ，则 tan 的值为_ 31 2 解析 法一：由 sin cos 两边平方得 sin cos ， 31 2 3 4 由 sin cos ， sin cos sin2cos2 tan 1tan2 3 4 解得 tan 或 tan ，3 3 3 由于 (0，)，sin cos 0， ，|sin |cos |. ( 2，) |t

6、an |1.tan ，舍去 3 3 故 tan . 3 法二：同法一得 tan 或 tan ，(0，)3 3 3 当 tan 时，sin ，cos 满足条件；3 2 3 3 2 1 2 当 tan 时，sin ，cos 不满足 sin cos 3 3 5 6 1 2 3 2 ，舍去，故 tan . 31 2 3 答案 3 三、解答题 11某学生在设计计算函数 f(x)的值的程序时， 发现当 sin x 和 cos x sin23x sinxcosx cosx2 1tanx 满足方程 2y2(1)yk0 时，无论输入任意实数 k，f(x)的值都不变，2 你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？来源

7、:Zxxk.Com 解 因为 f(x) sin23x sinxcosx cosx2 1tanx sin2x sin xcos x cos x 1 sin x cos x sin xcos x，又因为 sin x，cos x 是 2y2(1)yk0 的两 sin2xcos2x sin xcos x 2 根， 所以 sin xcos x， 21 2 所以 f(x)sin xcos x，始终是个定值，与变量无关这个定值是 21 2 . 21 2 12已知 sin(3)2sin，求下列各式的值： ( 3 2 ) (1)；(2)sin2sin 2. sin 4cos 5sin 2cos 解法一由 sin

8、(3)2sin，得 tan 2. ( 3 2 ) (1)原式 . tan 4 5tan 2 24 5 22 1 6 (2)原式sin22sin cos sin 22sin cos sin2cos2 . tan22tan tan21 8 5 法二由已知得 sin 2cos . (1)原式 . 2cos 4cos 5 2cos 2cos 1 6 (2)原式 . sin22sin cos sin2cos2 sin2sin2 sin21 4sin 2 8 5 13是否存在 ，(0，)，使等式 sin(3)cos， ( 2， 2) 2 ( 2) 3 cos()cos()同时成立？若存在，求出 ， 的值；

9、若不存在，请2 说明理由 解假设存在角 ， 满足条件， 则由已知条件可得Error!Error! 由22，得 sin23cos22. sin2 ，sin .， . 1 2 2 2 ( 2， 2) 4 当 时，由式知 cos ， 4 3 2 又 (0，)， ，此时式成立； 6 当 时，由式知 cos ， 4 3 2 又 (0，)， ，此时式不成立，故舍去 6 存在 ， 满足条件 4 6 14已知函数 f(x)tan. (2x 4) (1)求 f(x)的定义域与最小正周期； (2)设 ，若 f2cos 2，求 的大小 (0， 4) ( 2 ) 解(1)由 2x k，kZ，得 x ，kZ.所以 f(x)的定义域为 4 2 8 k 2 ，f(x)的最小正周期为 . x R|x 8 k 2 ，k Z 2 (2)由 f2cos 2，得 tan2cos 2， ( 2 )( 4) 2(cos2sin2)， sin