高考数学复习练习试题3_3

1、3.3导数的综合应用 一、填空题一、填空题(本大题共 9 小题，每小题 6 分，共 54 分) 1已知函数 f(x)x312x8 在区间3,3上的最大值与最小值分别为 M，m，则 Mm 的 值为_ 2设 p：f(x)x32x2mx1 在(，)内单调递增，q：m ，则 p 是 q 的 4 3 _条件 3若函数 f(x)x3ax2(a6)x1 有极值，则实数 a 的取值范围是_ 4函数 f(x)(x3)ex的单调递增区间为_ 5(2010扬州联考扬州联考)若函数 f(x)x36bx3b 在(0,1)内有极小值，则实数 b 的取值范围是 _ 6 (2011 届盐城月考届盐城月考)已知函数 f(x)x

2、3ax2(a6)x1 有极大值和极小值， 则 a 的取值范 围是_ 7 设 mR， 若函数 yex2mx (xR)有大于零的极值点， 则 m 的取值范围是_ 8(2010盐城一模盐城一模)设 P 为曲线 C：yx2x1 上一点，曲线 C 在点 P 处的切线的斜率的 范围是1,3，则点 P 纵坐标的取值范围是_ 9(2010徐州模拟徐州模拟)直线 ya 与函数 f(x)x33x 的图象有相异的三个公共点，则 a 的取值 范围是_ 二、解答题二、解答题(本大题共 3 小题，共 46 分) 10(14 分)(2010北京市东城区联考北京市东城区联考)设函数 f(x)ax33x2 (aR)，且 x2

3、是 yf(x)的极值 点 (1)求实数 a 的值，并求函数的单调区间； (2)求函数 g(x)exf(x)的单调区间 11.(16 分)已知实数 a0，函数 f(x)ax(x2)2 (xR)有极大值 32. (1)求实数 a 的值； (2)求函数 f(x)的单调区间 12(16 分)已知 x1 是函数 f(x)mx33(m1)x2nx1 的一个极值点，其中 m、nR， m0. (1)求 m 与 n 的关系表达式； (2)求 f(x)的单调区间； (3)当 x1,1时，函数 yf(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3m，求 m 的取值 范围 答案答案 132 2充要 3(，3)(6，) 4(

4、2，) 5. 6a6 7m0， 所以 yg(x)的单调增区间是(，0)，(，)；66 单调减区间是(，)，(0，)6 11解解(1)f(x)ax34ax24ax， f(x)3ax28ax4aa(3x2)(x2) 令 f(x)0，得 x 或 x2. 2 3 f(x)ax(x2)2 (xR)有极大值 32， 当 x 时，f(x)取得极大值 32， 2 3 即 a 232，a27. 2 3 ( 2 32 ) (2)由(1)知，f(x)27x(x2)2， f(x)27(3x2)(x2) 令 f(x)0，则 x2 或 x ； 2 3 令 f(x)0，则 x2. 2 3 所以函数 f(x)的单调增区间是，(2，)； ( ，2 3) 单调减区间是. ( 2 3，2 ) 12解解(1)f(x)3mx26(m1)xn. 因为 x1 是 f(x)的一个极值点，所以 f(1)0， 即 3m6(m1)n0，所以 n3m6. (2)由(1)知，f(x)3mx26(m1)x3m6 3m(x1). x(1 2 m) 当 m1 ，当 x 变化时，f(x)与 f(x)的变化如下表： 2 m x(， 1 ) 2 m 12 m (1 ，1) 2 m 1(1，) f(x)00 f(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减 由上表知，当 m3m，即 mx22