高考数学复习练习第1部分专题一第五讲预测演练提能

1、一、选择题 1 (2013郑州模拟)已知函数 f(x)的导函数为 f(x)， 且满足 f(x)2xf(e)ln x， 则 f(e) () A1B1 Ce1 De 解析：选 C依题意得，f(x)2f(e) ，取 xe 得 f(e)2f(e) ，由此解得 1 x 1 e f(e) e1. 1 e 2 设函数 yf(x)的导函数为 f(x)， 若 yf(x)的图像在点 P(1， f(1)处的切线方程为 x y20，则 f(1)f(1)() A4 B3 C2 D1 解析：选 A依题意有 f(1)1,1f(1)20，即 f(1)3，f(1)f(1)4. 3已知曲线 yx4ax21 在点(1，a2)处切线

2、的斜率为 8，则 a() A9 B6 C9 D6 解析 ： 选 Dy4x32ax，因为曲线在点(1，a2)处切线的斜率为 8，所以 y|x 142a8，解得 a6. 4(2013西宁模拟)若曲线 f(x)acos x 与曲线 g(x)x2bx1 在交点(0，m)处有公切 线，则 ab 的值为() A1 B0 C1 D2 解析：选 C依题意得，f(x)asin x，g(x)2xb，于是有 f(0)g(0)，即 asin 020b，b0；mf(0)g(0)，即 ma1，因此 ab1. 5(2013福建高考)设函数 f(x)的定义域为 R，x0(x00)是 f(x)的极大值点，以下结论一 定正确的是

3、() AxR，f(x)f(x0) Bx0是 f(x)的极小值点 Cx0是f(x)的极小值点 Dx0是f(x)的极小值点 解析：选 D取函数 f(x)x3x，则 x为 f(x)的极大值点，但 f(3)f，排除 3 3 ( 3 3 ) A； 取函数 f(x)(x1)2，则 x1 是 f(x)的极大值点，但1 不是 f(x)的极小值点，排除 B；f(x)(x1)2，1 不是f(x)的极小值点，排除 C. 6若 f(x) (x2)2bln x 在(1，)上是减函数，则 b 的取值范围是() 1 2 A1，) B(1，) C(，1 D(，1) 解析：选 C由题意可知 f(x)(x2) 0 在(1，)上恒

4、成立，即 bx(x2) b x 在 x(1，)上恒成立，由于 (x)x(x2)x22x(x(1，)的值域是(1，)， 故只要 b1 即可 7已知常数 a，b，c 都是实数，f(x)ax3bx2cx34 的导函数为 f(x)，f(x)0 的解集为x|2x3，若 f(x)的极小值等于115，则 a 的值是() A B. 81 22 1 3 C2D5 解析：选 C依题意得 f(x)3ax22bxc0 的解集是2,3，于是有 3a0，2 3，23，b，c18a，函数 f(x)在 x3 处取得极小值，于是有 f(3) 2b 3a c 3a 3a 2 27a9b3c34115，a81，a2. 81 2 8

5、已知函数 f(x) x42x23m，x0，)，若 f(x)0 恒成立，则实数 m 的 1 4 11 3 取值范围是() A. B. 1 9，) ( 1 9，) C. D. ( ，2 9 ( ，2 9) 解析 ： 选 Af(x)x34x，x0，)，令 f(x)x(x2)(x2)0，则 f(x)在(0,2) 单调递减，在(2，)上单调递增，所以 f(x)的最小值为 f(2) 242223m3m4. 1 4 要使 f(x)0 恒成立，应满足 3m40，解得 m . 11 3 11 3 1 9 9当 a0 时，函数 f(x)(x22ax)ex的图像大致是() A B C D 解析 ： 选 B由 f(x

6、)0 且 a0 得函数有两个零点 0,2a，排除 A 和 C； 又因为 f(x)(2x 2a)ex(x22ax)exx 2(22a) x2aex，有 (22a)28a0 恒成立，所以 f(x)0 有两个不等根，即原函数有两个极值点，排除 D. 10(2013杭州模拟)若函数 f(x)(x1)ex，则下列命题正确的是() A对任意 m ，都存在 xR，使得 f(x) ，都存在 xR，使得 f(x)m 1 e2 C对任意 m ，方程 f(x)m 总有两个实根 1 e2 解析 ： 选 B因为 f(x)(x1)ex(x1)exex(x2)ex，故函数在区间(， 2)，(2，)上分别为减函数与增函数，故

7、 f(x)minf(2) ，故当 m 时，总存 1 e2 1 e2 在 x 使得 f(x)m. 二、填空题 11若函数 f(x) x3 x2ax4 的单调递减区间恰为1,4，则实数 a 的值为 1 3 3 2 _ 解析：f(x) x3 x2ax4， 1 3 3 2 f(x)x23xa，又函数 f(x)的单调递减区间恰为1,4，1,4 是 f(x)0 的两 根，a144. 答案：4 12由直线 yx3，曲线 y2以及 x 轴所围图形的面积是_x 解析 ： 联立方程组Error!解得交点(9,6)， 故由定积分的几何意义可得所求面积 S2 0 3 x dx2(x3)dx18. 9 3 x 答案：1

8、8 13(2013合肥模拟)已知函数 f(x)exaex，若 f(x)2恒成立，则实数 a 的取值3 范围是_ 解析：据题意有 f(x)exaex2，分离变量得 a(2ex)ex(ex)23，333 由于(2ex)ex(ex)233，故若使不等式恒成立，只需 a3 即可33 答案：3，) 14函数 f(x) x3x23x1 的图像与 x 轴的交点个数是_ 1 3 解析：f(x)x22x3(x1)(x3)，函数在(，1)和(3，)上是增函数， 在(1,3)上是减函数，由 f(x)极小值f(3)100 知函数 f(x)的图像 2 3 与 x 轴的交点个数为 3. 答案：3 15.(2013武汉模拟

9、)已知函数 f(x)， g(x)分别是二次函数 f(x)和 三次函数 g(x)的导函数， 它们在同一坐标系内的图像如图所示 (1)若 f(1)1，则 f(1)_； (2)设函数 h(x)f(x)g(x)，则 h(1)，h(0)，h(1)的大小关系为 _(用“”连接) 解析：(1)由图像可得 f(x)x，所以 f(x) x2c1.又 f(1) c11，解得 c1 ，所 1 2 1 2 1 2 以 f(x) x2 ，故 f(1) 1. 1 2 1 2 1 2 1 2 (2)g(x)x2，所以 g(x) x3c2，则 h(x)f(x)g(x) x2c1 x3c2，所以 h(0)c1 1 3 1 2 1 3 c2h(1) c1c2h(1) c1c2，故 h(0)h(1)h(1) 1 6 5 6 答案：(1)1(2)h(0)h(1)h(1) 16(2013四川高考改编)设函数 f(x)(aR，e 为自然对数的底数)若曲线exxa ysin x 上存在点(x0，y0)使得 f(f(y0)y0，则 a 的取值范围是_ 解析 ： 因为 y0sin x01,1，而 f(x)0，f(f(y0)y0，所以 y00,1，设 exxa x，x0,1，所以 exxx2a 在 x0,1上有解，令 g(x)exx