高考数学复习选择题、填空题70分练(二)

1、 选择题、填空题 70 分练(二)选择题、填空题 70 分练(二) 一、 选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 一、 选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.已知 i 为虚数单位,aR,若(a-1)(a+1+i)为纯虚数,则 a 的值为() A.1 或-1B.1C.-1D.3 【 解 析 】 选 C. 因 为 (a-1)(a+1+i)=(a-1)(a+1)+(a-1)i 为 纯 虚 数 , 所 以 (a-1)(a+1)=0,且 a-10,解得

2、 a=-1. 【加固训练】设 i 是虚数单位,若复数 a-(aR)是纯虚数,则 a 的值为 () A.-3B.-1C.1D.3 【解析】选 D.由 a-=a-=(a-3)-i,令 a-3=0,则 a=3. 2.log23,log35,3-2的大小关系正确的是() A.log23log353-2 B.log233-2log35 C.log35log233-2 D.3-2log35log23 【 解 析 】 选 A. 可 以 把 两 个 对 数 同 时 等 价 变 为 log827,log925, 则 log827log825log9251,而 3-2log353-2. 【加固训练】若 a=,b=

3、,c=,则() A.abcB.cab C.cbaD.bac 【解析】选 B.a=ln,b=ln,c=ln, 又=,=, 即, 所以 cab. 3.(2014石家庄模拟)登山族为了了解某山高 y(km)与气温 x()之间的关系, 随机统计了 4 次山高与相应的气温,并制作了对照表: 气温()181310-1 山高(km)24343864 由表中数据,得到线性回归方程=-2x+ ( R),由此估计山高为 72km 处气温 的度数为() A.-10B.-8C.-6D.-4 【解析】选 C. = (18+13+10-1)=10, = (24+34+38+64)=40, 又=-2x+ 必过样本点的中心(

4、 , ), 即点(10,40), 于是 40=-210+ , 由此解得 =60, 所以线性回归方程为=-2x+60. 当=72 时,x=-6. 【加固训练】已知具有线性相关关系的两个变量 x,y 之间的一组数据如下: x01234 y2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 且回归方程为= x+2.6,则当 x=6 时,y 的预测值为() A.8.46B.6.8C.8.3D.5.76 【解析】选 C. = (0+1+2+3+4)=2, = (2.2+4.3+4.5+4.8+6.7)=4.5, 又= x+2.6 必过样本点的中心( , ), 即点(2,4.5),于是 4.5=2 +2.6, 由此解

5、得 =0.95, 所以线性回归方程为=0.95x+2.6. 当 x=6 时,y 的预测值为 8.3. 4.某同学设计如图所示的程序框图用以计算 12+22+32+202的值,则在判断框 中应填写() A.i19B.i19 C.i20D.i21 【解析】选 C.由计算式可知程序到 i=20 终止,因此判断框中应填 i20. 5.(2014梅州模拟)若变量 x,y 满足则点 P(2x-y,x+y)表示区 域的面积为() A.B.C.D.1 【解析】选 D.令 2x-y=a,x+y=b, 解得代入 x,y 的关系式得 易得阴影区域面积 S= 21=1. 6.如图是一个几何体的三视图,根据图中尺寸(单

6、位:cm)求出这个几何体的表面 积是() A.(18+)cm2B.cm2 C.(18+2)cm2D.(6+2)cm2 【解析】选 C.由题意知,原几何体是正三棱柱,如图, S表=2S底+S侧=222+323=2+18(cm2). 7.已知函数 f(x)=lnx,则函数 g(x)=f(x)-f(x)的零点所在的区间是() A.(0,1)B.(1,2) C.(2,3)D.(3,4) 【解析】选 B.因为 f(x)= ,所以 g(x)=lnx- ,所以函数 g(x)在(0,+)上为增函数, 而 g(1)=-10,故函数 g(x)=f(x)-f(x)的零点所在的区 间是(1,2). 8.设点 P 是双

7、曲线-=1(a0,b0)与圆 x2+y2=a2+b2在第一象限的交点,F1,F2 分别是双曲线的左、右焦点,且|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心率为() A.B.C.D. 【解析】选 D.由双曲线的定义可求出|PF1|=3a,|PF2|=a,而由圆的半径 r= 与 c=可知|F1F2|是圆的直径,因此(3a)2+a2=(2c)2,e=. 【加固训练】设点 P 是双曲线-=1(a0,b0)与圆 x2+y2=a2+b2在第一象限的 交点,其中 F1,F2分别是双曲线的左、 右焦点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线的离心率 为 () A.B.C.D. 【解析】选 A.不妨设|PF1|=2m

8、(m0), 则|PF2|=m, 所以 2a=|PF1|-|PF2|=m, 由题意可知,线段 F1F2为圆的直径,故PF1F2为直角三角形,故 2c=m, 所以 e=. 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上) 9.已知圆心为(0,1)的圆 C 与直线 4x-3y-2=0 相交于 A,B 两点,且|AB|=6,则圆 的方程为. 【解析】圆心(0,1)到直线 4x-3y-2=0 的距离为=1,由弦长公式得 r2=9+1=10,故圆的方程为 x2+(y-1)2=10. 答案

9、:x2+(y-1)2=10 【 加 固 训 练 】 若 直 线 3x+y+a=0 过 圆 x2+y2+2x-4y=0 的 圆 心 , 则 a 的 值 为. 【解析】因为圆 x2+y2+2x-4y=0 的圆心坐标为(-1,2),又直线 3x+y+a=0 过圆 心,所以 3(-1)+2+a=0,解得 a=1. 答案:1 10.(2014长春模拟)已知函数 f(x)满足:当 x4 时,f(x)=;当 x4 时 f(x)=f(x+1),则 f(2+log23)=. 【解析】因为 3=2+log222+log232+log24=4, 所以 f=f= =. 答案: 11.个正方体的各顶点均在同一球的球面上

10、,若该球的体积为 4,则该正 方体的表面积为. 【解析】球体积:V= R3=4,解得 R=,这时球的直径为 2,即是这个正 方体的体对角线a(设正方体的棱长为 a),故正方体的棱长为 2,正方体的表面 积为 6a2=24. 答案:24 12.已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,直线 y=2x-4 与 C 交于 A,B 两点,则 cos AFB 等于. 【解析】方法一:由得或 令 B(1,-2),A(4,4),又 F(1,0), 所以由两点间距离公式得|BF|=2,|AF|=5,|AB|=3. 所以 cosAFB=- . 方法二:由方法一得 A(4,4),B(1,-2),F(1,0), 所以=(3,4),=(0,-2), 所以|=5,|=2. 所以 cosAFB=- . 答案:- 13.(2014 茂 名 模 拟 ) 在 ABC 中 , 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c, 若 (a2+c2-b2)tanB=ac,则角 B 的值为. 【解析】因为tanB=, 即 cosBtanB=sinB=,所以 B= 或. 答案: 或 14.(2014江门模拟)已知 a0,函数 f(x)=(x2-2ax)ex,若 f(x)在-1,1上是单 调减函数,则 a 的取值范围是. 【解析】因为 f(x)=(