高考数学专题复习：三角函数精选精练答案

1、第 1 题 （1）解：由 2 ( )2 3sincos2cos1f xxxx，得 2 ( )3(2sincos )(2cos1)3sin2cos22sin(2) 6 f xxxxxxx 所以函数( )f x的最小正周期为 因为( )2sin 2 6 f xx 在区间0, 6 上为增函数， 在区间, 6 2 上为减函数， 又 (0)1,2,1 62 fff ，所以函数( )f x在区间0, 2 上的最大值为 2，最 小值为-1 （）解：由（1）可知 00 ()2sin 2 6 f xx 又因为 0 6 () 5 f x，所以 0 3 sin 2 65 x 由 0 , 4 2 x ，得 0 27

2、2, 636 x 从而 2 00 4 cos 21 sin2 665 xx 所以 0000 34 3 cos2cos2cos 2cossin 2sin 66666610 xxxx 第 2 题 解：() 依题意，由正弦定理可得 BCACACABAsin)sin(sincoscossinsincos2 即BBAsinsincos2 2 1 cos0sin1800ABA 又 601800AA 故角 A 大小为 60；6 分 ()由余弦定理 bccbbccbbccba3)(60cos27 222222 代入 b + c = 4 得 bc = 3 故ABC 面积为 4 33 sin 2 1 AbcS 1

3、2 分 第 3 题：本小题主要考查三角函数的定义、两角和与差的三角函数公式、平面向量等基础知 识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想满分 13 分 解：（）解法一：因为， 2 分cos ,sinBcos,sin 33 C 所以 3 分coscos ,sinsin 33 BC . 7 分 22 cos,sin 33 解法二：平移到（移到，移到） ，2 分BC AD BACD 由的坐标与的坐标相等，都等于点的坐标. 3 分BC AD D 由平几知识易得直线的倾斜角为，AD 2 3 ，根据三角函数的定义可得，| 1AD 22 cos,sin 33 D 所以. 7 分 22 cos,sin 33 B

4、C （）解法一：，8 分 22 cossin 33 BC ， 9 分0, 3 22 , 33 11 分 22 cossin 33 BC ， 12 分 5 2sin 12 所以当时，取得最大值. 13 分 12 BC2 解法二：，8 分coscossinsin 33 BC ，即，0 3 2 333 0 3 . 9 分coscoscoscos() 33 ， 0 3 () 232 , 10 分sinsinsinsin 33 + Ks5u|BC coscos() 3 sinsin 3 , 12 分 5 sin()cos()2sin() 6612 所以当时，取得最大值. 13 分 12 BC2 第 4

5、题 第 5 题 解：（1）)sin(cossincossinBAABBAnm2 分 对于CBACCBAABCsin)sin( 0 , ,， .sinCnm3 分 又Cnm2sin， . 3 , 2 1 cos,sin2sin CCCC6 分 （2）由， 由正弦定理得.2bac8 分 18,18)(CBCAACABCA， 即.36,18cosabCab10 分 由余弦弦定理abbaCabbac3)(cos2 2222 ，11 分来源:学|科|网 36,3634 222 ccc， . 6 c13 分 第 6 题：本小题主要考查三角函数的性质、两角和与差的三角函数公式、解三角形以及数列 等基础知识，

6、考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想满分 13 分 解：解：（）、成等差，且公差为 2，abc 、.1 分4ac2bc 又， 2 3 MCN 1 cos 2 C ， 4 分 222 1 22 abc ab ， 22 2 421 2422 ccc cc 恒等变形得 ，解得或.5 分 2 9140cc7c 2c 又，. 6 分4c 7c （）在中，8 分ABC sinsinsin ACBCAB ABCBACACB ， 3 2 2 sin sinsin 33 ACBC ，. 2sinAC 2sin 3 BC BACBCAsinsinsin2,sin,sin,sin得成等差数列 的周长

7、ABC f ACBCAB 2sin2sin3 3 ，11 分 13 2sincos3 22 2sin3 3 又，, 12 0, 3 2 333 分 当即时，取得最大值 13 分 32 6 f 23 第 7 题 解：解：（1）在ABD 中，由余弦定理得 BD2AB2+AD22ABADcosA 同理，在CBD 中，BD2CB2+CD22CBCDcosC 3 分 因为A 和C 互补， 所以 AB2+AD22ABADcosACB2+CD22CBCDcosC CB2+CD22CBCDcosA 5 分 即 x2+(9x)22 x(9x) cosAx2+(5x)22 x(5x) cosA 解得 cosA ，

8、即 f( x) 其中 x(2，5) 8 分 2 x 2 x （2）四边形 ABCD 的面积 S (ABAD+ CBCD)sinA x(5x)+x(9x) 1 2 1 2 1cos2A x(7x) 11 分1()2(x24)(7x)2(x24)(x214x49) 记 g(x)(x24)( x214x49)，x(2，5) 由 g(x)2x( x214x49)(x24)( 2 x14)2(x7)(2 x27 x4)0， 解得 x4(x7 和 x 舍) 14 分 1 2 所以函数 g(x)在区间(2，4)内单调递增，在区间(4，5)内单调递减 因此 g(x)的最大值为 g(4)129108 所以 S

9、的最大值为61083 答：所求四边形 ABCD 面积的最大值为 6m2 16 分3 第 8 题 本小题主要考查三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识，考查运算求解能力 以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力，考查化归与转化思想、数形结合思想， 解法一 （）依题意，有，又，。2 3A 3 4 T 2 T 6 2 3sin 6 yx 当 是，4x 2 2 3sin3 3 y 又(4,3)M(8,3)p 22 435MP （）在MNP 中MNP=120，MP=5， 设PMN=，则 060 由正弦定理得 00 sinsin120sin(60) MPNPMN , 10 3 sin 3 NP 0 10

10、 3 sin(60) 3 MN 故 0 10 310 310 3 13 sinsin(60)(sincos ) 33323 NPMN 0 10 3 sin(60 ) 3 060，当=30时，折线段赛道 MNP 最长 亦即，将PMN 设计为 30时，折线段道 MNP 最长 解法二： （）同解法一 （）在MNP 中，MNP=120，MP=5， 由余弦定理得MNP= 22 2cosMNNPMN NP 2 MP 即 22 25MNNPMN NP 故 22 ()25() 2 MNNP MNNPMN NP 从而，即 2 3 ()25 4 MNNP 10 3 3 MNNP 当且仅当时，折线段道 MNP 最长

11、MNNP 注：本题第（） 问答案及其呈现方式均不唯一，除了解法一、解法二给出的两种设计 方式， 还可以设计为 ： ； ； 点 N 在线段 MP 123 94 3 ( 26 N ，） 123 94 3 ( 26 N ，） 的垂直平分线上等 第 9 题 解：(I)nm ,-cosBcosC+sinBsinC- 2 3 =0,2 分 即 cosBcosC-sinBsinC=- 2 3 ,cos(B+C)=- 2 3 .4 分 A+B+C=180,cos(B+C)=-cosA,5 分 cosA= 2 3 ,A=30.6 分 ()方案一：选择可确定ABC.7 分 A=30,a=1,2c-(3+1)b=0

12、. 由余弦定理 2 3 2 13 2) 2 13 (1 222 bbbb,9 分 整理得 2 b=2,b=2,c= 2 26 .11 分 4 13 2 1 2 26 2 2 1 sin 2 1 AbcS ABC .13 分 方案二：选择可确定ABC.7 分 A=30,a=1,B=45,C=105.8 分 又 sin105=sin(60+45)=sin60cos45+cos60sin45= 4 26 .9 分 由正弦定理得 c= 2 26 30sin 105sin1 sin sin A Ca .11 分 4 13 2 2 2 26 1 2 1 sin 2 1 BacS ABC .13 分 (注：若选择,可转化为选择解决；若选择,可转化为选择解决,此略. 评分标准可参照以上解法自行制定.选择或选择不能确定三角形) 第 10