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文档简介

1、2.3 数学归纳法,李海剑 卢氏一高,类比推理,类比推理的一般步骤,观察、比较,联想、类推,猜想新结论,类比推理是由特殊到特殊的推理.,归纳推理,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理,复习回顾,费尔马(1601.81665.1)，法国数学家。,(费马猜想),结论是错误的。,“对于数列an，已知a11， （n1，2，），通过对n = 1，2, 3, 4前4项的归纳： ，我们已经猜想出其通项公式为 ”.,逐一验证是不可能的,怎样证明这个猜想？,人的多米诺骨牌视频,课题探究,多米诺骨牌游戏,课题探究,多米诺骨牌游戏,第一张牌倒下，是否所有牌都倒下？,课题探究,多米诺骨牌游戏,第k+1张牌是如何

2、倒下？,课题探究,多米诺骨牌游戏,第k张牌必须倒下！,课题探究,条件一：第一张牌必须倒下； 条件二：任意相邻的两张牌，前一张倒下一定撞到后一张.,要保证每张牌都倒下，必需满足什么条件？,多米诺骨牌游戏,课题探究,条件2给出了一个递推关系： 当第k张牌倒下时，相邻的第k+1张牌也倒下.,条件2的作用是什么？,多米诺骨牌游戏,课题探究,“对于数列an，已知a11， （n1，2，），通过对n = 1，2, 3, 4前4项的归纳，我们已经猜想出其通项公式为 ”.,怎样类比多米诺骨牌游戏原理，通过有限个步骤的推理，证明n取所有正整数都成立？,探究任务一：一个数学问题新的证明方法,（1）第一张牌倒下。,（

3、1）当n=1时猜想成立。,（2）若第k张牌倒下时，则相邻的第k+1张牌也倒下。,根据（1）和 （2），可知不论有多少张牌都能全部倒下。,根据（1）和（2），可知对所有的自然数n，猜想都成立。,类比多米诺骨牌游戏，证明数列猜想,（2）若当n=k时猜想成立，则当n=k+1时猜想也成立,一般地，证明一个与自然数有关的命题，可按下列步骤进行：,（2） 假设n=k(kn0，kN* ) 时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。,只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有自然数都成立。 上述证明方法叫做数学归纳法.,（1） 证明当n取第一个值n0 (n0N* )时命题成立。,（归纳奠基）,(归纳

4、递推),探究任务二：提炼原理，得出概念,用框图表示为：,验证n=n0时命题成立。,若n = k ( k n 0) 时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。,命题对所有的自然数n ( n n 0)都成立。,归纳奠基,归纳递推,例 用数学归纳法证明,从n=k到n=k+1有什么变化,递推基础,递推依据,凑假设,凑结论,得出结论,变式训练,用数学归纳法证明,理解新知,问题1：甲同学猜想 用数学归纳法证明步骤如下：,问题:2：乙同学用数学归纳法证明 如采用下面证法，对吗？为什么,理解新知,问题3：讨论 的大小,猜想：,用数学归纳法证明，第一个取值为5.,理解新知,两个步骤 一个结论 缺一不可,结论,学习小结,1、知识收获,2

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